敏捷农产品物流网络可靠性研究

冯国壁， 刘 罡，王 伟，李学军

（1.山东交通职业学院，山东 潍坊 261206；2.泰安市中心医院，山东 泰安 271000）

0 引 言

农产品的物流在整个农业发展体系中有着举足轻重的地位。首先，农产品的生产过程不同于工业品的制造过程，农产品的生产是通过漫长自然生长过程而生产出来的，农业生产受生长过程的制约、受资源和自然约束的影响，而且农产品的生产区域与消费者所处区域往往是有一定距离的，这就需要农产品物流来实现产品的空间转移和满足消费的基本需求，从而调节农产品供需的品种、数量矛盾，减少地域化差异的影响，满足人们生活水平日益提高的质量需求；另外对于一些受自然和区域影响较大、保鲜期短、容易腐烂的农产品例如果蔬类产品，如何快速运送到距离比较远的消费者手中，快速敏捷的农业物流在这其中的作用就更为重要了。果蔬类产品不同于普通的粮食类农产品，具有易失水、易破损、易腐烂等特点，大多难于存贮，或对存贮条件要求较高、存贮成本较高；物流中与运输的时间呈反比例关系，随着时间的增长，该类农产品质量的变化越来越大，销售价格也随之降低，达到最大保质期时农产品腐烂变质，只能报废，此时销售价格极低甚至为0。因此对于这类对时间敏感度比较高的果蔬类产品，需要农产品物流能准确、及时、快速地将相应产品运送到消费者区域，否则将造成巨大的损失。随着社会的发展，经济市场和环境瞬息万变，为了应对未来不同情况下出现的随机变化，确保农产品能够长期稳定地通过敏捷物流到达消费者手中，必须对物流网络的可靠性做出评价。在现实的物流网络中，不同类型的多个农产品可能同时在物流网络上传输，把每个中转地看做网络中的节点，节点之间的运输路线看作一条边的话，每条边上所能容纳的实际容量是随机变化的，会有不同的状态，而且还可能因为某种情况而失效，因为网络上这种随机性的存在，给物流网络可靠性的评价带来了很大的困难。

本文提出用随机流网络来模拟敏捷农产品物流系统，并使用一种建立在最小割集基础上的简单算法来找出基于一定需求量d的所有上界点d-MC，以此来评价网络的可靠性，由于运送果蔬类农产品的敏捷农产品物流网络系统对产品传输时间的要求，在可靠性评价时加上对传输时间的限制条件，从而使物流网络可靠性的评价更符合敏捷农产品物流实际的运作情况。最后，以三种果蔬类农产品在一个随机流网络上的传输为例，对网络可靠性进行评价研究。

1 随机流网络模型

随机流网络 （stochastic flow network）是网络上各部分 （边或节点）具有多种状态的网络模型，各部分工作在每个状态是随机的，当某个部分处于某个状态时，通过它的流量不得超过该状态允许的最大流量。随机流网络的可靠性定义为终点获得的流量不小于需求流量而且又不超过网络允许最大流量的概率。

本文把农产品的生产地和最终消费者所在消费区域看作随机流网络的起点s和终点t，农产品传输过程中所经过的中转地 （或城市）作为网络中的节点，各节点之间的传输线路为随机流网络中的有向边。本文只考虑网络上边即传输线路有多种状态，而各节点即中转地是完好的情况。用G（ V,E）表示随机流网络，其中，V=｛v1,v2,…,vm｝是网络上所有节点的集合，E=｛e1, e2,…,en｝是网络上所有边的集合，m,n分别是节点和边的个数；W=｛w1,w2,…,wn｝为每条边ei上的最大流量wi，每条边实际的流量状态值会随机的在集合 ｛0, 1 ,2,…,wi｝中取值； T=｛t1,t2,…,tn｝为每单位流量的产品在每条边ei上所需传输时间ti，X=｛x1, x2,…,xn｝表示网络上每条边ei工作在第xi个状态。

1.1 随机流网络中的相关假定和原则

（1）网络中节点是完好的，工作在稳定状态。

（2）多种不同类型的农产品从源点s传输到终点t。

（3）网络中每条边的工作状态彼此独立，同一条边的不同状态也相互独立。

（4）每个产品在网络上的流动符合流量守恒定律。

1.2 随机流网络的相关定义

（1）Y≥X当且仅当 （y1, y2,…,yn）≥ （x1, x2,…,xn）， 即 yi≥xii=1,2,…,n， Y＞X 当且仅当 （y1, y2,…,yn）＞（x1, x2,…,xn），即Y≥X并且yi＞xi（其中至少有一个i相应式子中的等号不成立）。

