拱桥缆索吊装法施工中索力计算方法的探讨

梅盖伟，张勇，高维

（机械工业第三设计研究院，重庆 400039）

拱桥缆索吊装法施工中索力计算方法的探讨

梅盖伟，张勇，高维

（机械工业第三设计研究院，重庆 400039）

拱桥缆索吊装施工中索力计算是该类桥梁施工控制的重要环节，索力计算主要有解析法与数值法，以主拱变形为目标的索力计算方法属于数值法中有限元方法的一种，运用此方法对大宁河大桥主拱安装所需的扣索索力及拱肋预抬量进行控制，并取得良好效果。

大宁河大桥；主拱安装；缆索吊装；扣索索力；预抬量

1 概述

正如费·莱西奈氏所说，“100m和1000m的拱桥在设计方面难度相差不大，而施工方面的难度差别就非常悬殊”[1]。因此，制约拱桥这种古老桥型在跨度方向的发展最重要的因素是施工方法。大跨度的拱桥施工主要采用现浇法、少支架法、转体法、劲性骨架法、缆索吊装法等施工方法。现浇法主要应用于地形平缓且有条件搭设支架的情况下的大跨径拱桥施工，但大跨度拱桥因为地形原因多不采用此类方式施工。少支架法是指在节段连接处设置支架，主拱安装采用吊装方式，此方法适用于主拱安装标高与地面标高相差不大，或者桥下水位不深的情况，其工程费用低，技术难度相对较小，该方法已经在浙江东阳中山大桥成功使用。广州丫髻沙大桥 （跨径344m）是目前采用转体施工法施工中最大跨径的桥梁[2]。劲性骨架施工法是以劲性骨架作为支撑，分层、分段现浇混凝土，逐步形成拱肋截面的施工方法，万州长江大桥（主跨420m）采用此方法施工。

缆索吊装法是指采用塔架(吊塔)、主索、起重索、牵引索、缆风索、地锚、电动卷扬机或手摇绞车、跑车等吊装拱肋，然后松索合龙的方法[3]，是目前应用最多的大跨度拱桥施工方法。缆索吊装法一般采用斜拉扣挂法。缆索吊装法又可分为多次调索与扣索一次调索。多次调索可以对拱肋扣索进行多次索力调整，以达到合理的主拱线型，但此方法施工周期长，同时对扣索的调整很难控制，容易出现施工不可控性。扣索一次调索是指扣索张拉到位后不再对扣索进行索力调整，主拱合拢后拆除扣索，主拱线型直接达到合理线型，但此种方法对扣索初始索力的准确性要求高。

本文针对采用缆索吊装法施工的拱桥主拱施工过程中扣索索力计算方法的探讨。

2 现有扣索索力计算方法

在斜拉扣挂施工方法中 （图1），索力直接影响着成桥线形。扣索索力的计算有多种方法，根据基本理论的不同可以分为：解析法、数值法和基于优化理论的分析方法[4]。

图1 斜拉扣挂法施工的示意图

解析法主要包括力矩平衡法、零弯矩法[5]、弹性-刚性支承法。

力矩平衡法是指在拱桥施工过程中，假定每段主拱结构刚度相对于扣索刚度为无穷大，即主拱结构认为不变形，各段拱架之间的连接采用铰接考虑，只考虑各段主拱结构重力加上施工荷载。吊装拱顶时，考虑部分重力（约25%～50%）作用在最大悬臂段端头。力矩平衡法和实际施工存在较大差异，因为通常采用的合龙方法是“合龙后松索”，不存在合龙段部分重量作用在最大悬臂端的情况，合龙后承受合龙段重量的是整个拱结构[3]，同时节段间连接并不是采用铰接形式，因此如此分析有失真。

在力矩平衡法的基础上，再采用积分求解主拱在重力下的接头弯矩，采用节点力系平衡原理，逐段求解索力的方法属于零弯矩法。该方法在满足零弯矩的同时也满足吊装合龙时拱脚无弯矩的要求。即使在拱脚固结的情况下，零弯矩法能够使拱脚处于无弯矩状态，控制住拱脚的应力[3]。

零弯矩法和力矩平衡法都存在较明显的缺点，即与当前主拱吊装安装过程中主拱节段通常采用固结结头的施工方法，而且实际施工中不可能确保节段结头位置弯矩为零，因此计算方法与实际施工存在较大差别，从而较大地影响了计算结果准确性；拱桥悬臂吊装施工中节段预抬量是一个非常重要的参数，该方法不能计算节段预抬量，需要通过其他计算系统求得主拱节段悬臂点的预抬量。

