一维掺杂光子晶体结构参数对带隙结构影响

郭立帅

(陇东学院 物理与电子工程学院，甘肃 庆阳 745000)

自光子晶体概念提出以来［1，2］，由于在能带和带隙方面特殊性质，使得它很快成为光学前沿领域一个热门课题。光子晶体在掺入杂质后，原有的周期性和对称性遭到破坏，会在光子禁带中心出现一个极窄的导带，该导带深度会随着掺杂的位置和自身性质的改变，而影响禁带中心导带的深度。

目前关于一维光子晶体的研究非常多［3－8］。本文从一维掺杂光子晶体的基本结构出发，利用传输矩阵法寻找到当杂质处在某个特定位置时，禁带中心导带深度最大，在此基础上通过改变基本层厚度，来研究基本层厚度变化对禁带中心导带深度的影响程度。

1 一维掺杂光子晶体结构及理论分析

一维光子晶体的基本结构可以是由两种不同折射率(n1，n2)和不同厚度(a，b)的各向同性介质薄层交替排列构成的一维周期性结构，每一层介质在其他两维空间方向上是均匀分布的，当一维光子晶体中出现了折射率不同于n1，n2时，一维光子晶体中掺入了杂质，我们称其为一维掺杂光子晶体，用C表示杂质层，折射率记为n3，掺杂有多种形式，我们研究(n1n2)Nn3(n1n2)β这种形式。

根据薄膜光学理论［9］，电磁波在薄层介质nj中的特征矩阵Mj为

其中

θ为光线在该介质中与界面法线方向的夹角，一维掺杂光子晶体整体的特征矩阵为:

其中C表示杂质层，N为杂质层C前面的基本层周期数，β为杂质层C后面的基本层周期数，一维掺杂光子晶体中电磁波的反射系数为:

2 数值计算结果及分析

根据(3)－(6)式，对一维掺杂光子晶体的带隙结构进行数值研究，设一维光子晶体基本周期结构中两层介质的光学厚度相等，均为某一波长λ0的m倍，m为大于0的常数，即n1d1=n2d2=mλ0，则有

图1 给出了 m=0.25，n1=1.35，n2=3.15，n3=2，p=5，N=8，当 β 取不同值时，有限周期 λ/4结构一维掺杂光子晶体反射率R(p)随β变化。从图1中可以看出，当N=8时，β取7的时候反射率最小。图2 给出了 N=8，β =7，m=0.25，n1=1.35，n2=3.15时，一维掺杂光子晶体反射率随p的变化，当没有掺入杂质时，光子禁带中心光位置均出现在p为1，3，5…等奇数处，禁带中心的反射率接近于1。从图1可以看出当掺入杂质的时候，光子禁带中心位置出现一个导带，并且该导带深度随着掺杂位置的不同而变化，总存在一个位置使得禁带中心的导带深度达到最大。

图1 有限周期λ/4结构一维掺杂光子晶体不同掺杂下反射率

图2 有限周期λ/4结构一维掺杂光子晶体反射率

图3 一维掺杂光子晶体不同基本层厚度的反射率

由图1、图 2 可知，当 N=8，β =7，m=0.25，n1=1.35，n2=3.15，n3=2时，一维掺杂光子晶体禁带中心，将出现导带，并且导带深度达到最大;图3在图1和图2的基础上通过改变m值，即改变基本层厚度，来分析当基本层厚度发生变化时，对反射率的影响。图3(a)－图3(c)分别给出了p为1、2、3，随着p的取值增大，禁带变窄，当p为1和2的时候，每个禁带中心都有导带，并且导带深度都达到最大，而当p为3的时候，并不是每个禁带中心都有导带，并且每两个中心有导带的禁带夹杂两个中心无导带的禁带，做周期性变化，进一步分析，发现当p为4和5的时候，每个禁带中心都有导带，p为6的时候和p为3的时候一样，当p大于7的时候出现的现象和前边的有很大的区别。不论p为1－6中的那个值时，只要禁带中心有导带，那么该导带带宽比较窄，深度非常大，对应着反射系数非常小，透射率非常高

3 结论

本文给出了一维掺杂光子晶体结构，通过数值计算，分析了在掺杂位置给定时，光子晶体的带隙特征。数值计算表明:在不掺杂时，禁带中心无导带。当掺杂时，禁带中心位置有一个极窄的导带，并且杂质前半部分光子晶体层数给定时，后半部分的层数总存在一个值，使得，反射率达到最小;当m给定时，随着p的改变，每个禁带中心都出现一个导带，并且导带深度达到最大;随后固定p，随着m的变化可以看到，禁带中心出现的导带，深度仍然最大，由此可见，在实际应用中，对于不同波长的光，我们可以通过调整基本层厚度，来改变一维掺杂光子晶体带隙结构，以适应不同场合的实际应用。

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