（2）割集 （cut）是网络中一组边的集合，除去这些边将阻断源点与终点的连接。

（3）最小割集 （minimal cuts或MC）是一组最少的边组成的割集，它的任何子集合都不是割集。

（4）d-上界点 （upper boundary point for d）：设x是满足需求流量d的一个有效状态，且对任意的y∈X，如果y＞x，y一定不是有效状态，那么x称为网络的一个d-上界点。即不会存在：

（5）（d,T）-MCS是在时间T限定下基于MC的最大流量最多支持需求量d的状态X的d-上界点集合。

1.3 模型的建立

假设Q1,Q2,…,Qc是随机流网络从源点s到终点t的c个最小割集，每个割集Qi=｛ei1,ei2,…,eini｝，ni是割集Q中元素的个数，用F=｛F1, F2,…,Fp｝表示p种农产品在网络中流量分配，其中，表示第k种

iiiii农产品通过割集Qi中边eij的物流数量，j=1,2,…,ni；k=1,2,…,p。另外，用ak表示每单位第k种产品所占据的流量。

1.3.1 在网络上各边最大流量状态值为W=｛w1,w2,…,wn｝时，上述流量分配F满足下面条件时才是可行的。

即通过割集上各边的各种产品所占流量总和不超过相应各边允许的最大流量值。

因为网络具有随机性，各边的状态流量值不会总是所容纳的最大流量值，可能会处于不同的状态值下，所以当网络处于状态X=｛x1, x2,…,xn｝时，F可行的满足条件就变为：

1.3.2 假设终点对p种农产品的需求量为 （d1,d2,…,dp），则网络在状态X下支持消费需求的条件为：

即处在割集上各边的第k种产品的物流数量总和等于终点对其的需求量dk。

1.3.3 时间限制条件。因为敏捷农产品物流在运输时间上要求严格，可靠的网络既能在规定时间内将各种农产品准确快速地运送到消费者手中，又防止了果蔬类农产品的腐烂变质，减少损失，提高效益。所以，状态X下的网络应满足对总运输时间T的要求，即：

1.3.4可靠性Rd计算。如果X1,X2,…,Xv是网络在时间T下所有d-上界点的集合（d,T）-MCS， 则由（d,T）-MCS就能够求出随机流网络的可靠性Rd。

所以要求网络的可靠性必须先找出所有d-上界点的集合d,（）T-MCS。

2 查找d,（）T-MCS的算法

2.1 基于每个MC（ Q1,Q2,…,Qc），找出所有的可行的流量分配方案Fi，既满足下列条件：

2.2 由找到的可行流量分配方案，再根据下列等式，得到所有可行状态集合 （等式保证了状态X是流量最多支持需求量d的上界点），具体证明见文献[6]。

2.3 时间限制条件检查，把满足下列时间约束条件的可行状态集合纳入集合U。

2.4 设得到的集合U=｛X1,X2,…,Xnum｝，num是集合U中状态X的个数，将集合U中不是最大者的状态（可以为其他最大状态所代替的）去掉，得到状态最大者的集合Umax。具体方法如下：

①I=F，用来存放非最大者的位置序号

②For i=1 to num with iI¨I

③For j=i+1 to num with jI¨I

④如果Xj≥Xi，则Xi不属于集合U，将i放入集合I中，转到⑦；否则，如果Xi＞Xj，则将j放入集合I中

⑤j=j+1

⑥Xi是一个d,（）T -MC，属于集合Umax

⑦i=i+1

⑧END

最后，得到所有d-上界点的集合d,（）T-MCS。

3 实例说明

假设在农产品生产地A有三种果蔬类产品需要同时运送到消费者区域B，中途可以经过两个不同中转地 （城市）C和D到达，这两个中转地也有路径相连，如图1所示。运输线路上由于其他商品的运输、运输工具和交通状况等因素的影响，实际状态下所容许的运输流量是随机的。为了计算方便，我们把例题中的数据最小化，这里每单位的农产品相当于实际操作中的500公斤。设消费者区域B需要1单位的山楂，2单位的苹果和2单位的梨 （即d1=1,d2=2,d3=2 ），要在4.5天内 （T=4.5）从网络源点s传送到终点t。每单位山楂、苹果和梨在传输线路中所占的流量设为：a1=1，a2=1，a3=2。

图1 随机物流网络

表1 网络中各边的情况

注： 以e1为例，Pr｛ x1≤4｝=1,Pr｛ x1≤3｝=0.5,Pr｛ x1≤2｝=0.3,Pr｛ x1≤1｝=0.2,Pr｛ x1≤0 ｝=0.1。

步骤1先根据最小割集Q1=｛e1, e3｝找到符合下列条件的三种产品的流量分配方案

步骤2 把得到的可行解转化为相应的可行最大流量状态X，由下列公式：

同样步骤，再根据割集Q2=｛e2, e4｝，由不等式：

对于割集Q3和Q4重复上述步骤，可得到表2中的结果。

表2 d,（）T-MCS结果

得到的集合U根据论文第三部分中的方法将集合U中不是最大者的状态 （可以为其他最大状态所代替的）去掉，得到状态最大者的集合Umax。最终，得到d,（）T-MCS为：

