《画平行线》教学课例谈——谈学生从经验型观察到数学操作技能的形成

胡 静

（安阳市人民大道小学，河南 安阳 45 5 000）

《画平行线》教学课例谈
——谈学生从经验型观察到数学操作技能的形成

胡 静

（安阳市人民大道小学，河南 安阳 45 5 000）

经验型观察的特点，就是只凭借感觉经验和个人经验去思考问题；数学操作技能是基于数学知识并以运动表现在外的智慧性动手技能。经验型观察和数学操作技能间的相得益彰是双向的，以知识的表象为支撑指导操作，有利于加深学生对数学概念的认识，更有利于学生理解数学概念的本质。前段时间笔者在教学人教实验版四年级上册画平行线一课时，感悟了很多。

[课例一]

在学校开放课堂理念的指导下，课前我给学生布置了提前“预习”的作业，第一节课在四（五）班上课，（按照前一天晚上备课的设想）共分为四大块进行。

一、复习平行线的定义（课题已提前板书好）

二、辨认7组直线的位置关系，找出哪些是平行线

三、学画平行线

1.小组内交流自己的画法

师：请各位同学把你通过预习自己找到的画平行线的方法，先在小组内交流。

（小组交流，师巡视，发现同学们的方法有几种）

2.小组汇报

第一组：大家看，我用我的这把直尺就能画出平行线，先沿着尺子的上沿画出一条直线，再沿着下沿画出一条直线，这就是平行线了。

第二组：老师，我不同意他的画法，如果要画得再宽一点或再窄一点，怎么办？

第三组：（迫不及待走上讲台）我的方法行，我用量一量的方法就能画出宽窄不同的，大家看：

个别学生提出：要画一个再宽点儿的行吗？

王洲：怎么不行？你要多宽，我量多宽，先点两个点儿，再通过这两点画出一条直线就行了。

师：那好，咱们就用王洲的这种画法自己试着画两个（生试画）。

第四组：老师，我还有方法，昨天预习时我和妈妈也交流了，要用两把尺子画，大家看（上台）

师：可以吗？

生1：可以，但我觉得麻烦。

生2：还不能晃动，晃动一下就歪了，画出来的就不平行了。

师：那，看来这种画法固定好这把尺子很关键了，（师边操作）我们来回移动着，能画多少条平行线？（无数条）你用这种方法再来试一试吧。（生正准备画已下课）

接下来我还想让学生用第四组的方法画

(2)过直线外一点画已知直线的平行线。

(3）固定距离的平行线。

(4)发现平行线间的距离相等。

四、用画平行线及垂直线的方法画长方形、正方形（这些都没进行，已下课）

上完这节课我很郁闷，这节课低效在哪？整节课学生参与的积极性很高，讨论也很积极，参与面也很广，而且借助学生的预习，通过让学生充分讨论、交流，寻找出画平行线的不同方法。学生的主动性、自主性、创造性也充分得以体现，可为什么最基本的用两块三角板利用平移原理画平行线的方法，没来得及细处理已下课，甚至过直线外一点画平行线都未进行，高效体现在哪了？真正会画平行线的又有多少人?带着这些疑问与困惑，课间我抽了两组（13个同学）做后测，发现：

13人中会用两把三角尺会画平行线通过人数 9人 5人 4人通过率 75% 41.7% 30.8%未通过的原因手动画歪；机械描边13人中会用一把尺子画平行线的13人中能先确定好距离会画平行线的距离定不好，画的是歪的不知道怎么放这两把三角尺子

第二节，我听了同组刘老师的课。

[课例二]

