转化思想在物理解题中的应用
2012-01-23章维辉
章维辉
(福建省柘荣职业技术学校 福建 宁德 355300)
美籍匈牙利数学家波利亚指出:“解题过程就是不断变更题目的过程.”也就是说,解题过程是不断转化的过程,在物理解题中经常要用到转化的思想.许多物理问题直接去解往往比较困难,如果应用转化的思想,从另一个角度或者另一种方式去思考,能使问题变得简单、明了,易于解决.
1 条件转化
条件转化是在保证效果相同的前提下,将题目中的某个条件与另一条件等价转化,往往能突破难点,降低问题难度,将问题解决得简捷、明了.
【例1】有一个人,第一天8:00出发上山,18:00到达山上庙中.第二天8:00出发,沿路下山,18:00到达家中.他上山下山的速度时快时慢,有时还坐下来憩息一阵.问在这两天中他会不会在同一时间到达途中同一地点?
刚看完这道题,感觉无从下手.如果将条件中的一个人转化为两个人,“他会不会在同一时间到达途中同一地点”的问题就转化为“他们会不会在途中相遇”的问题.原题就转化为新题:两人在8:00同时分别从两地——庙中和家中出发,18:00分别到达对方的出发点,问他们会不会在途中相遇?答案是显而易见的.原题也就迎刃而解,即在这两天中他也会在同一时间到达途中同一地点.利用条件转化可以将繁难的题目转化为简单的题目,便于解题,但前提一定要保证条件的“等价”转化.
2 图文转化
图文转化是将问题的文本“翻译”成图像,然后利用图像的性质和意义将问题解决.利用图像将问题中各物理量间的关系呈现出来,比较直观,往往能达到意想不到的效果.
如追及与相遇类问题,经常要将两运动物体的位移关系用数轴表示出来,再列出有关位移的关系式.又如,变力做功的问题,除了可以利用动能定理外,还可以根据题意画出F-s图像,利用图线与坐标轴所围的面积表示功来求解.再如前文中的例1,画出位移-时间图像,如图1所示.
图1 位移-时间图像
第一天从家到庙,第二天从庙到家,由图1可直观地看出,这两天中他在同一时刻t0通过同一地点f.
有些物理问题用初等数学无法解决,只能借助图像,利用图像的物理意义来解决.
3 模型转化
模型转化是对复杂事物合理的简化,在对问题情境分析、类比的前提下,将其中陌生、复杂的模型转化为熟悉、简单的模型,然后,应用已知模型的有关规律将问题解决.
图2
对B球可视为单摆,到达C点的时间
(1)
(2)
A球做自由落体运动,下落至C点所需的时间为
(3)
两球相撞,应有
tA=tB
(4)
联立式(1)~(4)解得
很多学生感觉物理难学,课堂上教师讲的概念和规律,基本能听懂,但在解决一些具体问题时,却无从下手,究其原因,在于没有从问题情境中建立正确的物理模型.而要建立正确的物理模型,必须从问题情境中抓住主要因素,突出其本质,排除次要和干扰因素.
4 思维转化
某些问题,若正向求解比较困难时,不妨尝试反向入手,即逆向思维.逆向思维突破了常规和习惯的思维,避开直接与问题 “打斗”,而主张“倒(反)过来试一试”,解决问题时不是从因到果,而是从果到因.如在解有些选择题时,不是从题干出发,而是从选项出发,来寻找符合条件的答案.
【例3】如图3所示,在匀强磁场中放有平行铜导轨,它与大线圈M相连接,要使小线圈N获得顺时针方向的感应电流,则放在导轨上的裸金属棒ab的运动情况是(两线圈共面)
A.向右匀速运动 B.向左加速运动
C.向右减速运动 D.向右加速运动
图3
解析:若从“使小线圈N获得顺时针方向感应电流”入手,会得出多种可能,后需讨论.学生在解题过程中会疏忽这样或那样的条件,很难选择出正确的答案.若逆向思维,放弃条件,从供选择的答案入手,若ab做匀速运动,根据E=Blv,ab产生的感应电流恒定,N中的磁通量不变,不可能有感应电流产生;若棒ab向左加速运动,根据E=Blv和右手定则,可知M中的电流变大,方向为逆时针方向,根据楞次定律可判断,N中感应电流的方向为顺时针;同理,可判断选项C正确.故答案为选项B,C.
5 问题转化
当遇到的问题难以入手时,思维不应停留在原问题上,而应将原问题等价转化为另一个比较熟悉的或者容易解决的问题.如物体动能变化与合外力对物体做功之间的转化;带电粒子电势能变化与电场力对带电粒子做功之间的转化;物体机械能变化与除重力和弹簧弹力以外的力做功之间的转化;物体动量变化与合外力冲量之间的转化等等.
【例4】水平推力F1和F2分别作用于水平面上的同一物体,分别作用一段时间后撤去,使物体都从静止开始运动到最后停下.如果物体在两种情况下的总位移相等,且F1>F2,则
A.F2的冲量大
B.F1的冲量大
C.F1和F2的冲量相等
D.无法比较F1和F2的冲量大小
图4 物体运动的v-t图像
由图像可知,F1,F2作用的时间分别为t1,t2,有t1 转化的实质是化复杂为简单,化抽象为直观,化陌生为熟悉,化未知为已知.转化必须建立在等价或等效的基础之上,而扎实的基础知识是实现转化的前提;敏锐的观察能力是实现转化的条件;积极的类比、比较是实现转化的桥梁.因此,教师在日常的课堂教学中要夯实学生的基础,重视培养学生的各种能力,为他们在解题中顺利“转化”铺路.