基于干涉成像的微震定位方法①

凌丹丹，李德春

（中国矿业大学资源与地球科学学院，江苏 徐州 221116）

0 前言

微地震监测技术通常是以声发射学和地震学为基础的。微地震监测技术的一个主要任务是确定震源的位置，即微震定位。微震定位一般指确定微震的震源位置经度、纬度和深度及发震时刻，并适当给出对定位结果的评价。

计算定位起源于1912年，由德国物理学家Geiger［1］提出，其实质是将非线性方程组线性化，并通过最小二乘原理求解。随着计算方法和计算机技术的发展，许多定位方法得到发展，如：Powell法、联合定位法、双差定位法等；随着多学科的相互交流与渗透，其它学科的最优化方法也得以借鉴，如生物学中的遗传算法和物理学中的模拟遐火法等。尤其是近年来基于现代数字地震观测技术和科学计算以及计算机技术的智能化数值自动定位方法得到了迅速发展，并已成为当前地震定位的主流方法。随着全球及区域速度结构三维层析成像的研究，在此基础上应用三维结构的地震定位已经被人们所关注。

从数学观点来说这些方法的实质在于求由观测到时和理论到时之差所构造的以假想震源位置为函数的目标函数的极小值。这就要求提高震相拾取的精度和准确度，不然定位的准确性很难保证［2－3］。

本文根据前人对地震波干涉成像所作的工作，研究实验了一种新的微震定位方法，这种方法主要运用互相关道集进行成像，不需要进行初至的拾取，且观测系统可以任意使用阵列检波器。为了验证此方法的可行性，本文以一个均匀速度模型合成了时间延迟地震记录，采用干涉成像进行定位并对其可行性以及效果进行评价。

1 干涉成像的原理

1.1 光的干涉

图1所示的是油膜干涉图，其目的是测量油膜厚度。基本原理是通过光源S发出一束光，光束进入油膜后一部分直接从油膜顶面透射出去；另一部分在油膜顶面反射到油膜底部后又反射并从顶部透射出去。从油膜中直接透射出去的光束sA称为直达波；经过反射后出去的称为虚反射波。在油膜上部直达波光束sA与虚反射波光束sArB相互干涉。由于干涉中两束光的相同路径部分大小相等，故干涉后相互抵消，剩下的部分为光束在油膜中相位差。而相位差与油膜厚度有关，这样通过测量相位差就可以得到油膜的厚度，得到油膜的几何成像结果。这里直达波作为参考光束，虚反射波作为被干涉光束，直达波的表达式和反射波的表达式为

其中，τsA、τAr和τrB分别是相应路径上光的传播时间；R是油膜与空气分界面处的反射系数；ω是光波角频率。干涉图中的黑线表示反射光束和直达光束的反相区域，同相区域表明是一致干涉。直达波和反射波的相位变化反映出油膜厚度的不规则变化，于是在干涉图中圆环状的干涉条纹出现扭曲现象。

图1 油膜中直达波sA和反射波sArB的干涉Fig.1 Interferogram produced by interference between direct arrivals（sA）and reflected arrivals（sArB）in oil film.

干涉条纹为直达波和虚反射波叠加后的光强，可表示为

其中光强I是由射线路径的反射部分的相位ω（τAr＋τrB决定。值得注意的是：强度或圆环状图案与震源相位或激光束的位置部分sA无关［4］。这就意味着在对油膜几何形状成像的时候不必要先知道震源的位置和震源子波。

1.2 地震干涉成像

地震波干涉与光波干涉相似，区别只是地震波干涉用的是地震波不是光波，而且干涉图是由相邻的道进行互相关得到的。

本文采用如图2所示的观察系统：地下某处有一震源S激发地震波，在地面放置一列检波器用来接收上行信号。这里检波器接收到的都是直达波。

图2 干涉成像示意图Fig.2 Interferometric imaging.

（1）检波器A和B接收到的频域信号分别表示为

其中W（ω）表示频域内震源子波，τSA和τSB分别表示相应路径上地震波的传播时间。

（2）我们将A，B道记录进行互相关运算，得到干涉图：

在时间域中，上述结果就是A，B两道的互相关。即对A，B两道进行互相关运算则可得到～Φ（A，B），随后的偏移也是对互相关道集的偏移。

（3）对相干数据～Φ（A，B）进行偏移，与常规的标准偏移一样，选择e－iω（τxB－τxA）作为偏移核函数，并且对所有频率求和则得到将地下任一点x作为震源点的偏移值m（x）：

其中φ（A，B，t）表示A，B两道在时间域的干涉结果。当x就是实际的震源点S时，对所有的频率成分的波来说，x→S，有最大的偏移振幅值［5－6］。

2 干涉成像的结果分析

2.1 均匀模型时间延迟地震图合成

速度模型为均匀模型，其速度为4000m·s－1，震源位于x＝250m的正下方100m处（y＝100 m），从地下震源向地面发射地震波，51道接收，每道间距为10m。采用的子波为雷克子波并假设震源多次激发，选取二次激发的记录，第一次是零时刻激发，0.02s后第二次激发。第二次激发得到的地面记录波场如图3所示。

图3 地震记录示意图Fig.3 Seismic record.

图4 第25道与其余道的互相关结果Fig.4 Crosscorrelating among trace 25and the others.

2.2 计算结果

首先对上述记录做互相关运算，这里只给出将第25道与其余道做互相关后的结果（图4）。然后使用干涉成像方法对记录进行成像，分别得到波形显示结果与灰度显示结果（图5和图6）。两干涉图中能量最强点在（250m，100m）处，震源点的振幅比周围点振幅要大的多，能量更强，即说明成像结果正确。

图5 干涉偏移的波形Fig.5 The wave shape of Crosscorrelation migration.

图6 干涉成像灰度图Fig.6 The gray image of interferometric.

3 结论

进行微震监测时，并不知道接收记录中震源的激发时间以及震源的激发次数，即一般检波器记录的都是这种接收时间未知的地震记录。实验证明，相比于其他方法，干涉成像对这样记录的成像有一定的优势。首先干涉成像是运用每道记录的互相关道集来进行偏移的，而不同的延迟时间的记录互相关后结果基本不变，都是反映的每道接收记录的时间差，因此干涉成像不需要进行初至拾取；另外从程序结果上看，干涉成像的定位可行并且定位效果明显。

目前以微震为基础的新技术正在进入工业界，将补充或改善现有的技术，同时降低成本和风险。这些技术利用自然发生的地震或声波能量等作为震源，因此对震源定位的方法及精度研究有着重要的意义。

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