FastICA算法在低信噪比爆破振动信号信噪分离中的应用研究

路 亮，龙 源，钟明寿，谢全民，李兴华

（1.解放军理工大学 工程兵工程学院，南京 210007；2.中国人民解放军72351部队，山东 莱芜 271109）

爆破振动信号作为各种频率成分振动波的混合体，经过复杂场地介质滤波、放大作用后一般携带有能反映场地特征和爆破特征的重要信息，这通常体现在爆破振动强度、频率以及信号的局部奇异性上［1-3］。因此，对爆破信号的细节分析可以获得反映地质特征以及用于指导爆破设计的重要参考信息。然而，由于爆破震动测试环境复杂，在信号采集过程中会掺杂强烈的干扰噪声。只有有效地将细节信号从中分离出来才能准确获取信号时频特征。

传统的信噪分离方法，如傅里叶变换（FFT）以及傅里叶变换基础上发展而来的一代小波变换（WT）、二代小波变换（SGWT），是在假定信号和噪声处在不同的频率范围的基础上，通过选用合适的滤波器滤除噪声而保留有用信号的［4］。但当有用信号的特征较弱而噪声较强，或有用信号与噪声的频率交叠严重时，传统方法就会显得无能为力，因此，在这种情况下需要寻找有效的信噪分离方法来弥补传统方法的缺陷。

FastICA算法作为一种有效的非高斯信号描述方法，在信号处理过程中既不易受源信号间频带混叠的干扰，亦不受源信号强弱的影响，可以为低信噪比等复杂条件下振动信号的降噪处理提供有力的工具［5］。因此，本文将尝试使用快速独立分量分析（FastICA）算法来对低信噪条件下爆破振动信号的信噪分离方法进行研究。

1 ICA基本理论

1.1 ICA 数学模型［6－7］

独立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）是近些年发展起来的一种有效的信号处理技术，其过程可归纳为：在源信号和传输通道参数均未知的情况下，仅根据源信号的统计特性，由观测信号恢复出源信号的逼近信号。由于ICA算法是通过建立描述输出信号独立程度的优化判据，并寻求最优的分离矩阵，使得输出信号中各分量尽可能相互独立，因此，采用ICA算法对低信噪比信号进行信噪分离时，可以避免过多受大能量噪声成分的影响，将强噪声环境中的有用信号提取出来。

图1 ICA数学模型Fig.1 Model of ICA

图1中，n个信号源所发出的信号s1，s2，…，sn被m个传感器接收后得到输出信号x1，x2，…，xm，则第i个传感器的输出信号为：

其中，aij为混合系数。因此，独立分量分析算法的数学模型可以表示为：

式中：A是m×n维列满秩常数矩阵，称为混合矩阵，且m≥n。

根据上述推论，独立分量分析可以表述为：在混合矩阵A和源信号s（t）均未知的条件下，通过求解矩阵W，从观测信号X（t）中分离出源信号的逼近信号y（t），即：

式中：G=WA称为全局传输矩阵。

1.2 FastICA算法

ICA算法的关键在于通过设计优化判据，实现对混合信号的分离并保证各独立分量逼近源信号［7-8］。本文所讨论的是一种非常高效的基于负熵极大化的FastICA算法［9-10］，这种算法的优势在于收敛速度快，计算量小，常被应用于处理工程技术问题。

由中心极限定理可知，如果一个随机变量由许多独立的且具有有限均值和方差的随机变量组成，无论其如何分布，该随机变量都必接近高斯分布［11-12］。因此，在分离过程中可以测量分离量的非高斯性，当非高斯性度量达到最大时，则表明已完成对各独立分量的分离。FastICA采用近似负熵作为优化判据对输出的信号进行非高斯性最大化度量，近似负熵常通过式（4）进行估算［7，13］：

其中：E（·）表示均值运算；g（·）表示非线性函数，yGuass为与y具有相同方差的高斯随机变量。

为了符合ICA数学模型的条件及简化运算，在进行FastICA运算之前，需要对原始信号进行去中心化和白化处理，以便去除观测信号之间的相关性［6］。去中心化就是将变量x按式（5）减去它的均值，使其成为零均值矢量。