弹性-刚性支承法指的是全过程施工阶段有限元模型建立时，对当前吊装节段的扣索扣点位置施加刚性支承，对已施工节段的扣索扣点施加弹性支承。采用这个方法可以计算扣索索力和标高预抬量。但其缺点是计算过程要求解高次超静定方程，计算量较大，准确模拟弹性支撑的刚度难度大，因此推荐有经验的分析人员采用此方法。

数值法主要包括有限元法、零位移法。

有限元法借助于有限元计算工具，根据设计方提供的结构图纸和施工方案建立有限元模型[3]。通过有限元软件对施工阶段模拟，仿真施工过程，是目前应用最广泛的索力计算方法。其缺点在于对拱肋各阶段施工的仿真需要清晰认识，确保仿真性。

零位移法是指在索力计算过程中以设计拱轴线作为调索的目标线形，对扣索扣点施加铰接边界，约束扣点位移。这样计算出的扣点位置的X方向反力和Y方向反力，对其进行合成即可得到扣索索力或扣索索力的增量。在整个施工过程中始终使扣点位置处于零位移状态，因此称为“零位移法”。但这并不是真实的拱肋安装过程，扣点位置在施工过程中不可能不发生位移，且计算出的扣点反力的合力方向并不一定为扣索设置方向，因此采用“零位移法”计算扣索索力并不准确。

优化分析法是指在扣索索力计算过程中，同时考虑拱肋线形和拱肋的内力情况，通过将优化分析理论引入拱肋索力计算过程，求解最优索力[2]。优化设计中，以评价“优”与否的标准作为目标函数，索力值与节段预抬量作为设计变量，计算过程中严格控制主拱节段内力或应力，节段内力或应力容许值作为控制变量，设计中应遵守的几何、强度及刚度等条件称为约束条件。其缺点在于优化算法中对于优化计算过程无法控制，且约束条件的设置影响计算结果。因此，简单结构，且在边界条件明确时，方可采用该方法计算。

3 基于主拱变形为目标的索力计算方法

图2 基于主拱变形为目标的索力计算方法流程图

基于主拱变形为目标的索力计算方法是有限元法的一种。该方法同时计算出索力和拱肋预抬量两个重要数据，可以满足一次扣索张拉法要求，并实现主拱合拢后线性合理的目标。

基于主拱变形为目标的索力计算方法的步骤是（图2）[3]：

（1）确定控制目标，以主拱变形（一次落架变形）作为控制目标，即预抬量与扣索索力无论如何取值，只要最终确保松索成拱后拱肋线形与裸拱自重变形状态一致。

（2）设置误差范围值。

（3）建立计入预拱度后的计算结构模型，并计算主拱自重变形，获取拱肋上各点位移。

（4）设定初始预抬值，初始预抬值需人为设置，但通常可将主拱自重变形下，各节段吊装观测点的变形值（位移量）作为初始预抬值。

（5）根据初始设定的预抬值，进行与节段安装施工顺序相符的施工阶段有限元模拟计算，直至松索成拱。

（6）比较（5）中松索成拱后拱肋上各观测点变形值（位移量）与在裸拱自重（一次落架）作用下的对应于观测点的变形值 （位移量），比较两者间变形差异是否满足设定的误差要求）。

（7）调整预抬值，根据（6）的结果判断调整的内容，选取调整的对象和调整的量程，通常调整预抬量值，与主拱自重变形差异大处修正预抬值，正误差降低预抬值，负误差提高预抬值。

（8）根据修正后预抬值重复（5）-（8），直到满足误差要求为止。

（9）提取最后计算所得的预抬值作为施工控制整体安装预抬值，同时可以提取各阶段安装时的索力。

基于主拱变形的扣索索力与预抬值整体安装计算方法，可根据需要采用单点调整和多点调整法。两种方法均易实现程序化，最终都能获取拱肋节段整体安装的预抬值。通常为获取整体安装的预抬值时，初期调节需要利用多点调节法，进入微调阶段，可利用单点调整法完成。

（1）单点调整法。单点调整法即为一次计算完成后提取各点变形偏移量 （节点位移量与裸拱自重变形下此点位移量之差），比较各变形偏移量，获取最大变形偏移量的点的变形值，根据偏移量调整此点对应的扣索索力，如此反复，直至松索成拱线形达到理想状态。其缺点为计算工作量偏大，适用于小范围调节。

（2）多点调整法。多点调整法为计算完成后，提取各点变形偏移量，比较各变形偏移量，同时获取变形偏移量大的多个点的变形值，并根据多点变形值调整这些点对应的扣索的索力，如此反复，直至松索成拱线形达到理想状态。其缺点为计算准确性较差，适用于大范围调节。

