低渗透致密储层气体低速非达西渗流地层压力分布及产能分析

伊怀建，朱维耀，张明江，张 萌，宋洪庆

(1.北京科技大学，北京 100083;2.中油天然气勘探开发公司，北京 100034;3.中国石油大学，山东 青岛 266555)

低渗透致密储层气体低速非达西渗流地层压力分布及产能分析

伊怀建1，朱维耀1，张明江2，张 萌3，宋洪庆1

(1.北京科技大学，北京 100083;2.中油天然气勘探开发公司，北京 100034;3.中国石油大学，山东 青岛 266555)

低渗致密储层中含水条件下气体流动呈现低速非达西渗流特征。基于此认识，建立了低渗致密储层气体低速非达西渗流压力特征方程，推导了定压力边界和定产量边界条件下的径向流解析解，给出了低速非达西渗流条件下产能公式。计算分析表明:低渗致密储层气体低速非达西流动不同于有激励即有响应的达西流动，低速非达西流动必须克服启动压力梯度后才能流动;低渗致密储层气体低速非达西流动时，近井地带能量递减远快于达西流动的情况，储层波及范围小，存在合理的动用半径;给定不同配产情况下，可以确定井筒压力以及对应的有效动用半径;在给定压力条件下，不同的渗透率和气藏储量丰度对应不同的气井产能。

低渗透气藏;非达西渗流;数学模型;压力分布;产能

引 言

低渗透致密储层，含水饱和度普遍较高，孔喉细小，孔隙连通性差，毛细管阻力较大，气体渗流容易产生不同于中高渗气藏的独特渗流特征［1］。实验表明，岩心中不存在可流动水，且岩心的含水饱和度大于某一界限值时，气体渗流表现出低速非达西渗流特征，即存在启动压力梯度［2］。在常规中高渗气藏开采中，达西定律一直作为最基本的规律应用于压力计算和产能分析中，然而在低渗透致密储层中，气体渗流为低速非达西渗流，达西定律不再适用。因此，研究气体低速非达西渗流的地层压力分布对开采低渗透致密气藏有着重要的指导作用。

1 气体低速非达西渗流模型建立

在低渗透气藏开发过程中，当含水饱和度满足一定条件时，需要考虑启动压力梯度对低渗透气藏开发的影响［3－4］。借鉴油藏非达西渗流数学模型的建立方法和步骤［5］，以单相可压缩气体渗流为例，建立在低渗透储层中考虑启动压力梯度的不稳定渗流数学模型。建立数学模型的基本假设条件为:忽略重力和毛管压力，不考虑井筒存储和表皮效应的影响，气藏为均质各向同性。

气体渗流质量守恒方程为:

式中:ρg为气相密度，kg/m3;φ为孔隙度;v为气相的渗流速度，m/s;t为井的开采时间，s。

气体低速非达西渗流运动方程为:

式中:K为绝对渗透率，10－3μm2;μ为流体黏度，mPa·s;▽p为压力梯度，MPa/m;G为流体启动压力梯度，MPa/m。

真实天然气状态方程为:

式中:Tsc为标准状态下温度，K;Zsc为标准状态下压缩因子;ρgsc为标准状态下气相密度，kg/m3;psc为标准状态下压力，MPa;p为当前地层压力，MPa;T为地层温度，K;Z为实际压缩因子。

引入气体的等温压缩系数和拟压力函数:

式中:Cρ为气体的等温压缩系数，MPa－1;V为气体体积，m3;m*为气体的拟压力;μ(p)为黏度关于压力的函数;Z(p)为气体的压缩因子关于压力的函数，在实际应用中，近似等于气层平均压力下的对应值。

将式(2)～(5)代入式(1)中，推导出低渗透储层中考虑启动压力梯度的不稳定渗流数学模型:

在气藏开发过程中，井底附近基本上都呈平面径向流［6－7］。因此，将式(6)转化为柱坐标系下的常微分方程:

式中:r为距井筒的距离，m。

对式(7)求通解为:

式中:C1、C2为待定系数。

2 气体低速非达西径向渗流方程的解析解

2.1 内外边界定压力条件下的解析解

内外边界定压力条件为:

式中:rw为井筒半径，m;re为泄压半径，m;pw为井筒压力，MPa;pe为外边界压力，MPa;m*w为井筒对应的拟压力;m*e为外边界对应的拟压力。

由式(8)、(9)可求得内外边界定压力条件下压力分布的表达式:

