液压锤打桩动态过程有限元分析

胡均平，刘武波，刘成沛

(中南大学 机电工程学院，长沙 410083)

液压锤打桩动态过程有限元分析

胡均平，刘武波，刘成沛

(中南大学 机电工程学院，长沙 410083)

液压锤打桩过程是由多结构组成的冲击过程。对其复杂的相互作用进行动态分析，对实现液压锤打桩效果及桩的设计有着指导作用。针对锤头、锤垫、砧座、桩垫、桩与土组成的锤击系统，建立有限元模型，采用罚函数法处理接触，对工业试验进行模拟。打击软土层与持力层时，测试点应力的计算结果与实测值吻合较好，验证了模型的正确性。在此基础上，分析了不同打击层应力沿桩长和桩径的分布，得到了桩上的应力分布规律，指导桩的设计。使用持力层打击模型，就垫层弹性模量比对桩顶锤击应力的影响进行了分析，得到了垫层材料的选择依据。

液压锤;动态过程;有限元分析;垫层

桩基础由于其能很好的适应各种地质条件及各种载荷情况，具有承力大、稳定性好、沉降值小等特点，成为建筑深基础中最常用的基础形式之一。打桩法施工是目前桩基础施工的重要形式，其中主要施工机械有柴油锤和液压锤。液压锤由于由其噪声低，污染少，能效高和施工适用性强等优点，在桩基础施工中得到了广泛的应用。对液压锤打桩过程多体动态分析，对完善液压锤的设计理论和打桩能的高效利用有着重要的指导意义。目前，对打桩过程的分析大多采用简化模型，分析结果与实际偏差较大。Smith［1］提出了最初的模型。通过使用波动方程概念，将整个打桩系统离散为许多单元组成，锤帽、桩帽、锤垫与桩垫以及桩身部分的弹性均由无质量的弹簧模拟，而各部分的质量由不可压缩的刚性质量块代替，通过数值积分和计算机，取得了当时较满意的解答。随后众多学者对应力波法进行了更深入的研究。Take等［2］忽略了桩与土之间的相互作用，采用质量－弹簧－阻尼模型，利用数值计算法，对桩顶产生的锤击应力波进行了分析。朱合华等［3］考虑桩锤、锤垫、桩帽、桩垫的共同作用，锤垫的粘弹性，采用数值模型，建立平衡方程，推导出锤击力的解析解。王仕方等［4］通过对锤施加初速度，建立了动力打桩分析模型，获得了桩端动位移和速度的解析解。范臻辉等［5］使用载荷传递法对桩土间的相互作用进行了分析。然而，在这些分析当中，边界条件与实际工况相差较远，导致分析结果与实际有所偏差。

有限元分析［6］(FEA)是工程技术领域进行科学计算的结果重要的方法之一，利用有限元分析可以获得几乎任意复杂工程结构的各种机械性能信息，还可以直接就工程设计进行评判，对各种工程事故进行技术分析。当前，一些学者采用采用有限单元法(FEM)对打桩过程进行了分析。方治华等［7］采用对锤施加初速度，利用ABAQUS软件对打桩过程进行了非线性有限元分析;Mabsout等［8］采用轴对称FEM法，通过对桩顶施加载荷时间曲线对打桩过程进行了分析;Borja［9］忽略桩土之间的相互作用，采用FEM法通过施加载荷时间曲线对打桩过程进行了分析;袁凡凡等［10］也采用了同样的方法对桩土之间相互作用进行了分析。然而，桩顶载荷时间曲线与打桩锤打桩过程之间相互作用有密切关系，打桩过程中忽略桩土之间的相互作用也是不合理的。所以，以上模型均不能很好地模拟液压锤打桩的动态过程。

本文采用三维非线性有限元法对液压锤打桩过程工业试验进行实际模拟，采用罚函数法处理打桩时的动态接触。分别得到了打击软土层和持力层时桩顶的锤击应力波，应力沿桩长、桩径的分布，有效地指导桩的设计。并在此基础上分析了垫层参数对桩顶锤击力的影响。

