论虚工作是单双代号网络图的实质性区别

魏道升

(重庆交通大学 管理学院，重庆 400074)

论虚工作是单双代号网络图的实质性区别

魏道升

(重庆交通大学 管理学院，重庆 400074)

单代号网络图与双代号网络图区别的主要形式是其符号含义的互换。由于符号含义互换带来它们之间某些时间参数计算和关键线路确定的方法不同，但是这些不同都是当双代号网络图存在虚工作时引起的。所以单双代号网络图除符号含义不同之外，其时间参数计算的实质区别取决于双代号网络图中有无虚工作。针对网络计划一实例分析了虚工作造成的实质性区别，说明了这种实质性的区别在网络计划应用中的重要性。

单代号网络图;双代号网络图;虚工作

1 引言

单代号网络图与双代号网络图的不同最主要是它们的符号含义互换。由于符号含义的互换使得单代号网络图的表示比双代号网络图更简单，单代号网络图几乎可以不用虚工作;但在工作的自由时差计算和关键线路确定时与双代号网络图有较大的不同［1］。

1.1 双代号网络图自由时差计算和关键线路确定

当工作i-j有紧后工作j-k时，其自由时差和总时差应为:

根据JGJ/T 121—99《工程网络计划技术规程》的规定，双代号网络图中关键线路的确定方法为:“自始至终全部由关键工作组成的线路或线路上总的持续时间最长的线路为关键线路”［2］。

1.2 单代号网络图自由时差计算和关键线路确定

当工作i有紧后工作j时，其自由时差和总时差应为:

根据JGJ/T 121—99《工程网络计划技术规程》的规定，单代号网络图中关键线路的确定方法为:“从起点节点(第一道工作)到终点节点(最后一道工作)均为关键工作，且所有工作的时间间隔均为零的线路应为关键线路”。

1.3 双代号网络图区别于单代号网络图的实质

目前，国内学者在研究单双代号网络图的区别时一般只作上述1.1和1.2的描述，即强调由于单代号网络图紧后工作的最早开始时间有可能不相等，因而在计算自由时差时，需用紧后工作最早开始时间的最小值作为被减数［3］;另外强调在单代号网络图中，确定关键线路不仅仅将关键工作相连接，还需要判断两个关键工作之间的时间间隔为零才是关键线路［4］。

笔者在上述的区别点的基础上以“2009年全国一级建造师考试中的网络计划试题”为例，分析这些表面区别的真正原因，从而阐述所谓“双代号网络图紧后工作最早开始相等而单代号网络图紧后工作最早开始时间可能不相等”这一不同点的实质，提出双代号网络图紧后工作最早开始时间相等的完整性表述。指出单双代号网络图的实质区别是由于双代号网络图中的虚工作造成了二者的差别以及网络计划应用中应关注的要点。

2 单双代号网络图实质区别的分析

2.1 网络计划实例分析

2.1.1 网络计划实例

2009年全国一级建造师执业资格考试《建设工程项目管理》考试题中第28道单项选择题如下［5］:

已知A工作紧后是B和C工作，B工作最迟开始14最早开始10，C工作最迟完成16最早完成14，A工作的自由时差为5，则工作A的总时差为()。

备选项是:a.5 b.7 c.9 d.11 2.1.2 网络计划实例分析

该网络计划试题如果是指双代号网络图而且A工作的紧后工作没有虚工作时，则答案是唯一的B选项，即A工作的总时差为7(图1)，即为本题的考试意图。

但是如果表示为单代号网络图，如图2和图3(字母表示工作名称，数字表示持续时间，时差的图例为TF/FF)，则b选项的7和c选项的9都是正确项。

图2 A总时差为7Fig.2 Total float is 7

图3 A总时差为9Fig.3 Total float is 9

图4中，当 C工作持续时间为3，则 LAGA，B=10-5=5，LAGA，C=11-5=6，FFA=min{5，6}=5，TFA=min{4+5，2+6}=8。该题的实际答案可以是7～9的任意实数。

图4 A总时差为8Fig.4 Total float is 8

人们往往根据JGJ/T 121—99《工程网络计划技术规程》的相关规定，认为该试题分别用单双代号网络图表示得到不同的结果，是由于“双代号网络图紧后最早开始相等而单代号网络图紧后工作最早开始时间可能不相等”而造成的。因此 TFij=FFij+min{TFjk}只适合于双代号网络图［6］，而且该试题就是以此关系式设计的。

实际上该网络计划试题的不确定性是由于双代号网络图的虚工作造成的，当双代号网络图中无虚工作时答案是唯一的;当双代号网络图中有虚工作时则与单代号网络图一致，其答案也是不确定的。而且，从图2～图4的计算可以看出，A工作的总时差与C工作的持续时间值有关，以下的分析将证明这一结论。

该网络计划试题中缺少了“在双代号网络图中，而且A工作的紧后工作没有虚工作”这两个前提条件［7］。网络计划中总时差和自由时差的关系推导如下(i为紧前工作，j为紧后工作):

由于EFi对于i来说是不变的，即常数，则:

