相控阵原理演示仪的研制及其在教学中的应用

钱仰德，刘扬正

（南京工程学院基础部，江苏南京211167）

1 引 言

近年来，“相控阵”这个名词在军事界和科技界比较热门，前者是因为相控阵雷达在军事上得到了引人关注的应用，它依靠雷达的天线阵列，通过改变雷达波相位的方法来改变整体波束的方向，使传统雷达用机械转动天线面来控制波束的方式改变成用电子快速扫描的方式来搜索、探测目标，极大地提高了扫描刷新的速度.后者是因为相控阵原理在工业和医学等领域被广泛用于进行超声探伤或医学检测时的自动扫描和信号聚焦等.以上这些都是相控阵原理在比较前沿领域的应用，但对相控阵的具体工作原理，一般在教学上很少涉及.不少人对相控阵的原理更是充满着神秘感.为此笔者设计了“相控阵原理演示仪”，该仪器可通过定量的演示实验让学生从波的干涉理论来理解相控阵的基本原理，从而较好地配合了对物理学波动理论的学习.

2 设计原理

根据惠更斯原理，从多个振源S1，S2，S3，…发出的振动波，它们的波面各点可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的包络面又形成整个波在该时刻的新波面[1].因此，对于S1，S2，S3，…其中任一单一振源来说，它的振动所形成的振动波都是一系列不断向外扩展传播的球面波.如图1所示，从S1到S7各振源发出同频率的振动波，但在发出的时间上依次有相同的延时，则在任意时刻，这些振源S1，S2，S3，…产生的一系列球面波的包络面所形成的波前就决定了整体的波的传播方向.整体的波的传播方向与S1，S2，S3，…连线的法线方向间的偏转角度的大小与振源S1，S2，S3，…间的距离和各振源间的延时（或相位差）有关[2].改变各振源间的延时（或相位差），就可改变整体的波的传播方向的偏转角度.

图1 多波束干涉

根据多波束的干涉原理来定量分析整体波的偏转角度与各振源间的延时（或相位差）的关系.

在图2中，S1，S2，S3，…为各个发出同频率信号的振源，AA为各振源所在的发射平面，直线N为发射平面的法线，各振源间的水平距离相同，并设为a，图上的虚线箭头为整体波束拟偏转的方向，虚线I，II，III…分别为从各振源发出的波的路径，θ为拟使整体波束偏转的夹角.

在图2中，为说明用调节各振源信号相位差来改变整体波束的传播方向的原理，仅以2列相距为a的振源发出的波的虚线Ⅰ和Ⅱ为例.设这2列波到达远方θ方向的目标时的波程差为Δ，则由图2可知Δ＝asinθ，若信号波的波长为λ，则根据波动理论，相邻2列波的相位差为

图2 调节振源信号相位差来改变波束传播方向

若使图2中各相邻列的振源所发出的波的信号依次具有同样的相位差，就可使各振源发出的波信号到达远处θ方向的目标时都具有相同的相位.这些同方向同频率同相位的波相互叠加后，就在θ方向形成了干涉最大，其效果相当于使整体波束的传播方向发生θ角度的偏转.改变各振源间信号的相位差Δφ就可改变整体波束的偏转方向θ.因此由（1）式可解得，多波束干涉后，整体波束的偏转角度θ与各振源之间相位差Δφ的关系为

由式（2）可见，当λ和a一定时，Δφ与θ成正相关关系，要使整体波束发生偏转，只须改变各波源间控制信号的相位差Δφ即可，采用不同的相位差Δφ就可有不同的偏转角θ与之对应.

需要特别指出的是：式（2）中的θ与Δφ的关系其实不是一对一的，而是一对多的关系，即θ与Δφ的关系并不是唯一的.

因为要满足2列波到达远方θ方向目标时为同相位的条件，只须使波程差满足

即可，式（3）实际就是常见的衍射光栅的波程差公式，其中的k就是衍射的级次，而式（1）和（2）则是在1级衍射情况下导出的特例.因此，考虑一般情况后，式（2）应修改为

由此可知，对于某确定的Δφ而言，所产生的偏转波束方向如图3所示.因3级以上的衍射能量较小，图中忽略未画.

