具有缺失数据的两个0-1分布总体参数的估计和检验

王 莉，郭鹏江，张银萍

(西北大学数学系，陕西西安 710127)

具有缺失数据的两个0-1分布总体参数的估计和检验

王 莉，郭鹏江，张银萍

(西北大学数学系，陕西西安 710127)

对具有缺失数据的两个0-1分布总体的参数估计问题进行研究，证明了估计的强相合性和渐近正态性，给出了两个总体参数相等的检验统计量以及检验统计量的极限分布.

缺失数据；0-1分布总体；参数；估计；检验

在用统计方法处理问题时，常常会遇到数据缺失问题，因此对不完全数据的处理是统计分析的一个重要领域.缺失数据一种比较重要的形式即为每次观测时观察值以一定的概率被观察到.目前，有关缺失数据问题研究的文献很多，例如，文献[1-2]对以下情况进行了研究：在两个样本问题的研究中，对一个总体的观测处于观测者的控制下，另一个总体不处于观测者的控制下，并且两个总体属于同一类型总体.文献[1]研究了此种情况下，两个指数分布参数的估计和检验问题；文献[2]给出了此种情况下两个0-1分布总体参数的估计结果，但对参数检验的研究结果没有给出.本文在文献[1-2]的基础上，主要针对两个总体的观测均处于观测者的控制之下的情况，对两个分布总体的参数估计及假设检验问题进行研究.

1 极大似然估计以及渐近性质

假设有两个0-1总体，其概率密度为：

2 两总体参数相等的检验以及两总体参数之差的渐近置信区间

在实际问题中，常常需要我们判断两个样本是否是来自同一个总体，这个问题实际就等价于判断两个总体参数相等的问题.考虑下面假设检验：

3 模拟试验

表1 模拟结果(n=100,α = 0.05,θ1 =θ2 = 0.5)

从表1可以看出，随着观测概率的增大，误差减小，覆盖率增高.

[1]刘银萍. 具有部分缺失数据两个指数总体的估计和检验[J]. 吉林大学学报: 理学版, 2002(3): 255-257.

[2]赵力. 具有部分缺失数据时两个0-1总体的估计[J]. 吉林师范大学学报: 自然科学版, 2003(4): 37-38.

[3]金勇进, 邵军. 缺失数据的统计处理[M]. 北京: 中国统计出版社, 2009: 2-15.

[4]峁诗松, 王静龙, 濮晓龙. 高等数理统计学[M]. 北京: 高等教育出版社, 1998: 115-125.

[5]陈希儒. 数理统计引论[M]. 北京: 科技出版社, 1985: 33-41.

Estimation of and Test for Parameters of Two 0-1 Distribution Populations with Missing Data

WANG Li, GUO Pengjiang, ZHANG Yinping
(Department of Mathematics, Northwest University, Xi’an, China 710127)

Through studying the issue of estimation of parameters of two 0-1 distribution populations with missing data, strong consistency and asymptotic normality of the estimation were proved. Moreover, statistics on testing that equals to two 0-1 distribution populations’ parameters and its limit distribution were given.

Missing Data; 0-1 Distribution Population; Parameter; Estimation; Test

(编辑：王一芳)

O212.5

A

1674-3563(2012)01-0006-05

10.3875/j.issn.1674-3563.2012.01.002 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

2011-01-19

国家自然科学基金(20846021)；陕西省科技发展计划(2002k082G15)

王莉(1986- )，女，陕西西安人，硕士研究生，研究方向：概率论与数理统计