4)14＜16-DC并且10＞14-DC时，即 DC＜2且DC＞4，此种情况实际不存在。

图1的双代号网络图中，由于A工作的紧后工作没有虚工作，它的时间参数与其对应单代号网络图的时间参数将一致，有唯一答案。

图5是符合2009年全国一级建造师考试中该网络计划试题要求的双代号图，即相当于图3所对应的双代号网络图。

图5 A工作总时差为9的双代号网络图Fig.5 Activity-on-arrow network of nine total float in activity A

由于A工作的图上紧后工作出现了虚工作③～⑤，使得该试题即使是双代号网络图表示也可以有3种以上不同的结果，即A工作的总时差为7～9的任意实数。如果将图5中①～⑤工作的持续时间改为10，C工作持续时间改为4，则就是相当于图2的双代号网络图;将图5中①～⑤工作的持续时间改为11，C工作持续时间改为3，则就是相当于图4的双代号网络图。因此，双代号网络图中，当A工作图上的紧后工作没有虚工作时，A工作的时间参数TFA是唯一的;一旦出现了虚工作则可能造成时间参数结果的不确定。所以双代号网络图区别于单代号网络图的实质就是双代号网络图中的虚工作，有必要对虚工作如何造成这种不同做深入的分析。

2.2 单双代号网络图实质性区别的分析

2.2.1 双代号网络图紧后工作最早开始时间相等的完整性表述

由于单代号网络图紧后工作的最早开始时间可能不相等，因此在计算自由时差时应取最小值，如式(3)。而双代号网络图紧后工作最早开始时间相等，因此在计算自由时差时是没有取最小值这个要求，如式(1)。从图1的双代号网络图分析也能得出紧后工作的最早开始相等，例如③节点紧后的B工作和C工作的最早开始相等，这也是引出了双代号网络图节点时间参数概念的理由。由于一般情况下，没有考虑到虚工作将造成时间参数的一些影响，也就造成人们极易忽视这一问题，并带来一些相互矛盾的说法或错误的结论。例如，人们可以在上述不完整的结论基础上进行逻辑推理:“既然单代号紧后工作的最早开始时间有可能不相等，而双代号网络图紧后工作的最早开始时间是完全相等;那么同一个工程用单代号网络图和双代号网络图分别表示时，其工作的最早开始时间就可能不相同”。很显然该结论是错误的。当结论是错误时，而推理的过程又是正确的时候，那么错误显然就是作为题设的前提条件中提出的所谓不同点了，即“双代号网络图中紧后工作的最早开始时间相等”的结论是错误的或者是有缺陷的。当双代号网络图中存在虚工作时，就产生了紧后工作中应区分“图上紧后工作”还是“实际紧后工作”的概念，即应区分“图上逻辑关系”还是“实际逻辑关系”。

从图5的双代号网络图可以看出，A工作的“图上紧后工作”是B工作和③～⑤虚工作，它们的最早开始时间相等都为10;而“实际紧后工作”是B工作和C工作，它们的最早开始时间不相等，分别是10和12，与单代号网络图完全相同。所以在双代号网络图中对紧后最早开始时间相等的表述，应该完整地表述为:“在双代号网络图中图上紧后工作的最早开始时间相等，而实际紧后工作的最早开始时间可能不相等”。由此可以得出结论:当双代号网络图有虚工作时，存在时间参数的假象，这也是造成双代号网络图与单代号网络图计算区别的根本原因。

2.2.2 双代号网络图中虚工作自由时差计算的确切含义

在双代号网络图中，时间参数的计算公式都是以虚工作的持续时间为0参与计算而得来的，如式(1)。图6是图4所对应的双代号网络图。

图6 A工作总时差为8的双代号网络图Fig.6 Activity-on-arrow network of eight total float in activity A

由图6可以看出按照双代号网络图的计算公式，A工作的自由时差将是0，而③ ～④和③ ～⑤的自由时差分别是5和6。根据JGJ/T 121—99《工程网络计划技术规程》5.1.2 和 5.1.3 的规定，以波形线表示工作的自由时差，虚工作有自由时差时加波形线表示。因此，在网络计划的论著和教科书中对时标网络图的波形线不作区分统一表示为自由时差的论述也是有缺陷的。实际上，对于双代号时标网络图中的波形线要进行区分，根据图6的分析，双代号网络图中虚工作的波形线或者其自由时差计算值的确切含义应表述为:两个相邻实际工作之间的时间间隔(即实际工作与其实际紧后工作的时间间隔);而且在双代号网络图中实际工作的自由时差也应确切的表示为时间间隔的最小值。所以图6中A工作的自由时差 =min{5，6}=5，而不是0。

2.2.3 单代号网络图中将关键工作相连接的线路不一定是关键线路的原因分析

在单代号网络图中，确定关键线路不仅仅将关键工作相连接，还需要判断两个关键工作之间的时间间隔为0才是关键线路。图7的“砌1”和“砌2”这两个关键工作之间的时间间隔为2，所以这两个关键工作之间不是关键线路的组成。