4 工程实例

本文以大宁河大桥为工程实例，运用该方法计算的索力及预抬量指导主拱施工。大宁河大桥现已竣工并投入使用，合拢误差小于±1cm。

大宁河大桥位于重庆市巫山县著名风景区小三峡内，结构形式为钢桁架上承式拱桥，主跨400m，矢高80m，矢跨比为0.2，拱轴系数1.9，桥宽24.5m，总体布置如图3所示。

图3 大宁河大桥总体布置图

图4 大宁河特大桥有限元模型

主拱肋采用桁架结构，钢桁高度为等高，桁高10m（上、下弦中心线），横向为三片拱肋，肋间距均为10m。拱肋上下弦杆采用等截面钢箱，箱高1.5m，宽1.0m，内设纵向加劲肋。拱肋安装采用无支架缆索吊装施工法，钢桁拱肋节段划分按吊装重量控制，从拱脚至拱顶分为9个节段，主拱吊装共分54个施工阶段，最大吊重为160t。受到地形限制，采用主塔、扣塔合一，扣塔与主塔铰接的构造形式[6]。

大宁河大桥施工阶段索力与预抬量计算采用ANSYS通用有限元程序。应用其强大的二次开发工具APDL语言，编制了大宁河大桥全桥模型命令流。利用ANSYS生死单元技术模拟施工过程，全桥共十九个大段（左右各九节段和一个合龙段），有限元计算中采用半幅激活到最大悬臂阶段，拱片最后激活l/2合龙段，在悬臂处施加对称约束，钝化拉索单元，模拟松索成拱。主拱桁片、交接墩、扣塔采用BEAM 44梁单元，斜拉扣索采用LINK10单元，全桥有3374个BEAM 44单元，150个LINK10单元，1587个节点[6]（图4）。

大宁河大桥主拱吊装索力计算，是在大宁河大桥全桥模型的基础上加入扣索模型与扣塔模型，通过APDL语言，根据大宁河大桥主拱施工顺序，利用ANSYS程序中的生死单元技术编制索力计算程序完成的。大宁河大桥主拱拱肋节段安装索力与预抬值计算是以主拱裸拱变形为目标，通过先整体后分肋安装的方式求得各节段各拱片安装高程，全程序共计余20 000行，此程序可以实现大宁河大桥索力计算全自动化功能（表1-表2）。

表1 悬拼节段施工扣索索力值比较(kN)

5 结论

拱桥缆索吊装法施工中索力计算方法主要分为数值法与解析法，各种方法各有优缺，但大多计算方法都与真实工况存在较大差异。基于主拱变形为目标的索力计算方法可以较真实模拟实际工况，并在大宁河大桥施工实际使用，使用效果良好，合拢精度高（±1cm以内），合拢后主拱线型合理，作者运用此方法继续对小河特大桥、新龙门大桥进行施工控制均取得良好效果。实践证明基于主拱变形为目标的索力计算方法可以运用在大跨径拱桥缆索吊装斜拉扣挂法施工的施工控制中。

表2 最大悬臂处各节段控制点变形比较(mm)

[1]周先念.桥梁方案比选[M].上海：同济大学出版社，1997.

[2]陈妍如.大宁河特大桥拱肋安装斜拉扣索索力与预抬量计算分析[D].重庆交通大学，2008.

[3]梅盖伟.基于裸拱变形为控制目标的索力计算方法研究[D].重庆交通大学，2009.

[4]张建民，郑皆连.钢管混凝土拱桥吊装过程的最优化计算分析[J].中国公路学报，2005，18(2):40-44.

[5]周水兴，江礼忠.拱桥节段施工斜拉扣挂索力仿真计算研究[J].重庆交通学院学报，2000，19(3):8-12.

[6]梅盖伟，张敏.用倒拆修正法计算拱桥施工扣索索力与预抬量[J].重庆交通学院学报，2009，28(4):199-202.

Calculation Method of Cable Force of Arch Bridge in Cable-hoisting Construction

The calculation of cable forceof arch bridge in cable-hoisting construction isan importantpart in arch bridge construction.Cable force can be calculated with analyticalmethod and numericalmethod.Based on the deformation of themain arch,the cable force calculationmethod isone of the finite elementmethodsof numericalmethod.W ith thismethod,the buckling cable force and pre-camber of arch rib needed in the installation of themain arch of Daninghe Riverbridge can be controlled and positive resultsareachieve.

DaningheRiverbridge;main arch installation;cable-hoisting;buckling cable force;pre-camber

U 445.35

A

1671-9107（2012）10-0042-03

10.3969/j.issn.1671-9107.2012.10.042

2012-08-08

梅盖伟（1982-），男，重庆人，工学硕士，主要从事大跨度桥梁设计与结构非线性分析的研究工作。

孙苏