铁路双线连续钢桁梁桥竖向有载自振频率影响因素分析

任剑莹，苏木标，李文平

(1.石家庄铁道大学工程力学系,石家庄 050043；2. 石家庄铁道大学大型结构健康诊断与控制研究所,石家庄 050043；3.石家庄铁道大学土木工程学院,石家庄 050043)

当作用在桥梁上的列车活载激励力的频率与桥梁的有载自振频率吻合时,将发生共振现象[1],此时列车的行车速度,称为共振速度。可见,确定了桥梁的竖向有载自振频率,即可确定列车的共振速度,从而避免列车过桥时发生竖向共振现象。

在桥梁的动力试验中, 测试到的桥梁频率实际上是以桥梁振动为主要振动形式的车-桥耦合系统的振动频率[2],但是这个频率不是一个常数,与很多因素有关。有时车辆作用下的桥梁有载频率与固有频率之间的差值要比桥梁自身损伤引起的固有频率变化量大[3],1997年Charles R Farrar[4]等和2003年Chul-Young Kim[5]等对实际桥梁进行了动力测试, 得出了桥梁的有载频率与自振频率之间存在较大差别的结论。

本文在文献[6]的基础上,进一步深入分析车辆参数(车辆轮对簧下质量、车辆轮对悬挂弹簧刚度、车辆长度、车体质量)和行车速度对铁路双线连续钢桁梁桥竖向有载自振频率的影响情况。由于前五个竖向有载自振频率受车辆参数和行车速度的影响情况相似,因此文中仅列出了第一竖向有载自振频率随车辆参数和行车速度的改变而变化的情况。

1 车辆参数的影响

1.1 车辆轮对簧下质量的影响

轮对质量与构架的部分质量之和称为车辆轮对簧下质量。当车辆轮对簧下质量分别为1 800[6]、2 500、3 200 kg,其他参数保持不变时,该桥的竖向有载自振频率的变化情况,见表1和图1。表1列出了该桥第一竖向有载自振频率,对应不同的车辆轮对簧下质量,第一竖向有载自振频率变化范围和最大偏差(竖向有载自振频率偏离相应的竖向无载自振频率的百分比的最大值)的改变情况。图1是该桥第一竖向有载自振频率,对应不同的车辆轮对簧下质量的时程曲线。

表1 簧下质量的影响情况

图1 第一竖向有载自振频率随车辆轮对簧下质量改变的时程曲线

由表1和图1均可看出,该桥第一竖向有载自振频率随车辆轮对簧下质量的增大而减小,变化范围逐渐增大,最大偏差也逐渐增大,当簧下质量为3 200 kg时最大偏差为6.292 8%>5%,可见实际应用时,必须计算该桥的竖向有载自振频率,由于变化范围不大,可以取其平均值代替。

1.2 车辆轮对悬挂弹簧刚度的影响

改变车辆轮对悬挂弹簧刚度,使其分别为提速客车轮对悬挂弹簧刚度的1倍[6]、2倍、3倍、5倍、7倍和10倍(其他各参数保持不变)，计算得到的该桥第一竖向有载自振频率变化的情况,见表2和图2。表2列出了该桥第一竖向有载自振频率,对应不同的车辆轮对悬挂弹簧刚度,第一竖向有载自振频率的变化范围和最大偏差的改变情况。图2是该桥第一竖向有载自振频率对应不同的车辆轮对悬挂弹簧刚度的时程曲线。

表2 车辆轮对悬挂弹簧刚度的影响

图2 第一竖向有载自振频率随车辆轮对悬挂弹簧刚度改变的时程曲线

由表2和图2,明显可以看出,该桥第一竖向有载自振频率随着车辆轮对悬挂弹簧刚度的增大而增大。当车辆轮对悬挂弹簧刚度增大到提速客车轮对悬挂弹簧刚度的5倍时,该桥的第一竖向有载自振频率开始比相应的竖向无载自振频率大。当车辆轮对悬挂弹簧刚度增大到提速客车轮对悬挂弹簧刚度的10倍时,该桥的第一竖向有载自振频率的最大偏差为8.423 3%。同时,该桥第一竖向有载自振频率的变化范围也随着车辆轮对悬挂弹簧刚度的增大而增大。这说明,列车通过桥梁时,车-桥系统的质量矩阵和刚度矩阵都与桥梁本身的质量矩阵和刚度矩阵不同,如果只增加车辆悬挂弹簧刚度,使车-桥系统的刚度明显增大,造成桥梁的竖向有载自振频率出现比相应的竖向无载自振频率大的现象。

1.3 车辆长度的影响

改变车辆长度,分别按照26.576[6]、24.576、22.576、20.576 m,其他参数不变时,该桥第一竖向有载自振频率的变化情况见表3和图3。图3中所示①、②、③、④曲线分别表示车辆长度为26.576、24.576、22.576、20.576 m时,该桥第一竖向有载自振频率的时程曲线。

表3 车辆长度的影响情况

由表3和图3可以看出，该桥第一竖向有载自振频率随车辆长度减小而降低,从而使其最大偏差逐渐增大,最大值为-3.685 2%。车辆长度减小6 m,最大偏差增加了0.723 4%。可见,车辆长度对该桥第一竖向有载自振频率的影响较小。

