混凝土重力坝双滑面抗力方向角的取值研究

郭明伟，王水林，邓 琴，李纲林

（1. 中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，武汉 430071；2. 武汉市勘测设计研究院，武汉 430022）

1 引 言

混凝土重力坝深层抗滑稳定是重力坝设计中的一个重要领域，坝基深层存在缓倾角的软弱结构面是大坝设计中经常遇到的工程地质问题，而大坝沿此软弱结构面的抗滑稳定问题是工程建设中的关键技术难题。目前，坝基深层抗滑稳定性主要是以整体安全度为评价指标，刚体极限平衡法是应用最广泛的方法，同时采用有限元法和地质力学模型试验进行验算。在深层抗滑稳定性分析中，依据坝基深层滑动面的产状及组合一般可分为单滑面滑动、双滑面滑动和多滑面滑动。对于单滑面的破坏模式，计算方法比较统一，而对于常遇到的沿缓倾角软弱结构面的双滑面滑动，极限平衡法常采用3 种典型的计算方法：剩余推力法、被动抗力法和等安全系数法(等K 法)[1]。被动抗力法是假定抗力体作用充分发挥，先令抗力体处于极限平衡状态，取其 2K =1，求得条间力Q 后，计算块体1 沿主滑面的安全稳定系数，并作为整个坝段的抗滑安全稳定系数；剩余推力法则与被动抗力法相反，先令块体1 处于极限平衡状态，求解块体条间力Q 后，再计算抗力体沿剪出面的抗滑安全稳定系数，即作为整个坝段的抗滑安全稳定系数；等K 法则是令块体1 和块体2 同时处于极限平衡状态，令两个块体的安全系数相等，联立求解，从而得到整体安全系数和条间力Q。在这3 种方法中，被动抗力法的理论依据不足，但抗力体提供的Q较小时，坝体段可能产生较大的位移，导致上游帷幕破坏，无法进行定量计算；对于剩余推力法，当主滑面上的抗滑剪力较大时，求解得到的安全系数可能为0 或负值，这与工程实际情况不符，而且为了承受抗力Q，抗力体可能会产生较大的变形，以至坝趾岩体压碎，计算结果不能真实反映实际情况，因此，这种方法己逐渐被淘汰[2]。在双滑面滑动时，主滑体和抗力体是相互依存的，两者应该具有相同的安全系数，显然等K 法更具合理性。目前，也已成为我国水利行业《混凝土重力坝设计规范》[3]推荐采用的方法。

在等K 法计算中，抗力方向角的选取至关重要，等K 法计算结果对抗力方向角比较敏感。在规范[3]中规定在重大工程建设中，抗力方向角大小应经专门论证后选取，建议从安全的角度考虑，抗力方向角取0°。本文结合具体的工程，对抗力方向角的选取进行了深入分析，指出在正常应力状态下沿条块界面进行有限元应力积分得到的抗力方向角是不合理的，应采用Sarma 法[4]对其进行上限求解，并采用严格满足力和力矩平衡的无条分法[5]对抗力方向角进行修正，从而得到相对比较合理的抗力方向角。

2 刚体极限平衡等K 法

目前，我国重力坝工程设计中常用的抗滑稳定分析方法为“等K 法”，这一方法假定坝和地基的一部分由若干滑块组成，并要求各滑块的安全系数相等。现行水利行业重力坝规范仅提供了等K 法双滑面的计算公式，在多滑面的情况下，使用什么样的公式，尚没有明确的规定。

2.1 规范等K 法

我国水利行业《混凝土重力坝设计规范》[3]规定的重力坝深层抗滑稳定双滑面的滑动模式如图1所示，该方法假定主滑面AB 和辅滑面BC 在BD 处断裂，通常D 为坝趾。

