高考中多次出现的一个经典模型

王吉旭

(滑县第一高级中学 河南 安阳 456400)

2011年高考四川理综卷第21题中用到一个典型的模型；该模型在往年高考 (如1995上海、1996全国、2007北京)试卷中曾多次出现,且几道考题所考查知识点也如出一辙.下面先来看看物理模型.

模型：处于静止状态的物体，在恒力F1作用下从静止做匀加速直线运动;后撤去F1同时加上反向的恒力F2,当F2作用时间与F1作用时间相同时，物体恰回到出发点.

结论：F1=3F2

分析：设物体在F1作用结束时的速度为v1，再次回到出发点的速度大小为v2.已知小球两阶段运动位移大小相等，时间相同，由匀变速直线运动公式

得

即

v2=2v1

设第一阶段加速度为a1,第二阶段加速度为a2，由加速度定义得

则

a2=3a1

再根据牛顿第二定律得

F2=3F1

利用上述模型的结论我们能迅速解决几道高考题.下面请看这几道高考题.

【例1】(2011年高考四川卷第21题)质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落.在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点. 不计空气阻力且小球从未落地，则

B.整个过程中小球动量增量的大小为2mgt

C.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2

解析：小球的运动符合上述模型. 注意到重力始终存在，可得到电场力是重力的4倍.

电势能变化等于对应电场力做功

则选项A错误.

由冲量定理得

Δp=4mgt-2mgt=2mgt

则选项B正确.

最低点时小球速度为零，小球动能改变量等于自由落体的末动能

选项C错误.

则重力势能变化为

选项D正确.

【例2】(1995年高考上海卷第5题)一物体静止在光滑水平面上.先对物体施一水平向右的恒力F1;经t秒后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经t秒后回到出发点.在这一过程中，F1和F2分别对物体做的功W1和W2间的关系是

A.W1=W2B.W2= 2W1

C.W2=3W1D.W2=5W1

解析:小球的运动遵循上述模型，则F2=3F1.

两过程位移大小相等，由做功公式得W2=3W1.选项C正确.

【例3】(1996年高考全国卷第21题)在光滑水平面上有一静止的物体.现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体.当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处；此时物体的动能为32 J，则在整个过程中，恒力甲做的功等于______J，恒力乙做的功等于______J.

解析:小球运动遵循上述模型，则F乙=3F甲，F甲和F乙都做正功且位移大小相等，则

W乙=3W甲

(1)

由动能定理得

W甲+W乙=32 J

(2)

联立(1)、(2)式得

W甲=8 JW乙=24 J

【例4】(2007年高考北京卷第20题)在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块.开始时滑块静止.若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1，持续一段时间后立即换成与E1相反方向的匀强电场E2.当电场E2与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能Ek.在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为W1，冲量大小为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2. 则

A.I1=I2

B.4I1=I2

C.W1= 0.25Ek；W2=0.75Ek

D.W1= 0.20Ek；W2=0.80Ek

解析：小滑块的运动符合上述模型，则

qE2=3qE1

注意到两力作用时间相同，由I=Ft知I2=3I1.选项A，B均错.

两阶段位移大小相等且电场力qE1、qE2均做正功，则

W2=W1

(3)

由动能定理知

W1+W2=Ek

(4)

联立(3)、(4)式得

W1=0.25EkW2=0.75Ek

选项D错误.故本题选C正确.

从以上看到，一个运动模型如此受高考命题者的青睐, 4次出现在高考题中.为什么呢? 仔细分析不难发现,貌似简单的运动模型却有着丰富的内涵，这也许就是打动高考命题者的关键.

首先,该过程模型中,关键点在于结论的得出，这需要学生有扎实的基本功. 很多学生往往会把物体的运动看成三个阶段：正向加速、正向减速和反向加速，这样只能是误入歧途. 正确的做法是把物体的运动分成两个阶段：F1作用过程和F2作用过程.这一要求学生真正深刻理解匀变速直线运动的概念.另外该运动模型的重要特征:两阶段时间相等，运动位移大小相等. 要用好这一条件,需要学生能灵活运用匀变速直线运动公式.

再者命题者从该运动模型出发，不仅考查了学生对匀变速直线运动知识和规律,而且考查有关电势能、动能、重力势能和动量的知识.如此丰富的内涵,难怪该模型屡次在高考中出现.

上面可以看到：利用物理模型可以帮助我们迅速解题，这也提示我们在高三物理复习中要重视物理模型的复习.

参考文献

1 刘健.建立一个模型收获多样快乐.中学物理，2011(2)