变量X的白化就是通过一定的线性变换Q，令：

经过以上预处理后的信号为具有单位方差的零均值变量，且信号各分量相互正交。

对信号的分离过程就是通过迭代寻找合适的解混矩阵W，来实现对独立分量信号的提取。设yi（n）是Yi（n）中n次迭代后的某一分量，wi（n）为解混矩阵W中与yi（n）对应的某一行向量，即：

根据式（8）对yi（n）的非高斯性进行度量，并根据牛顿迭代定理对wi（n）按照式（9）进行调整［13］：

重复上述过程，当调整相邻两次的wi（n）没有变化或者变化不大时，即可认为yi（n）=yi。

2 基于FastICA算法的爆破振动信号信噪分离方法

对于复杂环境下采集的爆破振动信号，除含有所需的实际信号外，往往还含有一个或多个由噪声源引发的噪声信号，当信号导数等于或多于信号源的个数时，可使用ICA算法对信号进行分解，从而可以分离出多路独立分量以实现有效的信噪分离。基于该算法信噪分离方法的具体步骤为：

（1）对爆破振动测试仪采集到的样本数据进行初步整理、分析；

（2）采用基于负熵的FastICA算法对信号进行分解，逐个分离出独立分量yi；

（3）在步骤（2）的基础上，根据对信号时频域的先验知识，可以将多个独立分量中的有用信号和噪声信号识别出来，然后将噪声信号通道全部置零，由x'（t）=W-1y（t）即可重构原始信号。

3 FastICA信噪分离性能仿真试验分析

3.1 仿真试验

仿真振动信号如图2（a）所示，白噪声信号如图2（b）所示，其中噪声强度为5 dB，两路信号通过2×2随机矩阵混合，混合信号的波形如图2所示。

为对比FastICA算法在低信噪比振动信号信噪分离方面的优势，文中分别采用2种方法对仿真信号进行分析：

方法1：采用FastICA算法对仿真振动信号进行信噪分离；

方法2：采用传统的小波阈值算法对仿真振动信号进行信噪分离。该算法选用db5小波，对信号进行3层小波分解，并对阈值量化后的小波系数进行重构。

图3分别绘制了采用两种方法分离后的仿真振动信号。从图中可以看出，经过2种方法处理后的仿真信号中，前者的细节还原和消除噪声的能力明显优于后者。

3.2 算法性能分析

3.2.1 分离效果对比

为了更加直观地对比分离效果，文中引入信噪比（SNR）、均方根误差（RMSE）作为衡量算法信噪分离效果的评价标准，其中：

考虑到随机噪声强度对分离效果的影响，选取原始噪声SNR值从1～10以检验2种方法的分离效果。每组试验分别进行50次，并选取其平均值作为最终结果。图4中列出了两种算法试验后的分离效果及对比情况。

表1 FastICA算法与小波阈值算法的分离效果Tab.1 Denoising effect by FastICA algorithm and Wavelet thresholding algorithm

通过对比图3、图4以及分析表1中的数据可得到以下结论：

（1）在处理低信噪比信号时，FastICA算法在还原信号的局部细节特征方面要优于基于傅里叶变换的小波阈值算法；

（2）FastICA算法可以更好地降低噪声强弱对信号分离的干扰，避免了小波阈值降噪过程中在阈值选取时难以折衷处理“过扼杀”与“消除噪声”之间的矛盾；

（3）FastICA算法较小波阈值算法更易得到较高的SNR和较低的RMSE，更适宜于振动信号预处理分析中的噪声消除。

3.3.2 分离性能分析

由于SNR、RMSE等常用的评价标准在直观反映FastICA分离性能方面还不够全面，因此，为进一步验证FastICA算法在应用中对源信号和噪声信号的分离效果，现对FastICA算法的性能指标进行定量分析。评价FastICA算法的性能指标主要有稳定性、收敛速度、计算复杂程度以及分离精度等［14-15］，其中分离精度是评价分离性能优劣的重要指标，因此主要对其进行分析。其中性能指数PI（Performance index）和相似系数矩阵是两个最常用的指标，其定义为：