图1 双斜滑动面示意图[3] Fig.1 Sketch for double-slide wedge

对于双滑面滑移模式，对左、右两个滑块，分别按照传统的“抗滑力除以下滑力”进行安全系数K1和K2的计算：

式中：W 为坝体重力；G1、G2分别为岩体ABD、BCD 重量；f1、f2分别为AB、BC 滑动面的抗剪断摩擦系数；c1、c2分别为AB、BC 滑动面的抗剪断黏聚力；A1、A2分别为AB、BC 面的面积；α 、β分别为AB、BC 与水平面的夹角；U1、U2、U3分别为AB、BC、BD 面上的扬压力；Q、φ 分别为BD面上的抗力或不平衡剩余推力及剩余推力作用方向与水平面的夹角。

根据等K 法的定义，

把式（1）和（2）代入式（3），通过计算，可得到安全系数K 和Q。方程有解的前提条件是假定抗力方向角的大小，而抗力方向角的大小直接影响到整体安全稳定性系数。

2.2 关于抗力角的选取

对抗力方向角φ，已有研究成果表明[6－7]随着抗力角的增大，等K 法安全系数都相应的增大，φ在一个合理的范围内取值，与φ=0 相应的安全系数差值可能达到10%～20%。针对具体的工程，抗力方向角的选取还没有统一的标准，也缺乏一定的理论依据。目前，工程应用中抗力方向角的选取一般采用以下3 种方法：

① 规范建议的φ=0，这种情况下计算得到的安全系数比较保守；

② 取为岩体内摩擦角或有限元分析中BD 面上平均的最大主应力方向或沿BD 面应力积分得到的条间力方向与水平方向的夹角；

③ 依据经验选取，抗力方向取为与主滑面方向平行或φ=arctan ( f′/K)(K 一般取3.0)， f′为周围岩体的摩擦系数。

上述确定抗力方向角的方法均没有一定的理论依据，在工程建设中，若取规范建议的φ=0，则得到的安全系数明显过于保守；对于第2 种确定方法，有限元分析中BD 面上平均的最大主应力方向或沿BD 进行应力积分得到的条间力方向是在当前应力状态下得到的2 个块体间的相互作用力，这与刚体极限平衡等K 法原理不同，等K 法安全系数是在块体处于极限平衡状态下得到的安全度，处于极限平衡状态下的条间力方向与处在当前应力状态下的条间力方向明显是不同的，因此，采用有限元法得到的条间力方向是不合理的；而对于第3 种确定方法或取为岩体内摩擦角则均是经验取值，需经多个工程实践的检验，是否对每个具体的工程都适用则须认真论证，至少目前这些经验取值还没有写入规范。因此，抗力方向角的取值直接影响到计算结果的可靠性，对重力坝双滑面整体安全性评价具有重要作用。

在混凝土重力坝双滑面抗滑稳定性分析中，针对抗力方向角的影响，作者认为，在具体的工程建设中首先应对等K 法中抗力方向角进行敏感性分析；其次可采用具有上限原理的Sarma 法、刚体极限平衡无条分法对对抗力方向角进行修正，以确定其合理取值。

3 工程实例

图2 为一实体混凝土重力坝典型剖面图，坝高159.5 m，坝基内在坝踵附近出露多组缓倾向的软弱夹层，倾角在20°～30°之间，而坝基和坝后岩体内没有明显反倾向软弱结构面，坝基深层滑移模式主要为双滑面模式，即以坝踵附近出露的软弱夹层或层面为主滑面，下游岩体的剪断面作滑出面。实体坝所受的荷载主要有：坝体自重、上游380.0 m 高程的静水压力、下游265.8 m 高程的静水压力及滑面上的扬压力。重力坝的几何特性和材料的物理力学特性见图2、表1。

图2 计算剖面图（单位：m） Fig.2 Computing section (unit: m)