1 液压锤工作原理及工业试验

1.1 工作原理

氮爆式液压打桩锤［11］是一种气液联合控制的新型液压打桩锤。采用的是单杆单作用气体储能冲击缸，通过气液联合控制的主控换向阀实现锤头自动上升与下降的功能。它的基本原理为：当锤头处于回程阶段(上升阶段)，油泵与蓄能器里的高压油进入冲击缸的下腔，驱动锤头上升，氮气腔被压缩，气压增加;锤头到一定高度时，主控阀换向，高压油停止进入下腔，并进入蓄能器，下腔油流回油箱，锤头由于惯性继续向上，在重力和氮气压力作用下迅速降为零。锤头进入冲程阶段(下降阶段)，锤头在氮气腔压缩的氮气爆炸和自身重力的双重作用下快速下降，形成巨大的打击能打击桩头，实现打桩功能。

1.2 工业试验

采用湖南长河机械有限公司生产的ZCY70型(锤头质量为7 t)液压打桩锤在湖南长沙市宁乡县某地打桩。如图1所示。

试验用桩为混凝土预制实心桩，桩长4 m，半径为R=150 mm。试验①：对软土层的打击，采用桩直接作用于表层土体。试验②：对持力层打击时，为实现桩的可重复试验，在桩底部放上一块500 mm×500 mm，厚度为30 mm的钢板。

图1 打桩试验示意图Fig.1 Scheme of pile driving test

1.3 锤头速度计算

液压缸上腔为氮气腔，下腔为液压控制系统。氮气腔的初始充气压力为P0=1.2 MPa，初始体积为V0=0.06 m3。打桩过程中，活塞回程时压缩氮气，冲程时氮气腔体积急剧增大，气腔内压力降低。活塞在密闭的氮气腔内做高速往复运动，氮气的热量来不及与外界发生热交换(散热或者吸热)，这一过程可以看做是氮气的绝热交换过程。假设锤头为刚体，锤头各点的速度是一样的，锤头与活塞是相连的，锤头的速度等于活塞的速度。活塞的速度可以通过测量氮气室的压力由气压法间接测试［12］获得。

式中：A为氮气的有效作用面积;V1，P1分别为t=t1时刻，氮气腔中的氮气压力和体积;P2为t=t1+Δt时刻，氮气腔中的氮气压力;k为绝热系数;Δt为采样时间间隔。采样时间间隔Δt很小，因此末速度近似等于平均速度。根据安装在油缸上腔的压力传感器测得的氮气室压力，经过式(1)处理，所得锤头的速度曲线如图2所示。

图2 锤头速度Fig.2 Velocity of hummer

由图2可以看出，液压锤打桩频率约为40次/分，锤头最大末速度为5.12 m/s。

1.4 桩顶应力测试

采用应变片法测量桩顶产生的应力。电阻式应变片沿桩长方向贴在距离桩顶部100 mm处，应力的大小可由式(2)根据测量的应变得到：

式中：E为桩的弹性模量;ξ为测量的应变。

试验①在打桩一开始便测试应变数据。试验②待桩底部垫板贯入度几乎为零时，停止打桩。再次打桩时，开始测试应变数据。

2 接触问题及罚函数法

2.1 接触问题简述

接触问题［13］属于不定边界问题，即使是简单的弹性接触问题也具有非线性。液压锤打桩过程涉及锤与锤垫，锤垫与砧座，砧座和桩帽，桩帽和桩，桩与土之间的高度复杂的非线性接触问题。

对于接触或将要接触的两个物体，其界面接触状态可以分成分离、粘结接触和滑动接触三种。对于这三种情况，接触界面的位移和力的条件各不相同，实际的接触状态在三者之间相互转化。图3表示两个物体Ⅰ和Ⅱ相互接触的情形。物体Ⅰ为接触体，物体Ⅱ为目标体或靶体。

图3 接触物体及坐标系Fig.3 Contact objects and coordinates

2.2 接触问题的罚函数法

使用罚函数法引入接触界面约束条件不增加求解问题的自由度，而且使得求解方程的系数矩阵保持正定。由于不增加求解问题的自由度，可以和显示数值求解包含惯性项的接触问题时的求解方程相协调。由于系数矩阵保持正定，在接触问题求解时，可以避免由于系数矩阵非正定性可能导致的求解错误。因此得到极为广泛的应用。具体求解方法见文献［13］。