2.2 内边界定产量外边界定压力条件的解析解

内边界定产量外边界定压力条件为:

式中:q为当前压力下的体积流量，m3/d。

天然气的体积流量是随压力发生变化的，在稳定渗流条件下，其质量流量不发生变化，故满足下列表达式:

式中:qsc为标态下的体积流量，m3/d。

将式(3)、(5)的导数，带入式(12)，并用 pe近似代换p，边界条件可变换为:

由式(8)、(13)可求得内边界定产量外边界定压力条件下压力分布的表达式:

将式(14)的p(r)赋予pw值，可得到在内外边界定压力条件下，气井产能表达式:

当储层不是含水低渗致密储层时，启动压力梯度趋近于零，式(15)回归成常规气体达西流动的气井产能表达式:

3 计算分析

采用以下数据进行理论分析:φ=0.05，psc=0.1 MPa，Tsc=293 K，Zsc=1，ρgsc=0.78 kg/m3，T=396K，Z=0.89，K=1 ×10－3μm2，h=20 m，rw=0.1 m，re=1 000 m，pw=10 MPa，pe=20 MPa，Cρ=0.03 MPa－1，μ =0.027 mPa·s，G=0.001 MPa/m。

图1是内外边界定压力条件下不同启动压力梯度对应的压力分布图。由图1可知，低渗致密储层气体低速非达西流动与常规气藏达西流动相比，能量在井筒附近下降较快，随着启动压力梯度的增加，压力分布曲线越陡，井筒附近压降越大，即能量主要消耗在井筒附近，离井筒越远处的气体越不易流动。

图1 内外边界定压力条件下不同启动压力梯度对应的压力分布

图2是内外边界定压力条件下不同启动压力梯度对应的气井产能与压力平方关系图。由图2可知，当不存在启动压力梯度，且存在一定压差时，就有气体流出;随着启动压力梯度的增大，气体开始流动时所需要的压力也越大;在相同压力情况下，气井的产能随着启动压力梯度的增大而减小。

图2 内外边界定压力条件下不同启动压力梯度对应的气井产能与压力平方关系

图3是内边界定产量外边界定压力条件下不同启动压力梯度对应的压力分布图。由图3可知，当给定产能为8×104m3/d，启动压力梯度由0依次提高为 0.001、0.003、0.005 MPa/m 时，井筒压力由10 MPa依次降低为 9.5、9.0、8.5 MPa，井筒压力降低了1.5 MPa，可见随着启动压力梯度的增大，需要的生产压差也逐渐增大。

图3 内边界定产量外边界定压力条件下不同启动压力梯度对应的压力分布

图4是外边界定压力内边界给定不同产量时对应的压力分布图。由图4可知，当启动压力梯度为0.001 MPa/m，产量为2×104m3/d时，至少需要井筒压力下降到18 MPa，此时动用半径为100 m，因为地层压力曲线的斜率在100 m处趋于零，即该处为有效动用半径［5］。同理，产能为4×104m3/d，需要井筒压力下降到15.5 MPa，此时有效动用半径约为280 m;产能为8×104m3/d，需要井筒压力下降到9 MPa，此时有效动用半径约为600 m。可见对应不同的产能，需要不同的井筒压力，对应不同的有效动用半径，这将为优化加密井井距提供理论支撑。

图4 外边界定压力内边界给定不同产量对应的压力分布

图5是内外边界定压力条件下不同渗透率对应的气井产能与压力平方关系图。由图5可知，在给定压力为17 MPa，即压力平方为289 MPa2条件下，当渗透率由1 ×10－3μm2依次提高为2 ×10－3、3×10－3、4 ×10－3μm2时，气井产量由2.5 ×104m3/d依次提高为5.5 ×104、8.5 ×104、11.0 ×104m3/d，气井产量提高了8.5×104m3/d。可见在给定压差下，随着渗透率的增大，气井的产量也越大。

图5 内外边界定压力条件下不同渗透率对应的气井产能与压力平方关系

图6 内外边界定压力条件下不同气藏储量丰度对应的气井产能与压力平方关系

图6是内外边界定压力条件下不同气藏储量丰度对应的气井产能与压力平方关系图。由图6可知，在给定压力为18 MPa条件下，当气藏储量丰度由0.2×108m3/km2依次提高为 0.4×108、0.6×108、0.8×108m3/km2时，气井产量由2.5×104m3/d依次提高为5.0 ×104、7.5 ×104、10.5 ×104m3/d，气井产量提高了8×104m3/d。可见在给定压差下，随着气藏储量丰度的增大，气井的产量也越大。

