利用改进的Lackenby进行船型变换与优化

(中国舰船研究设计中心，武汉 430064)

Lackenby变换法是船型设计中最常用的方法。它不仅具有使新设计船继承母型船的一些优秀特征的特点，并且方法简单和实用，所以在船舶设计中被广泛应用。但在实际工作中，Lackenby变换法受到了很多因素的制约。为了改善经典Lackenby方法的不足，德国GL公司推出参数化设计系统(FRIENDSHIP-Framework， FRIENDSHIP)提出了很好的解决方法，能预测母型船变换的可行性，具有更高的实用价值。本文结合工作实际，介绍改进的Lackenby(Generalized Lackenby)变换法以及在此基础上的CFD分析与优化。

1 经典Lackenby变换法

Lackenby于1950年发表的形变函数△X=C(1-X)(X+D)，使母型船变换工作向前推进了一大步。通过给定设计船要求的参数(Cp，Lp，Xcb等)，直接由形变函数计算出满足设计船要求的各站横剖面纵向移动量△X。该函数具有较好的变换功能，特别在计算机辅助船舶设计中，用该方法进行母型船变换设计更为有效。但鉴于该法原先的解法是一个忽略了高阶小量的近似解，使用时要凭设计者的经验选择好参数，若参数选择不当，方法本身不能自动对母型船与设计船之间的不适当情况作出反映，直到整个变换工作结束后才能看出成败[1]。

经典Lackenby方法要求己知母型型线的详细描述，由设计者指定设计船型的前、后棱形系数(Cpf和Cpa)；同时它假定母型和子型的中横剖面系数Cm相同，通过改变母型的平行中体长度和进、去流段的棱形系数来得到具有设计要求的方形系数或棱形系数的新船型；Lackenby方法还能有效地控制设计船的平行中体长度。可以说该方法能够较好地在给定方形系数Cb和浮心纵向位置Xcb的条件下产生出新船型，具有实用性，能够有效地应用于生产实践；能够充分利用计算机运算能力，迅速反馈计算结果；能给设计者充分发挥设计直觉和专业经验的机会。

2 半参数建模方法

经典Lackenby的主要贡献是由线性变换函数的“1-菱形”法向灵活的多项式变换迈进。FRIENDSHIP提供功能性曲面优化方案，例如船型、螺旋桨、管路和涡轮等，带来了全新的理念，改进了经典Lackenby变换方法，使其更适合工程实际。

在计算机辅助设计(CAD)中，有三种建模方法，①传统建模；②半参数化建模；③全参数化建模。这三种方法在FRIENDSHIP中均可实现。

传统建模方法中船型是由型值表定义的，型值表中数据项之间彼此是独立的，并不包含相关联信息。参数化建模方法以捕捉设计任务的特征为路线，其目的是在确保高质量船型的基础上降低建模过程的复杂性。半参数建模方法基于已有船型，通过特征参数生成变量来实现船型的变化。全参数化建模方法完全通过参数来创建几何模型，船型的每一次变化都是参数在实际数值中映射的实例。

综上所述，经典Lackenby方法代表了创新设计的半参数建模方法。其实质是，以母型船为基础，通过改变4个参数而实现船型的变换[2]。这4个参数是：①棱形系数的变化量△Cp；②纵向浮心的变化量△Xcb；③平行舯体前部位置变化量△Lpe；④平行舯体后部位置变化量△Lpr。

这样做，变换函数在前部和后部半体都可使用。变换函数描绘了每一个横剖面在纵向需要移动的量，以便新的横剖面面积曲线(SAC)在设计变化后可进行编辑。两种Lackenby方法对比见图1。

图1 经典Lackenby变换和改进Lackenby变换

Lackenby用数学方法实现了近似的横剖面变换。然而，为了避免公式太复杂而不实用，也有一定的限制条件:①变换函数被假定分别覆盖至艏柱和艉柱两个半体；②变换函数认为是简单的多项式，在参数化模型中通过使用两个二次多项式和三个系数，每个多项式可以产生6个自由度。为了避免船体的变长和缩短，Lackenby设定变换函数在艏艉柱为零。这样，问题就都明确并能在封闭的船型内解决。经典Lackenby方法非常有效，但也有两个不足：

