一种多自由度电机三维磁场分析及永磁体设计

李争，孙克军，王群京，王咏涛

(1.河北科技大学 电气工程学院，河北 石家庄050018;2.合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽 合肥230009;3.安徽大学 电气工程与自动化学院，安徽 合肥230039)

0 引言

当前的多自由度运动往往由多个单自由度驱动元件和复杂的传动装置来构成，从而造成驱动系统体积庞大，精密度低，动、静态性能差;并且由于装置中较多传动装置，导致了转动惯量的增加和非线性摩擦的产生，传动装置同时降低了系统刚度，增加了系统的不稳定性。随着机械手等高精度复杂控制系统的发展，对于驱动机构精密度和稳定性能的要求日益提高。传统的多自由度驱动系统已不能满足要求。因为多自由度电机结构简单，运动灵活，驱动、控制迅速而协调，受到了国内外学者的广泛关注[1－3]。

引入稀土永磁体的多自由度电机，可以大大提高电机磁能积，有效提高电机的运行效率，减小电机的体积，提高电机的可控性[3]。此外稀土永磁类型的多自由度电机克服了异步电机固有的伺服特性相对较差的先天性缺点，所以有关永磁球形电机人们提出了多种解决方案[1－2，4]。Yusuf Oner 提出了一种新型永磁多自由度电机模型，具有结构简单、可靠性高的特点[5]。由于球形电机永磁体特殊的结构以及目前的永磁材料制备技术的局限，已成制约稀土永磁多自由度电机发展的关键因素。目前球形电机用永磁体的研究尚处于理论探索阶段，本文对该新型球形电机用永磁体进行了结构设计及三维静磁场分析，可为同类型电机的深入研究提供理论依据和实验参考。

1 球形永磁转子设计方案

1.1 新型永磁多自由度电机的结构

该新型永磁多自由度电机主要部分是8个独立的定子线圈和4极稀土永磁组成的球状转子，如图1所示。每个定子线圈都有一个相应的柱形铁心起支承和导磁作用。该电机通过一个简单的转轴来传递转子上的力矩到负载。8个独立的线圈分两层放置在定子表面驱动转子做3自由度运动。4极稀土永磁组成的球状转子放在电机的几何中心[5]。永磁球形转子可以做自转 ±180o和偏转 ±45o运动，多自由运动的方向是由定子线圈所决定的。该新型永磁多自由度电机的结构如图1所示。

1.2 球形永磁转子设计

同单自由度永磁电机一样，永磁体本身的磁能并不给多自由度运动提供能量，所需的能量全部来自定子。电机多自由运动前后，永磁体本身的磁能并没有增多或减少，球形永磁转子是该新型电机中最重要的组成部分。为了实现无束缚状态下的三自由运动，球形永磁转子和电机定子必须相对独立，不能有限制多自由度运动的机械连接[6－10]，这也是永磁三自由度电机的共同特征。该球形永磁体为四极永磁体，N极和S极各占900并交替分布[5]，结构和及磁场强度等势线如图2所示。

图1 永磁多自由度电机Fig.1 PM spherical M-DOF motor

图2 理想的球形永磁体结构及磁场强度等势线Fig.2 The ideal spherical permanent magnets，structure and magnetic field strength line

2 永磁体静磁场磁通密度的模值分析

圆周磁通密度在永磁体设计中是非常关心的性能指标，采用多个组合圆柱体来代替的球形永磁转子可以很接近原有设计的圆周磁通密度效果，有效降低设计和加工难度，结构如图3所示。

图3 圆柱体组合磁体结构Fig.3 Cylinder combination magnets structure

在计算模型里，需要对某一条路径上的量的计算，在已有的场图中看到的是某个物体表面上的场量，面上的量分布比较离散，不易比较，这时对于该永磁体特殊的组合圆柱体形状，可以事先绘制一条考察路径，然后再计算该路径上的磁通密度模值[6]。计算得到的理想球形永磁体圆周磁通密度模值如图4所示。

图4 理想的球形永磁体圆周磁通密度模值Fig.4 The ideal spherical permanent magnet circle magnetic flux density modulus

理想球体和组合圆柱体产生的磁力线通过导磁物质时会呈现不均匀分布，整个磁场区域可分为两个部分，一个是在外部的空气和绕组区域，磁导率为μ0;另一个是永磁体区域，磁导率为 μ0μr，故