（1）性能指数（PI）：

（2）相似系数矩阵ζij

式中：n为样本数。当yi=csj（c为常数）时，ζij=1；当yi与sj相互独立时，ζij=0，所以，当由相似系数构成的相似系数矩阵每行每列都有且仅有一个元素接近于1，其它元素接近于0时，则可认为分离效果较为理想。表2中给出了仿真试验中所用FastICA算法及小波阈值算法的性能指数和相似系数矩阵。

表2 FastICA算法与小波阈值算法的分离效果Tab.2 Separation effect by FastICA algorithm and Wavelet thresholding algorithm

从表2中可以看出，FastICA算法的分离性能要比小波阈值算法有优势。与小波阈值算法相比，PI值更加趋近于零，同时相似系数矩阵也更趋近于一个交换矩阵。

4 实测爆破振动信号的FastICA分离性能试验

4.1 试验设置及信号采集

本次试验是结合某核电站核岛负挖爆破工程进行的，采用孔内分段填装乳化炸药，孔内延期与孔外延期相结合的导爆管起爆网络进行爆破。分别在距爆心80 m处约70°的边坡的台阶上设置了2个测点，两测点与爆心位于同一垂直平面内。

根据爆破振动信号的特点，此次试验采用美国WHITE公司的MINI-SEISⅡ型数字式爆破地震波采集仪。其主要技术指标如表3所示。

表3 MINI-SEISⅡ型爆破地震仪的主要技术指标Tab.3 Technical index of MINI-SEIS Ⅱblasting seismograph

从采集到的振动试验数据中分别选取两组同一炮次的用于验证FastICA算法的信噪分离性能。相应的爆破地震波参数如表4所示，所选数据对应的信号时程曲线及功率谱如图5所示。

表4 所选信号的爆破地震波参数Tab.4 Parameter of blasting vibration signals

4.2 试验结果及分析

对实测信号采用图3（a）所示的FastICA算法后得到爆破振动信号的逼近信号波形及其功率谱如图6所示。

图5 实测信号的时程曲线及功率谱Fig.5 Time-history curve and power spectral density of measurement signals

图6 逼近信号的时程曲线及功率谱Fig.6 Time-history curve and power spectral density of approximation signal

从逼近信号的振动波形可看出，分离后信号的波形曲线相对图5、图6中的实测信号已光滑平整得多，信号的细节信息也表现得更加清晰，因此，FastICA算法已基本消除了由爆破振动测试环境带来的噪声干扰。通过对图6中的功率谱曲线的分析可知，爆破振动信号的主要能量集中在频率（17～64）Hz的范围内。为清楚地反映FastICA算法在实测信号信噪分离试验中的分离效果，在（0-150）Hz内做出三维时频能量谱，通过对比发现，经FastICA算法处理过的信号中处于高频的噪声能量很好地得到了抑制。在三维图的基础上，依据时频谱取值大小做出逼近信号的等能量分布如图8所示，图中更加明显地展示了分离后振动信号的频带宽度以及高频能量得到抑制。

图7 分离前后信号的时频能量谱图Fig.7 Time-frequency distribution of fore-and-aft separation signals

图8 逼近信号的等能量分布图Fig.8 Equal energy distribution of approximation signal

5 结论

（1）针对低信噪比等复杂条件下，传统的信噪分离方法无法有效消除噪声的缺陷，本文提出了一种基于FastICA算法的爆破振动信号信噪分离方法，该方法分离效果理想，较好降低了噪声对后续信号分析影响，使得分离结果可以最大限度地逼近源信号。

（2）利用中心极限定理，通过对信号进行非高斯性最大化的度量，完成对含噪信号各独立分量的分离，从而实现FastICA算法对爆破振动信号的分离效果。

（3）通过与小波阈值降噪算法的比较，进一步验证了FastICA算法相比之下在低信噪比爆破振动信号的信噪分离以及微弱信号提取方面具有明显的优势。

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