3.1 抗力方向角的敏感性分析

由图2 可知，出露在坝踵附近的缓倾角软弱夹层①对重力坝的整体稳定性具有重要作用，为了说明问题，本文选取软弱夹层①进行双滑面的抗滑稳定性分析。因坝基设置了封闭抽排系统，扬压力折减系数按规范选取，坝踵主排水幕处折减系数为0.25，坝趾排水幕处折减系数为0.5，滑面上主排水幕处渗透力折减系数取为0.35。该坝段沿缓倾角双滑面滑移模式的主要特征是由位于坝基深部的倾向下游的主滑面及位于坝基下游抗力体内的反倾向滑移剪出面组成，计算假定如下：

（1）根据该坝段的地质情况，主滑面由单一的缓倾角软弱夹层组成，即软弱夹层①；

（2）坝基和坝后岩体内没有明显反倾向软弱结构面，未见缓倾上游的长大节理裂隙，抗力体滑移剪出面为岩体剪断面，参数取值按其所穿过的岩体类别取其综合值。

（3）主滑面滑动角度：当计算深层抗滑稳定时，主滑面滑动角度为软弱夹层①的视倾角；滑移剪出面的滑出角度由程序试算搜索最不利角度作为滑移剪出面的滑出角度；

（4）主滑面与滑移剪出面的交点：根据规范图形，对于双滑面滑移模式，滑移剪出面起滑点为坝趾条分界面与主滑面交点，对于该坝段即坝址处竖直向下与软弱夹层①的交点作为滑移剪出面起滑点。

采用规范等K 法对软弱夹层①控制的双滑面进行抗滑稳定性分析，对抗力方向角的敏感性分析结果如表2、图3 所示。

由计算结果知：等K 法安全系数随着抗力角的增大逐渐增大，安全系数对抗力角φ 比较敏感，条间力Q 随着抗力方向角的增大逐渐增大，当抗力方向角φ=0°时，Q 趋近minQ ，K 趋近 minK ，但当条块间抗力角大于一定角度时，等K 法安全系数出现负值，即式（1）、（2）中的分母出现负值，违背了规范推导公式时所做的物理力学假设，即滑块BCD沿BC 面向右向上，滑块BCD 相对于ABD 向上滑移的滑动模式。因此，当式（1）、（2）中的分母出现负值时，滑块BCD 不存在沿BC 面向右向上滑移的趋势，可以认为，此时得到的等K 法安全系数是 没有意义的。

图3 等K 法计算结果随抗力角的变化规律 Fig.3 Variation laws of equal K value with resistance angle

3.2 抗力方向角的修正

由3.1 节知，该工程实例中等K 法安全系数对抗力角比较敏感，取不同的抗力角，得到的等K 法安全系数差别很大。为了得到合理的抗力方向角，采用具有上限原理的Sarma 法、有限元法和刚体极限平衡无条分法对等K 法中的抗力角进行修正。

Sarma 法与等K 法不同的是考虑了条块间的剪摩，假设条块界面和滑面具有相同的安全系数，根据条块的静力平衡得到滑体的整体安全度，同时也可得到条块间作用力的大小和方向；采用有限元法可模拟得到双滑面条块间平均的最大主应力方向或沿条块界面进行应力积分得到条间力的方向和大小；刚体极限平衡无条分法是郑宏等[5]首次提出的，该方法是取整个滑体为研究对象，基于滑面应力修正技术并取整个滑体为受力体，实现了对滑体的整体极限平衡分析，与规范等K 法和Sarma 法不同，该方法满足严格的静力平衡条件，可对该工程实例双滑面滑移模式进行抗滑稳定性分析，并对等K 法、Sarma 法计算结果进行检验。采用上述各方法对该坝段软弱夹层①控制的双滑面滑移模式进行稳定性分析结果如表3、图4 所示。表3 中有限元法是指采用有限元法模拟得到其在正常荷载作用下的应力状态，其平均的最大主应力方向(约20°)或沿双滑面条块界面应力积分得到其条间力方向角(18.1°)，两者取其最小值作为抗力方向角；经验法是指取φ=arctan ( f′/K)(K 取3.0)， f′为周围岩体的摩擦系数。表3 中有限元法和经验法安全系数均为与其抗力方向角对应的等K 法安全系数。