1.4 车体质量的影响

改变车体质量(车辆簧承质量),分别为48.4、58.4 t[6]和68.4 t,其他参数保持不变时,该桥第一竖向有载自振频率的变化情况见表4和图4。

表4 车体质量的影响情况

图4 第一竖向有载自振频率随车体质量改变的时程曲线

由表4可知,该桥第一竖向有载自振频率随车体质量的增大而降低,最大偏差也逐渐增大,最大值为-2.966 3%,但是改变量非常小,每增加10 t,最大偏差减小0.005%,因此,在图4中基本看不出该桥第一竖向有载自振频率的变化情况。可见改变车体质量对该桥第一竖向有载自振频率的影响很小,可以忽略。

2 行车速度的影响

当列车行车速度分别为300、160[6]、140、120 km/h时,其他参数保持不变,该桥第一竖向有载自振频率的变化情况见表5和图5所示。图5中所示①、②、③、④曲线分别表示行车速度为300、160、140、120 km/h时,该桥第一竖向有载自振频率的时程曲线。

表5 行车速度的影响情况

图5 第一竖向有载自振频率随行车速度改变的时程曲线

由表5和图5可以看出,列车行车速度对该桥第一竖向有载自振频率的大小没有影响。由图5可以看出,列车行车速度越快,该桥第一竖向有载自振频率变化越快[7],这是由于列车车速越快,列车在桥上行驶的时间越短造成的。

3 不同参数的2列车同时上桥

由于车辆长度、车体质量和行车速度对该桥第一竖向有载自振频率的影响可以忽略,在此仅研究同时上桥的2列列车的车辆轮对簧下质量和车辆轮对悬挂弹簧刚度不同时,该桥第一竖向有载自振频率的变化情况。

3.1 车辆轮对簧下质量不同

当左侧上桥列车车辆轮对簧下质量为1 800 kg,右侧上桥列车车辆轮对簧下质量为3 200 kg时,其他参数保持不变,该桥的第一竖向有载自振频率的变化情况,见表6和图6。图6中的虚线为2列车辆簧下质量不同的列车过桥时,该桥第一竖向有载自振频率的时程曲线。

表6 2列车辆簧下质量不同的列车过桥时的情况

图6 2列车辆簧下质量不同的列车上桥时第一竖向有载自振频率时程曲线

对比表6和表1,以及由图6可看出,当左侧上桥列车车辆轮对簧下质量为1 800 kg,右侧上桥列车车辆轮对簧下质量为3 200 kg,并且桥上满布车辆时,该桥第一竖向有载自振频率的变化情况和2列车辆轮对簧下质量均为2 500 kg时的情况非常接近,只是在列车开始上桥和开始下桥阶段的变化情况稍有不同,如图6中虚线所示。

3.2 车辆轮对悬挂弹簧刚度不同

当左侧上桥列车车辆轮对悬挂弹簧刚度为提速客车轮对悬挂弹簧刚度的1倍,右侧上桥列车车辆悬挂弹簧刚度为提速客车轮对悬挂弹簧刚度的5倍时,其他参数保持不变,计算得到的该桥第一竖向有载自振频率变化的情况,见表7和图7。图7中的虚线为2列车辆轮对悬挂弹簧刚度不同的列车过桥时,该桥第一竖向有载自振频率的时程曲线。

表7 2列车辆轮对悬挂弹簧刚度不同的列车过桥时的情况

图7 2列车辆轮对悬挂弹簧刚度不同的列车上桥时第一竖向有载自振频率时程曲线

对比表7和表2,以及由图7可看出,当左侧上桥列车车辆轮对悬挂弹簧刚度为提速客车轮对悬挂弹簧刚度的1倍,右侧上桥列车车辆悬挂弹簧刚度为提速客车轮对悬挂弹簧刚度的5倍,并且桥上满布车辆时,该桥第一竖向有载自振频率的变化情况和2列车辆悬挂弹簧刚度均为提速客车轮对悬挂弹簧刚度的3倍时的情况接近,只是变化范围缩小了0.001 Hz,最大偏差也小了0.051 2%,并在列车开始上桥和开始下桥阶段的变化情况不同,见图7中虚线所示。

4 结论

通过以上计算分析得到与文献[8]、文献[9] 和文献[10]相似的结论。

(1)3×64 m铁路双线下承式连续钢桁梁桥的第一竖向有载自振频率随车辆轮对簧下质量的增大而减小,变化范围逐渐增大,最大偏差也逐渐增大,实际应用时,可以取其平均值代替；该桥第一竖向有载自振频率随着车辆轮对悬挂弹簧刚度的增大而增大,甚至可比相应的竖向无载自振频率大；该桥第一竖向有载自振频率随车辆长度减小而降低,但是车辆长度对该桥第一竖向有载自振频率的影响较小；该桥第一竖向有载自振频率随车体质量的增大而降低,最大偏差逐渐增大,但是车体质量对该桥第一竖向有载自振频率的影响很小,可以忽略。

(2)列车行车速度对该桥竖向有载自振频率没有影响。

(3)当2列列车的车辆轮对簧下质量不同时,可取其平均值,计算2列列车车辆轮对簧下质量相同时该桥的第一竖向有载自振频率代替；当2列列车的车辆轮对悬挂弹簧刚度不同时,也可取其平均值,计算2列列车车辆轮对悬挂弹簧刚度相同时该桥的第一竖向有载自振频率代替。

综上,车-桥系统的竖向有载自振频率是该系统的固有频率,只与其本身的固有参数有关,与行车速度无关。

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