含充填节理岩体相似材料试件单轴压缩 试验及断裂损伤研究

张 波 ，李术才 ，张敦福李明田，邵冬亮

（1. 山东大学 土建与水利学院，济南 250061；2. 山东大学 岩土与结构工程研究中心，济南 250061；3. 山东交通学院 土木工程系，济南 250023）

1 引 言

岩体工程的工程地质灾害大多数是在环境应力作用下，原有节理裂隙面的演化、扩展和贯通造成的。国内外众多学者对于节理岩体力学性能进行了研究，Brace 等[1]最早对含有单个倾斜裂纹的脆性岩石试件进行了单轴和双轴压缩试验，试验发现，裂纹会发生偏离原裂纹面的扩展，偏离角约在70°左右；Horii 等[2]利用含裂纹的玻璃、CR39、PMMA 等材料试件对裂纹扩展现象进行了研究；Hoek 等[3]还发现倾斜裂纹在压缩时存在一个临界方位，当裂纹处在这个方位时，裂纹扩展所需的压力最小；文献[4－5]从压剪和拉剪两种应力状态出发，研究了复杂应力状态下断续节理岩体断裂损伤机制，建立了复杂应力状态下断续节理岩体的损伤演化方程；文献[6－8]等也对岩石中裂纹扩展和损伤变形破坏机制方面进行了研究；文献[9]研究了雁行式断裂构造的形成机制及其断裂力学意义，并指出进行三维力学分析的必要性；文献[10]基于RFPA 软件模拟了岩石裂纹扩展过程，研究了其扩展机制；文献[11]基于非连续变形分析方法研究了岩石裂纹扩展过程，还有众多学者从多个角度对断续节理岩体的力学性能进行了研究。

在实际工程中节理往往会含有充填物，如水布垭电站和琅琊山水电站围岩节理就是充填性节理，与不含充填节理相比，从力学上分析，充填会使节理附近应力集中程度降低，并且充填有一定的承压能力。但目前却很少见充填物对节理岩体受力性能影响的研究。

到目前为止，对裂隙含充填材料岩石的报道仅见到赵永红[8]对含软弱夹层岩石材料进行了一定的研究。但文献[8]对含充填裂隙的研究，是侧重于岩石材料和充填水泥砂浆中微裂纹的萌生、扩展、连通和闭合等过程，充填对于节理岩体受力性能的影响未作研究。本文以试验分析、理论研究及数值计算为手段，研究了裂隙充填与否对节理岩体峰值强度、峰后塑性变形能力、应力强度因子及损伤因子等力学性能的影响，得出了一些有益结论，对节理岩体加固等工程行为有一定帮助作用。

2 含充填节理岩体试验分析

2.1 材料制备

相似材料试验需满足相似判据要求：

式中：Cσ、rC 、LC 、Cε、Cδ、EC 、Cμ和XC 分别为应力、重度、几何、应变，位移、弹性模量、泊松比和面力相似系数。对于相似材料试验，除要满足上述关系外，还要求Cε=1 和材料的各项强度指标相似常数一致。

本试验使用山东大学自主研发的新型类岩石相似材料-改性橡胶粉-水泥砂浆来模拟岩石，这种相似材料的原材料来源广，制作方便。相似材料由水泥、砂、橡胶粉、水、减水剂、早强防冻剂、防水剂按照一定的配比混合而成[12]，其中水泥为425号白色硅酸盐水泥，细骨料为天然河砂，这种相似材料能很好模拟砂岩力学性能，已被应用于多个大型模型试验及多年的立方体试块试验。

试件的几何尺寸为L1×L2×H =70 mm×70 mm× 140 mm，裂隙为贯穿裂隙，裂隙宽L3=35 mm，厚度为0.2 mm。由于裂隙尺寸较小，对于填充材料的填加具有很大难度，本文为了定性研究充填材料的影响，采用了便于填加的树脂薄片来模拟充填材料。表1 为试验工况，图1 为含预置裂隙节理岩体试件。