一、复习

1.昨天学习了画垂线，今天我们学习画平行线。

2.什么叫平行线?（学生交流）

二、引入

1.师：生活中有很多平行线的例子，能举个例子吗？（生答：黑板、窗户、天花板等）

2.师：走到窗前，用手推拉窗户，并引导学生观察此时窗户在做什么运动？

生：平移。

师：在平移的过程中，为什么窗户不会向上提、向下掉，或旋转？

生：有框、定着、有轨道、固定的（学生纷纷说出了自己的见解）……

师：有轨道固定，那，我们能不能把生活中的这种现象运用到画平行线中呢？

三、画平行线

1.抛出问题

师先画出这样一条直线：

生：老师画歪了。

师：没关系，谁会画这条直线的平行线呢？（其实，此处老师不如给他个水平的，弄清道理后，自然方向倾斜的学生也就会画了）

2.小组讨论

3.学生汇报

生2：不同意，这样很容易拉歪，看你，拉歪了吧！

生1：贴紧了就不歪了。

师：这种方法行不行呢？

生3：我觉得不行，容易歪。

生4：也行，但必须得固定住了，有点儿麻烦。

师：大家看，如拿这个三角板的这条直角边，先和这条直线重合，另一条直角边贴紧轨道，大家看，平行线画好了。

师：如果，我再继续往下拉动，想想，能画出多少条已知直线的平行线？

生：无数条。

师：会画了吧。先重合一条边，你自己试画一个吧。

（我看了坐在我周围的同学，还是不会放尺子）

4.过直线外一点画平行线

（我在教室里转了一下，发现很多孩子根本不会放尺子，仍用一个三角板在上移或下拉的随手画。又发现，有用两个尺子或三角板的，仍不会正确使用它们画出平行线）

5.师：打开书P67，学习平行线之间的距离处处相等。（其实，部分孩子仍不会画平行线）

此时，下课铃响了。

听完这节课，我觉得刘老师课收得很紧，仅想体现书上的方法，但又欠缺做图步骤的具体指导，部分学生操作起来仍无从下手。引课很好，但一节课下来，三分之二的孩子仍不会利用两块三角板画平行线，还是用一块三角板随手往上推或往下移。开课时推拉窗的原理并没有充分利用好，学生对平行线的画法仍停留在经验型观察并没有形成数学操作技能。

结合两节课的优缺点，课间我稍做了短暂的调整，想清了如何以推拉窗的原理为抓手让学生学会画平行线的方法。第三节课，我在另一个平行班上了一节同样的课。

[课例三]

一、复习平行线的定义，并明确本节课的内容：画平行线

二、观察教室中平行的例子（最后以推拉窗为例）进行交流

学生发现：（1）推拉窗在轨道内做平行移动。

（2）轨道起到了很关键的固定作用。

三、动手画平行线

1.师出示： 怎样画这条已知直线的平行线（先出示竖的，和推拉窗相似，很直观，学生容易接受）

我们把这个三角板平移（边演示）

生1：不行，容易歪。

师：平移的过程中，怎样就不歪了呢？

生2：弄个轨道。

师：弄个轨道？（走到推拉窗前，做推拉运动，启发学生）

生3：轨道就把它固定了。

生4：同意，这样就画不歪了。

师：好，咱就弄个轨道（随意摆成如右图）。

生5：不行，看，又拉歪了……

生6：用一个点贴轨道，怎么行？用直角那条边……

生7：不是这样放……

……（很多孩子都兴奋了起来，不住地指挥我要怎样摆放轨道）

师：轨道到底怎样放，才能起到固定作用呢？这样，你们自己先尝试然后再在小组内交流好吗？

（巡视了一圈，看到孩子们又摆、又说，贴紧了……固定好……画……看平行了吧……这没贴紧……这些声音充满了这个教室）

2.接下来，又通过画不同方向直线的平行线，孩子们不但悟出了怎样固定轨道画出无数条平行线，还提炼出了通俗易懂的三步画图法：

①线边重合 ②贴放轨道 ③平移画线

这种画图方法，优点在于：①起轨道作用的那把尺子，既可以是三角板、直尺、也可以用量角器上的那条直边。②用于与已知直线重合的那块三角板中的三条边，任何一条边都可以用做与已知直线重合。③当一号三角板与已知直线重合后，起轨道作用的二号三角板只要和一号三角板中其余两边的任意一边贴紧，都能有效起到轨道的作用。

3.当我建议孩子们自己画出几组平行线时，教室里则充满了线边重合、贴放轨道、平移画线……这些自信的声音。

上完这一节课后，我窃喜于孩子们创出的①线边重合；②贴放轨道；③平移画线的画平行线方法，方便易学。随堂我就把全班45名同学做了及时的后测，结果如下。

人数 所占百分率会准确画平行线 40人 89%画得不合格的 5 11%

经诊断访谈及再测未通过的5名同学，发现出错原因如下。

未通过的原因仍不知道怎么放这两把三角尺子画平行线2人手没安稳三角尺画，画的不平行了人数 2人方法会但没带尺子，随手画的1人

结合这三节课画平行线的方法，我在想，同样一节内容，呈现出了三种不同的效果，原因何在？《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”强调教师在教学设计时要读懂学生，读懂教材，读懂课堂。所以，教学中当我们引导学生从经验型的观察中找准模型后，还要抓住问题的关键点，使学生的思维从实际操作过渡到表象操作，从而才能最终形成抽象的操作技能。

李雪虹）