图4 软弱夹层①控制的双滑面示意图（单位：m） Fig.4 The sketch of double slide wedge (unit: m)

表3 不同方法的计算结果 Table 3 The results of different methods

由表3 可知，规范等K 法建议取φ=0°，得到的安全系数最小，相对其他方法而言较为保守；有限元法通过沿条块界面应力积分得到的抗力方向角最大，对应的等K 法安全系数也最大；Sarma 法和经验法得到的抗力方向角比较一致，其对应的等K法安全系数也完全一致；满足严格静力平衡条件的无条分法得到的安全系数明显大于φ=0°时的安全系数而小于Sarma 法及有限元法计算结果。具有上限性质的Sarma 法因考虑了双滑面条块间的剪摩，且只考虑了条块力的平衡，没有考虑其力矩平衡，得到的安全系数相对较大，而无条分法则以整个滑体为研究对象，无需划分条块，严格满足力和力矩平衡，可认为得到的安全系数较为合理，因此，依据抗力方向角的敏感性分析，极限平衡无条分法计算结果可对抗力方向角进行线性插值修正，修正后得到的抗力方向角可认为是合理的。针对本实例，根据敏感性分析结果表2，其线性插值修正后的抗力方向角为6.9°，如表3 所示。

3.3 最危险滑移面的确定

《混凝土重力坝设计规范》[3]规定的重力坝深层抗滑稳定双滑面的标准滑动模式（见图1）一般是针对主滑面AB 和辅滑面BC 在BD 处断裂，通常坝趾内裂面BD 面位于坝趾附近或坝趾下游以外，而对于内裂面BD 位于坝基范围内，距坝趾有一定距离， 与规范介绍的双滑面计算模式不同，不能直接按照规范公式计算。在工程实际应用中，规范规定的标准双滑面并非是最危险滑移面，即起滑点B并非是自坝址竖直向下与主滑面的交点。

针对本实例，采用刚体极限平衡无条分法对软弱夹层①控制的双滑面进行临界滑移面的搜索，双滑面不同起滑点高程对应的无条分法安全系数如表4、图5、6所示。

表4 不同起滑点高程对应的安全系数K Table 4 Safety factors with different elevations

图4 双滑面不同起滑点高程对应的安全系数 Fig.4 Safety factors with different beginning slippage elevations

由计算结果知，本实例自坝址向下的双滑面并不是最危险的滑移面，其最危险滑移面起滑点高程为191 m (K =2.68)，滑面位置如图6 所示。

图6 搜索得到的最危险双滑面（单位：m） Fig.6 The critical slip surface of double- slide wedge (unit: m)

4 结 论

（1）对于标准双滑面滑移模式，规范等K 法抗力方向角对计算结果比较敏感，计算分析表明，规范推荐的抗力方向角φ=0°则相对较为保守，而采用有限元法沿条块界面应力积分得到的抗力方向角是不合理的，刚体极限平衡等K 法是滑块处于极限平衡状态时依据2 个静力平衡条件而得到的，采用有限元法沿条块界面应力积分得到的条间抗力是在滑体处于当前应力状态下得到的，这与其极限状态时的条间力明显不同。

（2）在工程实际中，等K 法抗力方向角的选取应遵守如下原则：首先对抗力方向角进行敏感性分析，采用Sarma 法对其进行稳定性分析，并依据满足严格力和力矩平衡的极限平衡法对抗力方向角进行线性插值修正，最后得到合理的抗力方向角。

（3）针对文中工程实例，计算结果表明，有限元得到的抗力方向角明显过大，是不合理的，Sarma法和经验法得到的安全系数大于无条分法结果，符合其上限性质；采用无条分法进行修正后的抗力角为6.9°，是相对比较合理的。对其临界滑面的搜索表明：标准双滑面并不是最危险的滑移面，最危险滑面起滑点高程为191 m，滑面位置如图6 所示。

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