图7 挖砌填流水施工单代号网络图Fig.7 Activity-on-node network of flow process construction

图8是图7所对应的双代号网络图。在图8的双代号网络图中，“砌1”和“砌2”这两个关键工作之间的时间间隔反映为③～⑤虚工作，此时该虚工作总时差不为零或者不是最小;因此在双代号网络图中很直观地判断出“砌1”和“砌2”之间不是关键线路的组成。所以在确定关键线路方面，单双代号网络图的区别也是在于双代号网络图的虚工作，而双代号中的虚工作在单代号网络图中却反映为时间间隔，不过此时在直观性方面，双代号网络图优于单代号网络图。

图8 挖砌填流水施工双代号网络图Fig.8 Activity-on-arrow network of flow process construction

如果将双代号网络图中虚工作的概念拓展为时间间隔，那么单双代号网络图关键线路确定的方法就可统一为:关键工作相连接且时间间隔为零的线路。或者更加直接地表述为:不论单双代号网络图，时间间隔均为0工作所组成的线路为关键线路。

3 结语

综上，双代号网络图的紧后工作最早开始时间相等的论述是有缺陷的。因为在双代号网络图中一旦出现虚工作时，对于紧后工作就应区分“图上紧后工作”还是“实际紧后工作”的概念，此时紧后工作最早开始时间相等应完整地表述为:在双代号网络图中图上紧后工作的最早开始时间相等，而实际紧后工作的最早开始时间可能不相等。双代号网络图的虚工作是造成时间参数论述缺陷的根本原因，也是造成与单代号网络图时间参数计算中有区别的根本原因。因此，“在双代号网络图中，本工作总时差等于本工作自由时差加上紧后工作总时差的最小值”，其中的“紧后工作”应正确理解为“图上紧后工作”而非“实际紧后工作”。

通常对双代号网络图中的虚工作主要关注其3大作用，即连接作用，区分作用，断路作用。通过讨论，对双代号网络图中的虚工作还可以进一步理解为相邻实际工作之间的时间间隔，虚工作计算所得到的自由时差值或者在时标网络图中的波形线长度就是时间间隔值。在双代号网络图中，实际工作的自由时差也应该表示为:其与紧后工作时间间隔的最小值。

由于单代号网络图的时间间隔在双代号网络图中可能以虚工作的形式所反映。虚工作是否为关键工作，在双代号网络图中直观地反映相连接的两个实际(而非图上)关键工作是否构成关键线路。这就是双代号网络图不需要判断时间间隔为零的原因。因此可以将单双代号网络图关键线路的确定方法统一为:不论单双代号网络图，关键线路一定产生于关键工作之中;时间间隔均为零工作所组成的线路为关键线路。

单代号网络图一般情况下不存在虚工作，完全真实地反映实际工作的时间参数;而双代号网络图一旦有虚工作时，实际工作按照目前双代号的规定而得到的某些时间参数可能存在假象;双代号网络图在反映实际(而非图上)工作的时间参数上与单代号网络图是一致的。虚工作是造成双代号网络图与单代号网络图时间参数计算区别和关键线路确定区别的根本原因，因此单双代号网络图的实质区别是虚工作造成的;在使用双代号网络图时尤其应重点关注虚工作。

［1］全国建筑企业项目经理培训教材编写委员会.施工组织设计与进度管理［M］.修订版.北京:中国建筑工业出版社，2001:48-89.

［2］中国建筑学会建筑统筹管理分会.工程网络计划技术规程教程［M］.北京:中国建筑工业出版社，2000:111-124.

［3］ 姚玉玲.公路工程施工组织学［M］.北京:人民交通出版社，2001:55.

［4］ 魏道升，刘浪，何寿奎.路桥施工组织设计范例［M］.北京:人民交通出版社，2008:46-59.

［5］全国一级建造师执业资格考试试题分析小组.2011全国一级建造师执业资格考试模拟试卷-建设工程项目管理［M］.北京:机械工业出版社，2011:70-103.

［6］全国一级建造师执业资格考试用书编写委员会.建设工程项目管理［M］.3版.北京:中国建筑工业出版社，2011:114-142.

［7］魏道升，刘蓉，彭赟，等.公路施工组织设计与信息化管理［M］.北京:人民交通出版社，2011:44-72.

Differences between Activity-on-Arrow Network and Activity-on-Node Network Based on Dummy Activity

Wei Daosheng
(School of Management，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China)

The difference between activity-on-arrow network and activity-on-node network is the symbol exchange，which brings the variations on the time index calculation and critical path.These variations are caused by the dummy activity in activity-on-arrow network;hence，the main difference between activity-on-arrow network and activity-on-node network lies in whether the dummy activity exists in activity-on-arrow network.Taking an example，the differences are caused by the dummy activity.Dummy activity is important in the application of network planning.

activity-on-node network;activity-on-arrow network;dummy activity

U415.2;TU 721.3

A

1674-0696(2012)04-0819-05

10.3969/j.issn.1674-0696.2012.04.21

2011-12-26;

2012-03-06

魏道升(1955—)，男，福建福州人，副教授，主要从事工程施工项目管理方面的研究。E-mail:wds_5823@163.com。