其中M是磁体的剩磁和磁化分量，永磁体的在磁化方向上具有很稳定的线性特征。M和Br具有M=Br/μ0的关系。

磁场分布也可以很方便的用在球坐标系标量φ来表示，可以得到

其中∇φ=－H，φ1和φ2为两个区域的标量磁位，下标1表示在空气、绕组中等区域;下标2表示在磁体内部区域。转子永磁体球坐标系统及区域如图5所示，磁场计算的边界条件可表述为

其中Rm是转子球面直径。经过球谐波函数展开，组合圆柱状永磁体的径向方向的磁化向量可以表示为

图5 转子永磁体球坐标系统及区域Fig.5 The rotor permanent magnet spherical coordinate system and two sub-regions

永磁体产生的磁化向量中的Mlm可表示为

永磁体形状的变化对于圆周磁通密度模值特性的影响十分显著，如图6所示。钕铁硼永磁体圆周磁通密度模值数值的大小与钕铁硼永磁体形状和体积有一定关系。理想的球状钕铁硼永磁体的体积最大，球状钕铁硼永磁体圆周磁通密度模值的峰值可以达到1.2 T。各种圆柱体组合钕铁硼永磁体圆周磁通密度模值数值的大小随着钕铁硼永磁体体积的减小而减小。单个圆柱体结构的永磁体圆周磁通密度模值的峰值最大只能达到0.9 T。由图6还可以看出圆周磁通密度模值呈现出很强的规律性，在永磁体自转360°范围内，所有的圆柱体永磁转子圆周磁通密度模值都有4个周期。圆周磁通密度模值峰值都出现在N极和S极的交替处。

图6 不同形状永磁体圆周磁通密度模值对比Fig.6 Different shapes permanent magnet circle magnetic flux density modulus contrast

3 基于三维有限元环境下的电机永磁体静磁场分析

电机中永磁体整体磁场强度等势线和磁感应强度分布在永磁体设计中是我们非常关心的特性。由于目前三维有限元分析软件还难以直接分析3D模型中整体磁场强度等势线，因此使用在2D环境中查看磁场强度等势线的方法，分析具有代表性的YZ模截平面的磁场强度等势线分布，如图7～图10所示。

由图6～图10可以看出这几组改进的永磁体结构YZ横截面中，磁场强度等势线和磁感应强度在永磁体表面和中心出现最大值。永磁体中心位置磁场强度等势线向外表面趋近时磁场强度等势线数值剧烈减小，而后逐渐增大，到表面附近达到最大。从图上还可以直观看出5个圆柱体永磁转子结构YZ模截平面的磁场强度等势线分布良好。

图7 1个圆柱体YZ截面磁场强度等势线分布和磁感应强度分布Fig.7 YZ section magnetic field intensity distribution and potential line distribution of a cylinder

图8 3个圆柱体YZ截面磁场强度等势线分布和磁感应强度分布Fig.8 YZ section magnetic field intensity distribution and potential line distribution of 3 cylinders composed

图9 5个圆柱体YZ截面磁场强度等势线分布和磁感应强度分布Fig.9 YZ section magnetic field intensity distribution and potential line distribution of 5 cylinders composed

图10 7个圆柱体YZ截面磁场强度等势线分布和磁感应强度分布Fig.10 YZ section magnetic field intensity distribution and potential line distribution of 7 cylinders composed

4 不同的永磁转子结构下转矩特性

负载能力对于球形多自由度电机用钕铁硼永磁体分析和设计十分重要[11－13]，因此研究球形多自由度电机定子线圈对不同形状的永磁转子产生的转矩特性具有非常重要意义。不同形状钕铁硼永磁体表面与定子线圈的距离、钕铁硼永磁体体积和组合方式都可能对球形多自由度电机转矩特性产生影响。

电机在不同结构钕铁硼永磁转子情况下从相同的初始位置，施加相同的电流，自转360°偏转90°的转矩特性如图11～图15所示。

图11 理想球形永磁转子结构下转矩特性Fig.11 Torque characteristics of ideal spherical permanent magnet rotor structures