其中，Pr｛ B1｝=Pr｛ X≤（4,3,3,4,3,4）｝=Pr｛ x1≤4｝×Pr｛ x2≤3｝×Pr｛ x3≤3｝×Pr｛ x4≤4｝×Pr｛ x5≤3 ｝×Pr｛x6≤ 4 ｝=0.5；Pr｛ B1∩ B2｝=Pr ｛ （X≤ （4, 3 ,3,4,3,4））∩ （X≤ （4, 4 ,3,3,3,4））｝=Pr｛ X≤ （4, 3 ,3,3,3,4）｝=0.25。所以，此随机流网络在各边流量随机不确定并且有时间限制的情况下运送这三种农产品到达消费者区域是比较可靠的。

4 结 论

敏捷农产品物流对于农产品特别是不易长期存储的果蔬类产品的运送和销售有着重要的意义，物流网络的可靠性则是保证敏捷农产品物流有效运作的基础和前提，评价物流网络的可靠性对于农产品的整个物流情况的把握就尤为关键。本文利用随机流网络模型来模拟随机情况下的敏捷农产品物流网络，并在时间限制条件下评价出物流网络的可靠性，从而了解该物流网络在运输线路不确定的情况下是否能准确快速完成运送任务满足消费者需求的概率情况。物流网络可靠性的评价既分析和掌握了农产品物流网络的有效性，确保各类农产品通过敏捷农产品物流网络准确及时地运送到消费者手中，还可以发现网络中的不足，及时调整改进，使农产品物流网络在保障农产品生产者利益和消费者需求的同时能够长期稳定的运转。

[1]D.Vanecek,D.Kalab.Logistics in Agricultural Production[J].Agriculture Economics-CZECH,2003(9):439-443.

[2] Lin Yi-Kuei.On Reliability evaluation of a stochastic-flow network in terms of minimal cuts[J].Journal of Chinese Institute of Industrial Engineers,2001(18):49-54.

[3] Lin Yi-Kuei.Study on the multi-commodity reliability of a capacitated-flow network[J].Computers and Mathematics with Applications,2001(42):255-264.

[4] W.C.Yeh.A simple algorithm to search for all d-MPs with unreliable nodes[J].Reliability Engineering and System Safety,2001(73):49-54.

[5] Lin Yi-Kuei.A simple algorithm for reliability evaluation of a stochastic-flow network with node failure[J].Computers and Operations Research,2001(28):1277-1285.

[6] W.C.Yeh.A simple approach to search for all d-MCs of a limited-flow network[J].Reliability Engineering and System Safety,2001(71):15-19.

[7] Lin Yi-Kuei.Study on the system capacity for a multi-commodity stochastic-flow network with node failure[J].Reliability Engineering and System Safety,2002(78):57-62.

[8] Lin Yi-Kuei.An algorithm to evaluate the system reliability for multi-commodity case under cost constraint[J].Computers and Operations Research,2004(48):805-812.

[9] W.C.Yeh.A simple MC-based algorithm for evaluating reliability of stochastic-flow network with unreliable nodes[J].Reliability Engineering and System Safety,2004(83):47-55.

[10] Tjendera Santoso,Shabbir Ahmed.A stochastic programming approach for supply chain network design under uncertainty[J].European Journal of Operational Research,2005(167):96-115.

[11] Lin Yi-Kuei.System performance of a two-commodity stochastic-flow network with cost attributes in terms of minimal cuts[J].Applied mathematics and computation,2007(187):968-976.

[12] S.A.MirHassani,C.Lucas,G.Mitra,C.A.Poojari.Computational solution of capacity planning models under uncertainty[J].Parallel Computing,2000(26):511-538.

[13] P.Tsiakis,N.Shah,C.C.Pantelides.Design of multi-echelon supply chain networks under demand uncertainty[J].Industrial&Engineering Chemistry Research,2001(40):3585-3604.

[14] Lin Yi-Kuei.On a multi-commodity stochastic-flow network with unreliable nodes subject to budget constraint[J].European Journal of Operational Research,2007(176):347-360.

[15] 刘小刚，王树祥.基于现代物流的农产品物流方式选择[J].物流技术，2006(7):81-84.

[16] 王芳，侯朝桢.一种计算随机流网络可靠性的新算法[J].通信学报，2004(25):70-77.

[17] 赵敏.农产品物流[M].北京：中国物资出版社，2007.