表1 试验工况 Table 1 Test conditions

图1 含预置裂隙节理岩体试件 Fig.1 Jointed rock mass specimens with preset crack

2.2 试验设备

本试验是在山东大学岩土与结构工程研究中心的3 000 kN全数字电液伺服刚性三轴岩石试验机上完成的，该设备（见图2）具有轴向刚度大、测试精度高、性能稳定以及可靠的特点，可实现数据的高、低速采集，通过各传感器采集到的数据自动绘制材料的应力、应变、位移及时间曲线。该试验机可以通过力和位移两种加载控制方式，本试验中采用位移加载方式，加载速率为0.12 mm/min。

图2 加载设备 Fig.2 Loading equipment

2.3 试验结果

图3 为在表1 中5 种试验工况下得到的节理岩体试件应力-应变曲线图。

图3 各试验工况下试件应力-应变曲线 Fig.3 Stress-strain curves of specimens under different test conditions

由图可以看出，在单轴受压情况下，裂隙中含充填与不含充填相比，裂隙含充填后试件强度峰值提高；裂隙不含充填材料的试件强度达到峰值至试件破坏的过程较短，破坏具有很大的突然性，而裂隙含充填的试件峰后塑性变形能力明显增强，本试验不含充填的试件的最大应变ε =0.021，而含充填材料试件最大应变达到ε =0.026，增幅达23.8%。由图还可以看出，裂隙与应力作用方向夹角越大，含充填后节理岩体试件强度峰值增长越大。

3 含充填节理岩体断裂力学分析

前面用类岩石材料进行了裂隙含充填试件力学性能试验，用试验方法研究裂隙含充填节理岩体力学性能是精确的科学方法，但在研究过程中试验方法也有好多难点，如试验观察的现象大多都是直观性的，不能反映应力场等内部分布规律。这时数值试验就成为研究科学问题的另一种有效手段，下面就用有限元计算软件ABAQUS 对含充填裂隙节理岩体进行断裂及损伤力学性能研究。

3.1 受压I-II 型复合断裂理论分析

由文献[13]可知，在压缩荷载σ 作用下，含有一长度为2a 且与荷载方向成β 角的中心裂纹的方形板（见图4），应力强度因子KI、KII的计算可用通常的拉伸荷载作用下的公式前面冠以相反符号来确定。

式（6）表明，在压缩荷载作用下，应力强度因子KI的值是负号，在沿裂纹的方向上不引起裂纹张开，滑开型的应力强度因子KII的负号表示与拉伸作用下方向相反的剪切应力分量，其断裂角与拉伸载荷作用下的断裂角的方向相反，初始断裂由裂纹尖端向载荷方向生长。试验表明[13]：当β ＞60°时，岩石试件基本上被压坏，受压I-II 型复合断裂研究范围着重在β ≤60°时的岩石裂纹效应。

图4 I-II 型复合断裂受压构件示意图 Fig.4 Sketch of I-II type mixed mode fracture under compression

按照Griffith 准则，如果裂纹扩展释放的能量足以提供其扩展需要的全部能量，则裂纹将进一步扩展。即裂纹扩展时总应变能释放率Gc与裂纹扩展阻力Rc（材料物理参数）应满足[13]

式中：IG ，IIG ，IIIG 分别为I 型，II 型及III 型裂纹的应变能释放率。

对于I-II 型的复合断裂有

式中：ν 为材料泊松比；E 为材料弹性模量。

将式（9）～（11）代入式（8）得岩石节理的复合型断裂条件为

式中：IcK 为材料的断裂韧性。

本文下面将会用到这个断裂条件判据。

3.2 受压I-II 型复合断裂强度因子数值分析

受压I-II 型复合断裂强度因子数值分析在弹性范围内进行，计算加载条件采用应力边界条件加载，取maxσ =9 MPa。

应力强度因子计算时采用collapse element 模拟裂尖奇异性，在有限元中分析裂纹时，对弹性分析需要模拟裂尖1/的奇异性，其中r 为计算点到裂尖的距离，把单元边上的中点移到1/4 处后计算出来的等参单元拉格郎日型函数对应的位移场函数正好包含1/项。计算模型见图5。