1)设计者不能总是进行全船变换(从艏柱到艉柱)，也需要做局部的变换。

2)二次变换只能给出在变换点处的位置连续(在两柱和船舯)，而在这些点处容易引起水线的挤压和伸展。

3 改进Lackenby变换法

为了改进经典Lackenby方法，在FRIENDSHIP系统中通过使用B样条曲线，而不是二次多项式得以解决。B样条曲线具有局部支柱性、凸包性、连续性、几何不变性和差变减少性等特性，B样条曲线的使用解决了二次多项式函数的实现困难问题。在B样条曲线中通过使用优化算法变换函数曲线更加光顺，而且4个经典参数作为同等的限制条件来使用的。这样不仅允许处理参数子集，而且对于处理另外的8个参数也十分灵活。

1)边界区域的控制(开始和结束独立的4个位置)，即XBegR、XEndR、XBegE和XEndE；

2)变换函数两端斜度的控制(4个角度)，即αBegR、αEndR、αBegE和αEndE。

4 实现过程

改进的 Lackenby在FRIENDSHIP系统中作为实体来进行应用，它成为系统船型变换的半参数化模型。它根植于经典Lackenby。其基本理论是在纵向站位方向上通过输入Cp和Xcb的变换百分比值来生成变换函数得以实现的[3]。

由于该方法需要初始的横剖面面积曲线，因此，首先要计算初始船型的静水力(在FRIENDSHIP中为hydrostatics)，紧接着使用Lackenby实体产生变换函数，执行Lackenby变换。

使用Generalized Lackenby的具体步骤如下。

1)新建项目(framework project)，载入初始船型数据offsets，或者载入surface，然后在surface基础上，生成offsets。

2)进行初始静水力计算。在FRIENDSHIP中为“Hydrostatics”，“Hydrostatics”可计算生成Lackenby变换所需要的初始横剖面面积曲线，在FRIENDSHIP中“Hydrostatics”的执行是自动的。

3)应用Lackenby变换实体。Lackenby变换实体可生成变换函数，对应该变换函数需要将offsets做image offset group映射，重要目的是映射出新的offsets，之后进行Lackenby实体的各项设置，主要为Lpp、DeltaCp和DeltaXCB。

4)进行image offset group映射，产生新的横剖面面积曲线，可以与初始的横剖面面积曲线进行对比。

5)生成新船型的offset，并输出。

5 应用与优化

5.1 Lackenby方法应用

在CAD-CFD集成平台FRIENDSHIP系统中，新的特征可以得到，改进Lackenby方法作为半参数化技术被应用在型值和曲面中。改进Lackenby设计参数见表1。

表1 改进Lackenby设计参数

高质量的船型变化将使船舶设计者收益菲浅。案例(见图2)中的数据来源于SHIPFLOW的型值文件。左边的窗口为母型和新的横剖面面积曲线。

5.2 CFD分析和优化

在FRIENDSHIP系统中，船型参数的变化将引起阻力的变化，Generalized Lackenby作为船型变换的引擎将使船型改变，也将引起阻力变化[4-5]。为了分析Generalized Lackenby变换的实际应用效果，图3描述了一个示例，纵向浮心向前和向后移动。兴波阻力由Shipflow计算完成，Shipflow可以与FRIENDSHIP系统无缝集成，并作为FRIENDSHIP 系统的计算模块。图3中，几个功能窗口被安排在一个总视图中，右上图为代表了由△Xcb变化引起的兴波阻力依赖关系，右下图为变量和结果数据，左下图为波高图，左上图为功能结构树和编辑窗口。

图2 曲面变换案例

6 结论

FRIENDSHIP系统扩展了经典Lackenby变换，具有更好的灵活性和更高的质量。Generalized Lackenby在FRIENDSHIP系统已经实现，与CFD仿真结合，设计迭代时间显著降低，性能显著提高。即使不是CFD的专家，也能依据不同的功能设计出一流的船型。

图3 CFD分析优化结果

[1] 陈宾康，夏安福.对H.Lackenby的形变函数解法的改进[J].武汉水运工程学院学报，1985,27(1):1-2.

[2] LAEKENBY H.On the systematic geometrical variation of ship forms[J].RINA- Transaction，1950,92:289-315.

[3] ABT C, HARRIES S.Hull variation and improvement using the generalized lackenby method of the FRIENDSHIP[J]. The Naval Architect, 2007 (9):55.

[4] ABT C, HARRIES S.FRIENDSHIP framework-integrating ship-design modeling，simulation，and optimization[J].The Naval Architect，RINA，2007(1):36-37.

[5] ABT C, HARRIES S.A new approach to integration of CAD and CFD for naval architects[C]∥6th International Conference on Computer Applications and Information Technology in the Maritime Industries(COMPIT2007)，Cortona，2007:470-473.