4 结论

(1)基于质量守恒方程、气体低速非达西运动方程和真实气体状态方程，建立了低渗致密储层气体低速非达西渗流压力特征方程，推导出定压力边界和定产量边界条件下径向流解析解，给出低速非达西渗流条件下产能公式，为指导低渗透致密气藏的开发提供理论依据。

(2)低渗致密储层气体低速非达西流动不同于有激励即有响应的达西流动情况，有压差存在时，达西流动就有气体流出，而非达西流动要克服启动压力梯度造成的阻力才有气体流出，随着拟启动压力梯度的增大，需要克服阻力的地层能量也越大。

(3)低渗致密储层气体低速非达西流动时，近井地带能量递减远快于达西流动的情况，储层波及范围小，若井筒外围储层无压降，说明储层未有效动用，因此气井开采过程中存在合理的动用半径。

(4)低渗致密储层气井内边界定产量生产时，在不同配产情况下，可以确定井筒压力以及对应的有效动用半径，这将为优化加密井井距提供理论支撑。

(5)低渗致密储层气井定压力生产时，不同的渗透率和气藏储量丰度对应不同的气井产能，提高渗透率和气藏储量丰度，气井产能相应提高。

［1］冯文光.天然气非达西低速不稳定渗流［J］.天然气工业，1986，6(3):41 －48.

［2］任晓娟，阎庆来，等.低渗气层气体的渗流特征实验研究［J］.西安石油学院学报，1997，12(3):22－25.

［3］刘晓旭，等.低渗砂岩气藏气体特殊渗流机理实验研究与分析［J］.特种油气藏，2007，14(1):80－83.

［4］蔡明金，等.考虑拟启动压力梯度低渗透油藏应力敏感模型研究［J］.特种油气藏，2008，15(2):69－72.

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［7］宋洪庆，等.不同平面非均质条件下含水低渗气藏开采理论研究［J］.特种油气藏，2008，15(6):45－47.

Analysis of formation pressure distribution and productivity of low permeability tight gas reservoirs with low－velocity non－Darcy flow

YI Huai– jian1，ZHU Wei– yao1，ZHANG Ming– jiang2，ZHANG Meng3，SONG Hong– qing1
(1．University of Science＆Technology Beijing，Beijing100083，China;
2．China National Oil and Gas Exploration＆Development Corporation，Beijing100034，China;3．China University of Petroleum，Qingdao，Shandong266555，China)

The gas flow in low permeability tight water－bearing reservoirs exhibits the characteristics of low velocity non－Darcy flow．Based on this understanding，a pressure characteristic equation for low velocity non－Darcy gas flow in low permeability tight reservoirs was established，analytical solutions for radial flows under constant pressure boundary and constant production boundary conditions were derived and a productivity formula was given for the low velocity non－Darcy flow．The calculation study indicated that the low velocity non － Darcy flow in low permeability tight reservoirs was different from the Darcy flow with stimulations，i．e．responses and it had to overcome the kickoff pressure gradient to flow．When the gas in low permeability tight reservoirs flowed at low velocity in non －Darcy manner，the energy near the wellbore region declined much faster than that in Darcy manner，leading to smaller swept area and reasonable producing radius．Given different production quotas，wellbore pressure and corresponding effective producing radius could be determined．Under given pressure conditions，different permeability and reserves abundance of gas reser-voirs corresponded to different productivity of gas wells．

low permeability gas reservoir;non－Darcy flow;mathematical model;pressure distribution;productivity

TE357

A

1006－6535(2012)01－0070－04

20110422;改回日期20110618

国家重点基础研究发展计划“中低丰度天然气藏大面积成藏机理与有效开发的基础研究”(2007CB209500)和中国石油科技创新基金项目“低渗透煤层气井压裂有效开采非线性渗流理论研究”(2010D50060201)资助

伊怀建(1984－)，男，2009年毕业于聊城大学安全工程专业，现为北京科技大学流体力学专业在读硕士研究生，从事渗流力学和油气田开发研究工作。

编辑 孟凡勤