图5 计算模型 Fig.5 Calculation model

3.3 计算参数及工况

计算参数通过上文的试验得到。

表2 计算参数 Table 2 Calculation parameters

计算得到表1 中工况2～4 的裂尖应力强度因子KI、KII，见表3。

表3 应力强度因子计算结果 Table 3 Calculation results of stress intensity factors

由表可以看出，含充填裂隙后应力强度因子KI、KII均减小，代入式（12）可以看出，含充填裂隙后+的值减小，增大了节理岩体试件抵抗开裂的能力。这也对文献[8]的试验结果——含充填裂隙大理石构件起裂应力提高，提供了理论解释。

4 含充填节理岩体损伤分析

如何表达岩石的破坏度是岩石材料数值计算的一大难点，本文采用试件的损伤因子来描述试件的破坏过程。

4.1 损伤塑性模型

ABAQUS 引入了适于岩石等脆性材料的损伤塑性模型，通过引入损伤因子来描述脆性材料在变形过程中的损伤演化发展直至破坏的力学过程。下面给出该模型的表述形式。

不考虑损伤时，材料应力-应变关系为

式中：σc为压应力；、分别为等效塑性压应变和等效塑性压应变率。

用损伤因子描述混凝土、岩石单轴单调荷载条件下的刚度退化损伤机制，有

式中：td 、cd 分别为拉、压损伤因子。

考虑损伤的应力-应变关系为

式中：E0为初始无损伤状态下的材料弹性模量；E为考虑损伤后的材料弹性模量，E = （1 - d ） E0；εt和εc分别为材料拉、压应力状态下的总应变。

用ABAQUS 进行计算时，类岩石材料受压应力-应变关系采用图3 中完整试件的应力-应变关系，最大压应力maxσ =11.5 MPa。

压损伤演化方程参考文献[14]中的砂岩损伤演化方程得到

拉损伤演化方程参考文献[15]得到

式（23）、（24）中，ocεotε 为材料在压、拉无损伤状态下的最大应变值。

4.2 计算结果

图6 为β =60°裂隙含充填试件破坏时损伤分布图，图7 为该工况下室内试验试件破坏图，图8为表1 中工况2～5 4 种情况下，外部加载为6.3 MPa时环向应力θσ 分布图，图9 为表1 中工况2～5 4 种情况下外部加载为6.3 MPa 时压损伤分布。

由图 6、7 试件破坏情况比较可以看出，ABAQUS 的损伤分布能很好地模拟裂隙破坏情况。

由图8 可以看出，在单轴受压情况下无充填裂隙试件环向应力场θσ 在裂隙附近有很大拉应力区域，裂隙含充填后改变了裂隙附近区域的应力场分布，试件环向应力场θσ 在裂隙附近拉应力幅值及分布区域都减小。由断裂力学的最大拉应力理论及岩石材料的受力性能可知，裂尖拉应力的减少，增大了岩石材料的抗裂能力。

由图9 可以看出，在同样程度外荷载作用下，裂隙含充填试件损伤度小于无充填试件，这也与试验结果相一致，说明在单轴受压情况时，裂隙含充填试件抗裂能力大于裂隙无充填试件。

图6 β =60°裂隙含充填试件破坏时损伤分布图 Fig.6 Damage of jointed rock mass specimen with β =60° filled crack at failure time

图7 β =60°裂隙含充填试件破坏图(照片) Fig.7 Photo of jointed rock mass specimen with β =60° filled crack at failure time

图8 不同工况试件环向应力σ θ 图 Fig.8 Circumferential stresses under different calculation conditions

图9 不同工况试件压损伤图 Fig.9 Compression damages under different calculation conditions

5 结 论

（1）在单轴受压情况下，裂隙中含充填与不含充填相比，裂隙含充填节理岩体试件强度提高。

（2）在单轴受压情况下，裂隙中含充填与不含充填相比，裂隙含充填节理岩体试件峰后塑性变形能力明显增强。

（3）在单轴受压情况下，裂隙中含充填与不含充填相比，裂隙含充填节理岩体试件应力强度因子KI及KII均有降低，总应变能释放率Gc降低，增大了节理岩体抵抗开裂的能力。

（4）在单轴受压情况下，裂隙充填后改变含裂隙试件的环向应力场分布，裂隙含充填节理岩体试件环向应力场θσ 拉应力从分布区域及峰值都小于无充填节理岩体试件。

（5）单轴压缩时，在同样程度外荷载作用下，裂隙含充填试件损伤度小于无充填试件。

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