3 打桩过程的物理模型及参数

3.1 打桩过程的物理模型

液压锤打桩过程的实质是锤头以一定初速度v0冲击锤垫，锤垫和砧座接触，砧座和桩垫接触，桩垫和桩接触，桩和土接触的一个动态多体接触过程。忽略锤体下落时各部分速度差异，v0与实验中测量的锤体最大速度相等。本文分别对软土层和持力层进行数值模拟。使用轴对称FEM法，对对称面施加对称约束。对软土层打击时，为减少边界条件的影响，取土体的分析区域［14］长度为 2倍桩长(8 m)，宽度为 1倍桩长(4 m)。各接触对使用面面接触，土体模型使用扩展的Drucker－Prager模型［15］。土体底面可视为固定，因此限制所有自由度。其余结构件限制除Y轴方向的移动自由度，将各部分视为弹性体，用8节点六面体单元进行离散。桩端进入持力层后，打击贯入度降低，试验采用简化法对打桩过程进行分析。对持力层打击时，由于试验对应变测量是在桩贯入度几乎为零时开始，相当于桩底面固定，对此模拟时限制桩底面所有自由度。其余均与软土层打击相同。图中，应力测试点为模拟实际测量点的测试点，距离桩顶100 mm;接触对1，2，3，4，5分别是为锤体和锤垫，锤垫和砧座，砧座和桩垫，桩垫和桩，桩和土定义的面面接触;约束为土底面(桩端)全约束。相应的有限元网格模型如图4和图5所示。

图4 打击软土层有限元网格模型Fig.4 FEM meshed mode of beating the soft soil

图5 打击持力层有限元网格模型Fig.5 FEM meshed mode of beating the supporting layer

3.2 打桩过程模型参数

计算参数根据试验采用的设备材料和岩土工程勘察报告［16］给定数值。打击软土层时，桩直接打击土体表层，由勘测报告中试桩现场的地质剖面图表明打击处表层土壤为粉质粘土层。表1为土体的参数值。

模型中土体的弹性模量采用变形模量［17］式(3)计算。

表2为打桩过程模型的计算参数，各项数值均与试验采用的数值一致。接触参数接触单元的参数值采用程序缺省值，摩擦系数设定为0.35。数值模拟计算采用N－R显式算法进行求解。

表1 土体的参数值Tab.1 Value of parameters of soil

表2 计算参数Tab.2 Calculation parameters

4 数值计算结果

4.1 结果验证

令锤头初速度等于气压法测试时锤头的最大速度，即v0=5.12 m/s。打击软土层和持力层计算结果中测试点处Y向正应力与试验测试中打击的应力比较分别如图6和图7所示。从图6可以看出，数值计算最大应力为52 MPa略高于实测值，两者相差3%，可视为在误差范围之内。从图7可以看出，数值计算最大应力为150 MPa略低于实测值，两者相差4%，基本吻合。计算和测量的应力波形基本一致，可以认为数值模拟模型是正确的。对比图6与图7，可以看出，打击持力层时，桩顶应力远大于打击软土层，且最大应力作用时间长，同时应力波回弹现象比较明显。

4.2 桩上应力分布

对打桩过程进行分析，其重点是分析桩上应力分布，从而指导桩的设计。试验使用的圆柱实心预制桩，为轴对称体，同一截面上任意直径圆弧方向的Y向正应力分布均相同。沿轴线方向，任意母线上的Y向正应力分布也是相同的。因此，可以用桩截面上一条直线上的应力分布分析该截面上的应力分布，使用一条母线上的应力分布分析应力沿桩长方向的分布。从图6可以看出，打击软土层时，桩顶最大应力出现在1～4.5 ms之间。取时间间隔为Δt=0.5 ms，分析桩在1～4.5 ms时桩上的应力分布，得到沿桩长方向的应力分布如图8所示。

由图8可知，在任意时刻，最大应力产生在桩顶部或桩身中部;打击软土层时，桩端阻力很小，可视为自由桩。根据应力波理论，对于自由桩的打击，其最大应力产生于桩顶或桩身中部;不同时刻距离桩顶0.01 m处产生应力突变，即0.025L处。因此在设计桩时增加桩顶至0.025L段桩身强度是十分必要的。

由于最大应力出现在桩顶处，桩顶处沿桩径方向的应力分布即可代表最大应力沿桩径的分布。如图9所示。在距离桩轴线0.13 m处，即0.85R处应力最大且存在应力突变。桩的设计时，应在0.85R附近增强桩的强度。

