九相电动机谐波转矩研究

方 晶，毛承雄，段余平，刘 荣，邱 军

(1. 强电磁工程与新技术国家重点实验室，湖北省电力安全与高效重点实验室，华中科技大学电气与电子工程学院，武汉 430074；2. 武汉钢铁(集团)公司，武汉 430074)

引言

多相电动机因其可靠性高，功率高等优点，而广泛应用于船舶推进、电动汽车、航空航天、核反应堆供水等场合。多相电动机驱动系统最常见的控制方式是SPWM控制，它可以对多相电动机进行变频调速，起到节能作用，但它的输出电压中含有大量谐波，会引起多相电动机电磁转矩的波动。目前有很多关于电动机电磁转矩研究的文献[1-3]，但是很少看到有关考虑空间谐波磁势影响的谐波电磁转矩研究。其主要问题在于考虑空间谐波磁势影响后，难以通过统一的数学表达式对谐波电磁转矩进行计算。本文针对九相电动机进行研究，从电磁转矩基本定义出发，对考虑空间谐波磁势影响的谐波电磁转矩进行分析求解，推导出了谐波电磁转矩的计算公式。本文所提出的谐波电磁转矩计算方法为多相电动机转矩分析提供理论依据。

1 九相电动机空间谐波磁势分析

九相电动机驱动系统输出的电压为脉冲方波，用傅里叶级数对其进行分解，可得九相电压表达式：

其中，Ui表示第i相电压；i为0～8的整数；Umn表示第n次谐波电压幅值，n为奇数；φ为相电压初始相角。

其中，Isi表示第i相定子电流，i为 0～8的整数，Ismn表示第n次定子谐波电流幅值，n为奇数自然数，φs'为定子电流初始相角。

同理，九相转子电流为：

根据文献[4-8]，假设相电流初始相角φs'=0，九相定子相电流产生的空间谐波磁势为：

其中，fsi(t,α)表示第i相定子相电流产生的空间谐波磁势，W1为每相每条支路串联总匝数，p为极对数，α为空间电角度，ν为空间谐波次数，n则为时间谐波次数，Kwν为ν次空间谐波绕组系数，由电动机设计参数决定，可以按式（5）计算：

其中，q为每极每相槽数，α1为槽距角(机械角度)，y为绕组短距比，（y1为节距，τ为极距，，Z为电动机总槽数)。

从式(4)可以看出，在每相定子中，任何次数的定子谐波电流都将产生一系列的空间谐波磁势。但对九相电动机而言，某一谐波电流产生的总磁势并不包含所有奇次空间谐波磁势，而是包含特定次数的空间谐波磁势。设谐波电流次数为n，那么n次谐波电流产生的总磁势只包含|18k±n|次空间谐波磁势，其中k为整数。通过详细的分析计算，可以归纳出九相电动机总磁势为：

2 九相电动机谐波转矩分析

对于电动机而言，电磁转矩是由定子磁势和转子磁势相互作用所产生的。根据文献[9，10]可知，并不是所有次数的定子空间谐波磁势和转子空间谐波磁势相互作用都产生电磁转矩，只有空间谐波次数相同的定子磁势和转子磁势相互作用会产生电磁转矩。归纳起来有以下两种情况：如果产生空间谐波磁势的定子电流次数与转子电流次数相同，则产生稳定的电磁转矩；如果产生空间谐波磁势的定子电流次数和转子电流次数不同，则产生脉动的电磁转矩。其中，脉动转矩在很多文献都有过详细的分析计算，本文只针对电磁转矩进行分析计算。

基波电流产生的电磁转矩通常采用参数表达式法求解，然而，该式没有考虑空间谐波磁势的影响，不适合计算空间谐波磁势相互作用产生的电磁转矩。当考虑空间谐波磁势时，电磁转矩的计算必须从其定义出发去求解。

边境伏击战斗结束后，为了防止境外犯罪分子报复或不明真相人员的进一步纠缠，作战部队应迅速撤离现场。撤离前应清点人数、检查武器弹药和其他器材，确保没有遗漏于现场的证据。必要时组织人员清查现场留下的作战痕迹。撤回过程中，要注意行军路线和行军安全，看管好战斗中捕获的犯罪分子，回驻地后将犯罪分子交由公安机关或有关看管单位依法进行看押。

图1为九相电动机定子转子结构示意图。为简化分析计算，提出以下几点假设：

（1）定子谐波电流产生的空间谐波磁势在电动机内按如图1所示的磁场均匀分布，其闭合磁链的长度为L；

（2）不考虑定子磁场的漏磁，忽略气隙σ的漏磁，不考虑集肤效应；

（3）转子绕组在定子磁场中的有效长度为l，计算转矩时，忽略转子绕组长度和气隙宽度，电磁力的作用半径为D/2，其中D为定子内圆半径。

根据物理知识可知，磁势与磁场强度之间存在以下关系：

其中，H为磁场强度，F为磁势，L磁路的平均长度，即磁路中心线的长度。又由于磁场强度可以表示为：

其中，B为磁场强度，μ为磁导率。电磁力的表达式为：

其中，M为电磁力，l为导体在磁场中的有效长度，I为导体电流。将式(8)代入式(9)得

因此得电磁转矩表达式为：

对于电磁转矩，可以先按空间谐波磁势次数分类，再按产生该空间谐波磁势的谐波电流次数分类进行分析计算。以空间基波电磁转矩为例，它是由(18n-17)次和(18n-1)次谐波电流产生的。当定子电流和转子电流同为基波电流时，得

其中，Fs1-1为定子基波电流产生的空间基波磁势有效值，Ir1为折算到定子侧转子基波电流有效值。又因为：

因此，得

同理可以计算出定子电流和转子电流同为17次谐波电流时产生的空间基波电磁转矩：

由于17次谐波电流产生的空间基波电磁转矩的转向同基波电流产生的空间基波电磁转矩的转向相反，所以前面有个“－”号。

其余谐波电流产生的空间基波电磁转矩可以依次类推，归纳得空间基波电磁转矩为：

同理可以推导出其余空间谐波电磁转矩，归纳得九相电动机电磁转矩为：

不难发现，式(18)是一个单调减函数，同时也可以看出，任意次谐波电流都会产生正转和反转两种电磁转矩，其中，反转电磁转矩对电动机是有害的，应该尽量消除或减小。

3 结论

本文针对九相电动机分析了谐波电流产生的空间谐波磁势，为计算空间谐波磁势产生的谐波电磁转矩，提出了一种基于电磁转矩定义的计算方法。通过详细的计算，推导出了考虑空间谐波磁势的电磁转矩计算公式。所研究的电磁转矩是对电动机运行产生作用的电磁转矩，不同于脉动转矩。可以看出，任意次谐波电流都会产生正转和反转两种电磁转矩，其中反转电磁转矩对电动机是有害的，应该尽量消除或减小。本文所提出的谐波电磁转矩计算方法为多相电动机转矩分析提供理论依据，具有一定的指导意义。

图1 九相电动机定子转子结构示意图

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