由仿真结果可以看出，结构参数的变化对于转矩特性的影响十分显著。转矩模值数值的大小在定子铁心尺寸一定的情况下，整体上和钕铁硼永磁体表面与定子线圈的距离和钕铁硼永磁体体积有密切关系。理想的球状钕铁硼永磁体与定子线圈的可以达到很小的距离并且球状的体积最大，转矩模值的峰值可以达到0.83 N·m。各种圆柱体组合钕铁硼永磁体转矩模值数值的大小随着永磁体表面与定子线圈距离增大和永磁体体积的减小而迅速减小。球状钕铁硼永磁体的气隙比较均匀，转矩模值的变化也相对平滑。组合圆柱体个数越多就越能接近球状效果，与此同时圆柱体个数越多，钕铁硼永磁体制备就越困难。综合考虑该球形电机用永磁体设计采用了5个圆柱体组合结构。

图12 单个圆柱体永磁转子结构下转矩特性Fig.12 Torque characteristics of single cylinder permanent magnet rotor structures

图13 3个圆柱体永磁转子结构下转矩特性Fig.13 Torque characteristics of 3 cylinders permanent magnet rotor structures

图14 5个圆柱体永磁转子结构下转矩特性Fig.14 Torque characteristics of 5 cylinders permanent magnet rotor structures

图15 7个圆柱体永磁转子结构下转矩特性Fig.15 Torque characteristics of 7 cylinders permanent magnet rotor structures

5 组合结构永磁体的制备与实验

随着充磁技术的发展，可采用用磁力线轰击法对圆柱形多极磁体产品进行充磁[14－15]。磁力线轰击法是一种较先进的充磁方法，适用于直径小、极数多的圆柱体或磁环工程上，线圈数一般选用5～30匝，导磁体一般选用工业纯铁，线圈电流10～200 A，磁路长度为1～100 cm。本电机所采用的钕铁硼永磁体的剩磁Br=1.234 T，矫顽力Hc=－880 kA/m，永磁体的电导率为S=625 000 S/m，磁力线轰击法方法生产多极永磁体及其充磁方向如图16所示。

图16 磁力线轰击法方法生产多极永磁体及其充磁方向Fig.16 Permanent magnet and magnetization direction

测量永磁体表面剩磁和计算得到的转子中心线上磁通密度如图17和图18所示，表1给出了实测的转子表面剩磁。为验证所设计转子永磁体结构的有效性，设计制作了含有2层定子线圈的实验模型。该模型电机第2层共4个定子线圈给组合圆柱永磁体提供偏转作用力(θ方向)并辅助转子在赤道方向动作(α方向)，电机定子线圈采用圆柱结构，最大工作电流为3.4 A。为了减小磁滞作用，铁心采用了尼龙材料，直径为10 mm，线圈正中心安装有降低摩擦装置。实验中电机的第2层4个定子线圈可以使组合永磁转子在 θ方向做不大于45°的偏转运动，安装降低摩擦装置后该电机可以实现上述动作，验证了该转子设计的有效性。图19和图20是实验测得的不同定子单线圈电流下转子受到单线圈作用力和沿θ方向运动时的作用力(电流为260安匝)，与理论仿真计算结果一致。

图17 特斯拉计测量5个圆柱组合永磁体表面剩磁Fig.17 Gauss meter measurement and Br of 5 cylindrical structure permanent magnet

图18 转子中心线磁通密度Fig.18 The rotor centerline Magnitude of B

表1 永磁体转子表面剩磁Table 1 The remanence of the PM rotor

图19 电机转子受到单个通电线圈的作用力Fig.19 Force exerted by single activated coil

图20 电机转子在θ方向运动受到的作用力Fig.20 Force exerted with θ motion direction

6 结语

本文设计了一种新型多自由度球形电机用永磁转子结构，探讨了永磁转子的结构与多自由度球形电机的转矩特性之间的关系，对每一种结构的永磁转子都进行了三维磁场磁通密度模值和磁感应强度分析。制作了5个圆柱体组合结构的钕铁硼永磁转子来代替球形结构，对其运动特性和力特性进行了实验研究，可实现自转和不大于45°的偏转运动，并对转子受力测试后与理论分析结果进行对比，验证了设计的有效性，为该类电机的设计和优化提供了借鉴和参考。永磁体与定子线圈结构参数的优化和空间定位控制策略的设计是下一步的工作内容。

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