从图7可以看出，打击持力层时，桩顶最大应力出现在5～12 ms之间。取时间间隔为Δt=1 ms，分析桩在5～12 ms时桩上的应力分布，得到沿桩长方向的应力分布如图10所示。

由图10可知，在任意时刻，最大应力产生在桩顶部或桩底部;对打击持力层进行分析时，桩底为固定端，打桩过程产生的最大应力为212 MPa，出现在桩顶接触区。根据应力波理论，对于一端固定一端自由的桩，由于桩底应力波得回弹，其最大应力产生于桩顶处;不同时刻距离桩顶0.15 m处产生应力突变，即0.0375 L处。因此在设计桩时增加桩顶至0.375 L段桩身强度时十分必要的。桩底部应力虽比桩顶应力小，但是在设计时也必须要增强，以防桩端产生疲劳破坏。

由于最大应力出现在桩顶处，桩顶处沿桩径方向的应力分布即可代表最大应力沿桩径的分布。如图11所示。在距离桩轴线0.13 m处，即0.85R处应力最大且存在应力突变。桩的设计时，应在0.85R附近增强桩的强度。

图6 打击软土层桩顶实测应力与计算应力对比Fig.6 Stress comparison of calculation and test of beating the soft soil

图7 打击持力层桩顶实测应力与计算应力对比Fig.7 Stress comparison of calculation and test of beating the supporting layer

图8 打击软土层应力沿桩长分布Fig.8 Stress distribution along pile of beating the soft soil

图9 打击软土层桩顶应力沿桩径分布Fig.9 Stress distribution along pile radius on the top of beating the soft soil

图10 打击持力层应力沿桩长分布Fig.10 Stress distribution along pile of beating the supporting layer

图11 打击持力层应力沿桩长分布Fig.11 Stress distribution along pile radius on the top of beating the supporting layer

综合对软土层持力层打击时桩上应力分布情况分析，桩在设计时应增强0～0.037 5L段强度，同时桩径方向要加强0.85R附近区域的强度。

4.3 垫层参数的分析

垫层主要是起到缓冲和影响锤击力的大小。常用的垫层材料主要有纯橡胶，胶木板，松木板，和铁木板等。在这些实际材料允许的范围之内，对锤垫与锤，锤垫与桩，桩垫与锤，桩垫与桩的弹性模量之比a，b，c，d对桩顶锤击力的影响进行分析，仅使用模型②进行模拟分析。所得测试点的锤击力结果如图12～图15所示。

图12 桩顶锤击力随a的变化曲线Fig.12 The variation of impact forces with a

图13 桩顶锤击力随b的变化曲线Fig.13 The variation of impact forces with b

图14 桩顶锤击力随c的变化曲线Fig.14 The variation of impact forces with c

图15 桩顶锤击力随d的变化曲线Fig.15 The variation of impact forces with d

由图12～图15分析表明：c对锤击力基本没有影响，a，b，d对锤击力影响较大。当a=0.7时，锤击力应力峰值最大达到148 MPa，锤击压应力作用时间较短为15 ms，但有拉应力作用时间段;当a=b=d=0.1时，锤击力最大达到130 MPa，锤击应力作用时间达到28 ms。随着a，b，d的增大，应力峰值有所降低，作用时间减少，且拉应力作用时间增加。预制桩抗拉能力较差，应当避免拉应力的存在。当要将桩贯入，锤击力必须克服桩底和桩侧阻力，从而锤击压应力要大。为增加打桩锤的工作效率，必须使锤击压应力作用时间增长，改善锤击力波形，使它接近矩形波［18］。因此要获得较高的打桩效率，垫层应保证最大锤击力的前提下选用弹性模量小的材料。

5 结论

(1)根据工业试验原型，分别对打击软土层和持力层建立了液压锤打桩过程的三维轴对称有限元模型，使用罚函数法对打桩过程中的接触进行了处理。对于不同模型，桩顶测试应力与计算应力基本吻合，证明了模型的正确性。

(2)对打击软土层与持力层打桩过程产生应力沿桩长与桩径方向进行了分析。由于桩基础是由软土层打击到持力层，因此，设计桩时要提高0～0.037 5L段的强度，增强0.85R附近的强度，对桩端也需要做适当的加强。

(3)桩垫与锤弹性模量比c对锤击力的影响较小，随着a，b，d的增大，锤击力峰值有所降低，应力作用时间减小，且存在拉应力作用。垫层材料应在保证锤击力的前提下选择弹性模量小的材料。

［1］ Smith E A L.Pile－driving analysis by the wave equation［J］.Journal of Soil Mechanics and Foundations，American Society of Civil Engineers，1960，86(1)：35 －61.

