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透视及透视图的研究

2012-02-10艾洪民

科技视界 2012年12期
关键词:投影面视物视点

艾洪民

(海尔思药业 江西 宜春 336000)

1 透视的基本概念

1.1 透视三维

人们生活在硕大的空间,当需说明某些物体大小和位置关系时,通常都用平面二维加高的(XYH)三维来说明。人们观看空间物体的过程就叫透视,也是投影过程。然而,现在发现另有一个隐形三维可更精准地描述透视投影,即视觉中心(纵轴)再加横、竖两维的三维,可用MNZ表示(见图1)。与一般三维所不同的是,纵轴Z的原点是一端视点S。我们就是在这个透视三维感悟空间和透视物体影像。

图1

1.2 透视图

透视图是反映人们观看空间物体某瞬间印象的画面。基本性质与其他画面一样,都是客观的平面也是若干点、线、面的组合,最基本的还是点。所以绘制透视图也就要逐点、逐线、逐面、逐个地有序描出被视物。透视图用W表示。

1.3 被视物

我们所看到的东西都是被视物。透视图要表现的内容也是被视物,空间被视物投影到透视图上我们同样也要逐点、逐线、逐面、逐个地进行。

1.4 视眼的观看方向

在透视投影中,不能简单地说某人是朝南或朝北方向观看,因为视点有高有矮,视眼观看被视物还有平视、俯视和仰视之分。视眼的视觉中心所指的方向才是视眼的观看方向(见图1中的Z轴)。

2 透视投影

现在我们用透视三维来说明透视投影。首先,把视眼中的影像画面(用mn表示)正立、放大到透视三维的Z轴上,并与MN二维重叠 ,在Z轴具体位置可根据我们所需画面大小任意设定(见图2)。从视点S开始向空间投影点a作连线(或射线),连线(或射线)与mn面的交点就是空间点a在画面的投影。这就是透视投影最精简的图示和描述。

图2

3 透视投影的有效变通

绘制透视图必须要遵循图2所呈现的透视投影规律,但我们不能生硬照搬,因为在平面上我们连标准的三维都画不出来。解决这个矛盾唯一有效的办法,就是用两个二维投影来反映三维投影(见图3)。这样很清楚,我们把投影和成像分开进行。在横竖两个投影面分别获得投影点在画面的横、竖坐标;然后在画面上描出即是投影点的透视图(见图4)。

图3

图4

4 实例绘制透视图

4.1 平视被视物

例1:某平面上放有一长方体,它的长宽高分别是120、60和80厘米。视点S高160厘米平视(非仰、府视)长方体,视眼与长方体的位置及视觉方向见图5所示,画出视眼在此处的透视图。

图5

步骤一:投影点的横向投影

在水平投影面通过视觉中心设mZ坐标 (见图6),从S点逐一与方体各投影点作连线或射线,在m轴上找到各投影点画面投影的横坐标。

图6

步骤二:投影点的竖向投影

在平行视觉中心的侧立投影面,通过视觉中心设nZ坐标(见图7),n轴和m轴在Z轴上同一位置,从S点逐一与方体各投影点作连线或射线,在n轴上再找到各投影点画面投影的竖坐标。

图7

步骤三:绘制透视图

在画平面设mn坐标,按各特征点的mn坐标值逐一标出各特征点,再相应连接后擦去mn坐标便是视眼所见长方体的透视图(见图8)。

图8

4.2 仰视或俯视被视物

例2:某平面放有一个四棱锥,底边长80厘米,高60厘米。视点高165厘米与四棱锥位置见图9,视觉中心经过锥顶20厘米处,画出相应的透视图。

图9

步骤一:投影点的竖向投影

求投影点画面投影的竖坐标同例1步骤二。同时在此投影面再获各投影点透视三维中的Z轴值(见图10)。

图10

步骤二:找投影点的空间横坐标

在水平投影面里,俯视或仰视时视觉中心轴不反映实长,但通过它加设M轴,可获得各投影点透视三维中的M轴值(见图11)。

图11

步骤三:投影点的横向投影

设M(m)Z坐标,M(m)轴和n轴在Z轴的位置要相同。按投影点的MZ值逐一描出并投影,在m轴上找到投影点画面投影的横坐标(见图12)。

图12

步骤四:描绘透视图

描绘透视图同例1步骤三,四棱锥透视图见图13。

图13

根据这种制图方法的特性,我们可称之为组合投影法。当要描绘多个或形状复杂的被视物时,为防止投影点太多产生混乱,每一投影点的投影、求值、成像几个步骤要同时进行。另外,我们找到投影点的透视三维值后,还可通过计算来获得投影点的画面坐标:

投影点画面横(竖)坐标

本方法过程简单,能真实反映视角范围任何物体的透视成像。整个投影、成像完全数字化,是透视理论的完善也是方法上的创新。它适合人工制图,也必将是下一代电脑制图的基础理论,在不远的将来会更广泛更科学应用于各行各业。

以下仅作参考:

附图 视点高170厘米视觉中心经过圆锥顶点的透视图

[1]艾洪民.二投法绘制透视图:中国,ZL200310110510.6,证书号第283738号[P].2006.

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