套孔法测量激光光束光斑半径方法探讨

王泽斌，黄佐华

（华南师范大学物理与电信工程学院光信息实验室，广东广州510006）

1 引 言

激光技术的广泛应用离不开各类激光器，如常见的He－Ne激光器、CO2激光器、半导体激光器及YAG激光器等.而激光器的发散角是评价输出光束质量的重要参量与指标，要准确测量光束的发散角，就要得到光束光斑的光场分布或光斑半径.测量光束高斯分布光斑半径的方法主要有套孔法[1－2]、扫描刀口法[3]、扫描狭缝法[4]、CCD测量法[5－6]等.由于套孔法中的光阑法与光点法所需的仪器简单，操作方便，是大学物理实验中常见实验之一.本文对光阑法与光点法测量光斑半径实验中光阑半径的选取进行了理论分析，得到光阑法的最佳光阑半径和光点法的光阑大小极限，并给出实验结果.这对精确测量高斯分布光斑半径及光束发散角是有帮助的.

2 理论分析

2.1 高斯光束的光强分布

运行于基横模的激光器发射的光束在垂直与传播方向的截面上的光强分布满足高斯分布[8]：

式中，I（r）为在光斑内离光轴中心r处的光强，I0为光轴中心点的光强，ω是光强为光强极大值1／e2倍的点离光束中心的距离，称为光斑半径.

2.2 最佳光阑半径的确定

在光阑法测量高斯光斑半径的实验中，若设光阑的半径为r1，通过其后的光能量或功率为P1，光束的总能量或功率为P0，则光斑半径为[8]

（2）式中

如何选择（2）式中的光阑半径r1直接影响光斑半径ω的测量精确度.由于光斑呈高斯分布，应选择通过光阑之后的光能量变化最灵敏时所对应的光阑半径.因此，由（1）～（4）式有：

对（5）式求导，有

可见，当光阑半径满足（7）式时，通过光阑的光能量或功率变化最显着，称最佳光阑半径.因此，在用光阑法测量光斑半径实验中，先估计测量位置的光斑半径，再制作半径为其1／2的光阑进行实验，就可保证测量的精确度.

2.3 光点法中光阑大小的分析

用光点法测量光斑半径时，针孔光阑沿光斑直径方向对激光束进行扫描，得到I－r曲线图，利用作图或曲线拟合等方法，很容易按定义得到光束的光斑半径.

理论上，选用针孔的半径越小越好，但这与激光输出的总能量或功率及光探测器的灵敏度有关，存在最小的针孔半径.设在r＝ω处通过针孔光阑的能量或功率能被探测器测得，这时通过半径r0的针孔光阑后的光能量或功率为

又因为

则

设探测器的灵敏度为ΔP，令Pr0（ω）≥ΔP则有：

可见，当探测器的最小可测能量或功率越小，激光输出光能量或功率越大，所需的针孔直径就应越小，测量到的高斯分布越准确.在选用光点法测量光斑半径过程中，先测量激光输出的总能量或功率，根据光探测器的灵敏度及估计待测的光斑半径，可以算出要使用的针孔半径.

3 实验测量及结果分析

实验测量了波长632.8nm的He－Ne激光器的光斑半径，选用不同孔径的光阑，分别用光点法和光阑法测量同一光束相同位置的光斑半径，并对各自方法进行误差分析，最后分析了各自方法的优缺点，由于误差的原因，光点法比光阑法测量准确，因此光阑法是用光点法来校准讨论.

3.1 光点法

选用不同孔径的光阑，测量同一光束相同位置的光斑半径，利用曲线拟合的方法得到测量值.

图1是光点法测得的I－x关系拟合图像.可见，所测量到激光束在横截面上的光强呈高斯分布，符合实验理论，即激光光斑的光强分布是严格高斯的分布.表1是由不同大小孔径的光阑对应测得的光斑半径测量值.从图表明显看到随着所用光阑孔径的变小，所测光斑半径的测量值也会随着变小.由于光点法测量存在光阑孔径大小极限，根据（11）式，ΔP为探测器的最小可测功率，选用0.001μW；ω为估计待测光斑半径，取为1.05mm；P0为所测处激光总功率，测得为2.90mW，所用r0最小值是0.005mm，即光阑孔径最小直径d＝0.01mm.因此表1中的最小孔径直径d＝75μm也是属于光点法光阑的使用范围，故表1序列1的测量值最接近准确值.

图1 光点法测得的I－x关系图像

表1 不同孔径的光阑在相同位置的光斑半径测量值

由实验过程分析可以知，影响光点法测量准确度主要有：螺旋测微器测量位置R确定带来的仪器误差，激光器稳定度的影响，功率计测P带来的仪器误差，等等.

3.2 光阑法

选用不同孔径的光阑，用光阑法测量同一光束相同位置的光斑半径，利用式（2）计算出光斑半径测量值.选取不同直径d值的测量结果如表2所示.根据表2数据，用曲线拟合的方法画出光阑孔径d与测量值ω的关系，如图2所示.

由图2曲线结果可以得到：

1）光阑法测量所得光斑半径测量值会随着所用光阑孔径d的增大而由小变大后又变小.

2）由表2可知，当所用的光阑的孔径d＝939mm时，得到的ω测量值最接近表1中光点法实验的测量精确值.

表2 用不同孔径的光阑测量所得数据（光阑法）

图2 光阑法得到的光阑孔径d与光斑半径测量值ω的关系

光阑法测量误差主要来源于所用光阑直径d和功率P0及P1测量的误差，根据误差理论可给出光阑法测量ω的绝对误差公式：

实验中，d，P0和P1之值均由仪器多次测量结果所得，其中Δd＝±2.0μm，ΔP0＝1.0×10μW和ΔP1＝0.5×10μW.因此，从整个测量结果来看，引入误差主要来源于光阑直径的测量精度（光阑形状不太规则而导致光阑直径位置很难确定；移测显微镜长度测量的仪器误差）和功率的测量误差（由功率稳定度引起的）.将Δd，ΔP0，ΔP1和表2数据代入式（12），即得出测量误差.计算结果表明，最小绝对误差为±2μm，最小相对误差为0.2%.误差分析结果表明，光阑法测量误差还是比较大的，这是由于光阑法测量ω1（z）的误差会因为光阑直径d、光束总功率P0、光阑功率P1的测量误差传递而变得比较大.

综上所述，由于光点法测量误差是没有经过误差传递的，故测得的光斑半径ω2（a）误差较小，较为准确.因此在光点法实验和光阑实验中，其表1的序列1的测量值最为精确，与表2光阑法中序列4测量值最为接近，因此这也另一面验证了当所用光阑的半径时，其测量值最接近准确值.

4 结束语

在大学近代物理实验中，光阑法和光点法是测量高斯光束的光斑半径经典与常用的方法，对光阑半径的选择，会影响测量光斑半径的精确度.理论分析和实验表明：光阑法所使用的光阑半径等于待测光斑半径时，实验结果误差最小；同样，用光点法测量高斯光束的光斑半径存在着最小针孔直径.

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