［2］ Take W A，Valsangkar A J，Randolph M F.Analytical solution for pile hammer impact［J］.Computers and Geotechnics，1999，25(1)：57 －74.

［3］朱合华，谢永健，王怀忠.打桩锤击解析模型及垫层材料参数的优化［J］.同济大学学报(自然科学版)，2004，32(7)：841－845.

［4］王仕方，陈任朋，陈云敏.预制桩可打性分析［J］.浙江大学学报(工学版)，2003，37(6)：657－663.

［5］Fan Z H，Wang Y H，Xiao H B，et al.Analytic method of load－transfer of single pile under expansive soil swelling［J］.Journal of Central South University of Technology，2007，14(4)：575－578.

［6］赵腾伦.ABAQUS 6.6在机械工程中的应用［M］.北京：中国水利水电出版社，2007.

［7］方治华，程建华.打桩过程的非线性有限元分析［J］.内蒙古科技大学学报，2009，28(2)：184－188.

［8］ Mabsout M E，Reese L C，Tassoulas J L.Study of pile driving by finite element method［J］.Geotech Geoenviron Eng，ASCE，1995，121(7)：535 －43.

［9］Borja R I.Dynamics of pile driving by the finite element method［J］.Comput Geotech ，1988，5(11)：39 – 49.

［10］袁凡凡，栾茂田，闫澍旺.筏板－桩－土相互作用的三维弹塑性有限元分析［J］.岩石力学与工程学报，2005，24(18)：3332－3336.

［11］严东兵，胡均平，梅丽芳，等.氮爆式液压打桩锤结构原理与分析［J］. 工程机械，2009，40：35－38.

［12］丁问司，杨襄璧，刘 忠.液压冲击器冲击性能新型测试方法研究［J］.凿岩机械与气动工具，2000(4)：50－57.

［13］凌道盛，徐 兴.非线性有限元及程序［M］.杭州：浙江大学出版社，2004.

［14］王金昌，陈页开.ABAQUS在土木工程中的应用［M］.杭州：浙江大学出版社，2007.

［15］朱以文，蔡元奇，徐 晗.ABAQUS与岩土工程分析［M］.香港：中国图书出版社，2005.

［16］核工业长沙工程勘察院.湖南长河机械厂新址岩土工程勘察报告［R］.2002.

［17］董必昌.岩土工程仿真中接触单元和相关参数研究［D］.武汉：华中科技大学，2005.

［18］李夕兵，刘德顺，刘爱华.冲击机械合理加载波形的研究［J］.中南工业大学学报，1998，29(2)：116－119.

FEM analysis of dynamic process of piling using hydraulic hammer

HU Jun－ping，LIU Wu－bo，LIU Cheng－pei
(College of mechanical and electrical Engineering，Central South University，Changsha 410083，China)

The process of hydraulic hammer piling is an impact process related to many parts of structures.The dynamic analysis of the complicated interactions is important to realize piling effect and guide the design of pile.Considering the hammer－blow system is composed of hammer，hammer cushion，anvil，pile cushion，pile and soil，an integrated finite element model was established，the penalty function method was adopted to deal with the contact，and the industrial test was simulated.The calculation results of the stress at the tested point，while the hammer is beating on the soft soil and the supporting layer，are in good agreement with the test results.The accuracy of the model was adopted.The stress distributions along pile and pile diameter were analyzed.By using the model of beating on the supporting layer，the impact stresses in the cushions with materials of different elastic modulus ratios were compared and the guide for choosing cushion material was presented.

hydraulic hammer;dynamic process;finite element analysis;cushion

TH113

A

湖南省科学技术厅科技计划项目(2008JT1014)

2011－04－29 修改稿收到日期：2011－09－07

胡均平 男，博士，教授，1965年6月生

刘武波 男，硕士生，1986年5月生