图3 偏转波束

为保证多个振源发出的波到达目标时相位的一致性，图2中各振源在水平方向的间距都应是相同的.

解决了用相位调制来控制整体波的偏转方向的问题后，作为演示仪器还需要解决信号源的选择和如何来进行相位控制的问题.

首先，真实的雷达或相控阵雷达所使用的探测波都是微波，电磁波的传播速度是光速.若设被测物与雷达发射天线间的距离为l、探测信号波反射所需的时差为Δt，则

式中：c为光速（c＝3×108m／s）.如果把微波用到在短距离范围使用的演示实验中，因在一般的演示场合中，目标距离l通常小于10m，故反射波的时差Δt就会小于10－7s，这么短的时差用一般的测量电路难以处理.所以在用于教学的短距离演示实验场合是不宜用微波作为探测的波源的，需改用其他的非电磁波的、低传播速度的机械波——超声波来作为波源，以增加反射波的时差Δt，使之便于测量.

本演示仪器的测量示意图见图4，超声波发射板的正面用条状（或排成一列的圆形）的超声波压电换能器做成水平排列的发射阵列；超声信号检测接收器接收到超声波发射板发出的定向超声信号时可以通过电表给出定量指示.在控制主机面板上，还有显示相位差Δφ的窗口和采用了手动方式逐点调整Δφ的旋钮.调整该旋钮，用延时电路可以改变超声发射阵列各列间电控信号的延时（见图5），而各阵列发射的信号频率和波形都不改变，这就相当于使各列发出的信号的相位差发生了改变.相控阵原理演示仪实物照片如图6所示.

图4 相控阵原理测量示意图

图5 电控信号

图6 相控阵原理演示仪实物照片

3 实验方法和演示效果

在进行演示实验时，通过调整控制主机上的旋钮人为改变各超声波压电换能器间控制信号的相位差，利用多波束间的干涉使发射板发出的超声波束在水平方向发生偏转，然后用手持的超声信号检测接收器在发射板前方进行探测.当它移动各不同角度位置时，将接收到的超声信号，经过接收器内部电路的放大和转换，用电表给出相对强度指示.由此可以测出各不同角度位置信号强度与偏转角度θ的关系（见图7）.

图7 信号强度与偏转角度的关系

根据此时接收器与发射板的法线N的偏转角θ与控制主机面板上相位差显示仪表Δφ的值，可以验证式（4）的关系.改变不同的相位差，再移动接收器的位置就可搜寻到不同的偏转角与之对应.同时根据±θ2位置与±θ1位置所接收到的信号强度的差异，还可了解2级衍射与1级衍射信号强度比的定量关系，使多波束干涉教学的效果得到提升.

4 扩展应用前景探讨

目前本演示实验仪的主要任务是定量研究信号波传播偏转角与控制信号相位差的关系，其着眼点还在多波束干涉理论的教学辅助上.通过该演示实验，可以启发学生举一反三的创造性思维.

1）模拟真实的相控阵雷达：在发射板上增加可甄别和接收从目标物反射信号波方向和时差的超声接收探头，该演示实验仪就可改制成为1台真正意义上的相控阵雷达演示仪.

2）模拟相控阵聚焦：在图2的原理图中，各振源发出的波的路径为一系列的平行线，它们的交汇点应在“无穷远”处.而在工程上要求控制波束聚焦在有限远的距离时，可在各发射元件的相位差控制上通过精确计算分别采用不同的移相措施，从而使波束按不同的需要在不同深度实现聚焦.借助于计算机软件及相关硬件的支持，聚焦的效果可以通过水波中的波束控制来演示.

3）模拟超声信号定点定向传播：基本思想是在信号发射端面对多个接收对象时，可以用程序控制根据不同需要在不同时刻向特定的不同对象传输不同的信号.这个信号可以是电磁载波信号也可以是调制光信号，可以考虑的用途有多维信号传输和太空（空间）能量自动跟踪传输等.

该仪器已申请国家实用新型专利，专利申请号：201120188563.X，并在第10届全国高校物理演示实验教学研讨会上获优秀物理演示仪器评比一等奖.

[1] 母国光，战元龄.光学[M].北京：人民教育出版社，1978：267－268，333－334.

[2] 张光义.相控阵雷达原理[M].北京：国防工业出版社，2009：13－13.