地震载荷作用下钢混梁柱节点多重屈服面模型

沈朝营

（中国平煤神马建工集团有限公司土建处，河南平顶山 467000）

地震载荷作用下钢混梁柱节点多重屈服面模型

沈朝营

（中国平煤神马建工集团有限公司土建处，河南平顶山 467000）

针对地震载荷作用下混凝土梁柱节点结构，提出了一个多屈服面强度模型。通过详细定义加载—卸载—再加载过程，该强度模型可以处理弹性变形、非相关流动、硬化和混凝土损伤。数值计算表明，该模型能够很好地模拟地震载荷作用下混凝土梁柱节点的变形行为。

强度理论，混凝土，本构模型，地震载荷

1 概述

钢筋混凝土（RC）梁—柱节点是建筑结构中重要的传力部件，对保持整体结构美观和完整性具有重要的意义。地震载荷作用下，反复的加卸载过程会造成RC梁—柱节点强度降低直到最后失效。在RC梁—柱节点中，混凝土材料处在复杂的三维应力状态，对其变形行为的研究，需要建立能考虑从线性向非线性弹性过渡、弹性回复、塑性流动和损伤演化等现象的强度模型。针对上述问题，国内外学者已经进行了大量研究，如Kupfer和Gerstle二维模型［1］、Kotsovos和Newman三维子午线模型［2］、Ottosen屈服模型［3］、Willam和Warnker静水应力模型［4］、Hsieh-Ting-Chen模型［5］、Pietruszczak-Jiang-Mirza模型［6］和Han-Chen模型［7］等。本文在三维应力空间，提出了一个可以考虑循环加载的弹塑性损伤模型。该模型通过最大屈服强度面来区分损伤前与损伤后阶段，应力状态的演化通过对加载—卸载—再加载准则来确定。同时，在损伤前阶段，采用非相关流动和硬化描述混凝土的行为;在损伤后阶段，采用各向异性损伤理论来描述刚度退化。相应的数值计算结果验证了模型的有效性。

2 多重屈服面强度模型

在所提出的模型中，弹性极限面定义为弹性应力状态的极限，最大屈服强度面定义为塑性应力状态的极限。当达到最大塑性屈服应力状态时，损伤产生并导致强度降低，当残余强度达到规定限值时，结构发生失效。

模型具体描述如下。

2.1 最大屈服强度面

最大强度屈服面通过实验的拉伸和压缩子午线［2］与π平面的迹线［8］来定义，即:

第一步:拉伸和压缩子午线:rt和rc。

其中，fc为混凝土单轴压缩强度。

第二步:π平面的迹线采用加权双剪强度［8］来确定，即:

2.2 弹性极限面

弹性极限面定义为最大屈服强度面的缩减面（k0=50%～60%）。

2.3 加载路径控制准则

1）硬化准则。应力状态超出弹性极限面后，应力路径由等效塑性应变εp来控制。在弹性极限面和最大屈服强度面之间，屈服函数定义如下:

其中，k为硬化系数，它是等效塑性应变的函数。当等效塑性应变为零时，k=k0，此时对应于弹性极限面;当等效塑性应变最大时，k=1，此时对应于最大屈服强度面。

2）非相关流动法则。相关流动法则过高估计了混凝土的体积膨胀［10］，因此需采用非相关流动法则来计算弹塑性刚度矩阵Dep，即:

其中，De为弹性刚度矩阵;ψ为应变相关系数，且ψ=∂k/∂εp; f为式（6）定义的屈服函数;g为塑性势函数并采用如下定义［8］:

2.4 损伤后的残余强度

应力状态超出最大屈服强度面后，损伤开始产生并演化。渐进损伤采用标量（ω1，ω2，ω3）来表示，其中ωi（i=1，2，3）表示第i个主应力方向上的损伤值。当ωi=0时，没有损伤发生，对应于最大屈服强度面上的应力状态;当ωi=1时，材料完全损伤，残余强度为0。本文采用Mazars双参数损伤模型［11］，损伤标量通过ε/ εD定义，其中εD表示最大应力对应的应变值。

2.5 加—卸载准则

计算过程中，加—卸载控制算法参看如下子程序说明（此处采用位移增量法）:

需要指出的是，当损伤发生后，刚度矩阵的计算考虑了各向异性损伤的影响。

图1 钢筋混凝土梁—柱节点示意图

3 算例与讨论

上述模型通过子程序的形式被写入钢筋混凝土结构标准分析软件DIANA中，并且对混凝土梁—柱节点结构进行了有限元分析（如图1所示）。相应的有限元网格如图2所示，钢筋和混凝土材料分别用杆单元和8结点块体单元来表示，钢筋与混凝土之间的设置表面单元来模拟联接—滑移效应，剪应力与联接—滑移效应之间的关系参考CEB-FIP 1993标准。相应的材料参数如下:

混凝土:杨氏模量Econ=21.0 GPa，单轴压缩强度fc= 36.98 MPa，单轴拉伸强度ft=3.4 MPa，泊松比v=0.2。

钢筋:杨氏模量Esteel=180.5 GPa，泊松比v=0.3。

数值计算结果及其与实验结果的比较如图3所示。由图3可知，计算结果与实验结果吻合很好。

图2 有限元网格图

图3 数值计算与实验结果的比较

4 结语

针对混凝土材料，本文提出了一个可以考虑弹性、塑料、损伤和后损伤行为的多重屈服面强度模型。该模型通过半经验性的推导，通过拉伸和压缩试验子午线和强度理论来构造强度包络面。往复荷载通过加载—卸载—再加载准则来控制，在后损伤阶段，采用非相关塑性和硬化规则来考虑应力状态的演化，采用各向异性损伤理论来描述刚度退化。相关的数值计算结果表明，该模型能很好地模拟钢筋混凝土梁—柱结构在地震荷载作用下的变形行为。

［1］Kupfer HB，Gerstle KH.Behaviour of concrete under biaxial stresses［J］.ASCE Journalof Engineering Mechanics，1973，99（4）：852-866.

［2］Kotsovos MD.Mathematical description of the strength properties of concrete under generalized stress［J］.Magazine of Concrete Research，1979，31（108）：151-158.

［3］Ottosen NS.A failure criterion for concrete［J］.ASCE Journalof Engineering Mechanics，1977，103（EM4）：527-535.

［4］Willam K J，Warnker EP.Constitutivemodels for the triaxial behavior of concrete［J］.IABSE Proceeding，1975（19）：1-31.

［5］Hsieh S S，Ting EC，Chen WF.A plasticity-fracture model for concrete［J］.Int JSoids Struct，1982，18（3）：181-197.

［6］Pietruszczak S，Jiang J，Mirza FA.An elasto-plastic constitutive model for concrete［J］.Int.J.Solids and Structures，1988，24 （7）：705-722.

［7］Han DJ，Chen WF.A nonuniform hardening plasticity model for concretematerials［J］.Mech Mat，1985（4）：283-302.

［8］Yu MH，Yang SY，Fan SC.Unified elasto-plastic associated and non-associated constitutive model and its engineering applications［J］.Computers and Structures，1999（71）：627-636.

［9］Owen DRJ，Hinton E.Finite element in plasticity：theory and practice［M］.Swansea：Pineridge Press，1980.

［10］Simo JC，Ju JW.Strain-and stress-based continuum damage models-I：Formulation［J］.Int JSolids Struct，1987，23（7）：495-521.

［11］Mazars J，Pijaudier-Cabot.Continuum damage theory-application to concrete［J］.Journal of Engineering Mechanics，1989，115（2）：345-365.

M ultiple yield surfacemodel of steel reinforced concrete beam-column joint under seism ic load

SHEN Chao-ying

（Department of Civil Engineering Construction，China Ping Coal Shenma Construction Industry Group Co.，Ltd，Pingdingshan 467000，China）

In light of concrete beam-column joint structure under seismic load，the paper puts forward themultiple yield surfacemodel.Through specifically identifying the loading-unloading-reloading process，the strength model can dealwith elastic deformation，non-relevant flow，hardening and concrete damage.The numerical calculation shows that themodel can better simulate the concrete beam-column joint deformation performance under the seismic load.

strength theory，concrete，constitutivemodel，seismic load

TU375

A

2012-03-21

沈朝营（1974-），男，助理工程师

10.13719/j.cnki.cn14-1279/tu.2012.19.143

1009-6825（2012）19-0054-03