基于弹性分析法的大型储罐罐壁应力计算

李玉坤，孙文红，段冠，赵宏宁

（1.中国石油大学储运与建筑工程学院，山东青岛 266580;2.海洋石油工程有限公司，山东青岛 266520; 3.中国石油集团工程设计有限责任公司北京分公司，北京 100085）

基于弹性分析法的大型储罐罐壁应力计算

李玉坤1，孙文红1，段冠2，赵宏宁3

（1.中国石油大学储运与建筑工程学院，山东青岛 266580;2.海洋石油工程有限公司，山东青岛 266520; 3.中国石油集团工程设计有限责任公司北京分公司，北京 100085）

运用短圆柱壳挠曲线微分方程，基于变形光滑连续条件，建立用于计算大型储罐罐壁应力的弹性分析法力学模型，推导阶梯厚度壳轴向应力的计算公式，得到详细的计算过程。采用此方法，以容积为15×104m3大型储罐为算例进行验算，并对有限单元法数值计算结果和现场实测数据进行对比。结果表明，该方法能够较精确地计算罐壁应力，可以为罐壁设计与校核提供参考。

大型储罐;弹性分析法;应力计算;短圆柱壳

大型储罐是国家战略石油储备的重要装置，目前国内的大型储罐容积大多数为10×104m3。大型储罐的壁厚设计主要是参考原来的设计标准［1］，然而随着储罐容量的增大，罐体面临的工况越来越复杂，必须根据设计参数更为精确地校核储罐在各种工况下的应力及位移情况。储罐罐壁应力的理论计算都是基于薄壳理论，然而储罐罐壁是非等厚壳体的组合体，所受载荷随着液位高度而变化，使理论分析难度增大。从以往的储罐应力方法［2－4］来看，长圆柱壳法［3］在每层圈板上只考虑单侧边界效应，组合圆柱壳法［4］只在最底层圈板上考虑两端边界效应，两者本质上都是在应力分析法的基础上对某一特定容积储罐应力进行计算的简化形式。虽然简化了计算过程，但是其通用性有限，且都未严格评估下节点剪力对整个罐壁结构的影响。笔者从应力分析法的基本假设和边界条件出发，利用克雷洛夫函数得到挠曲线方程的另一种等效形式，使得推导和计算过程更为简便，同时联合弹性－刚性地基梁耦合法计算下节点弯矩和剪力，充分考虑下节点弯矩和剪力对罐壁应力分布的影响，给出完整的理论推导和计算过程，并结合实测数据和有限元计算结果进行对比分析，验证本方法计算大型储罐罐壁应力的可行性。

1 弹性分析法理论计算

按照板壳理论中薄壳的定义，储罐罐壁挠度及应力可按一般壳体理论的假设进行理论计算［6］。

1.1 单层罐壁圈板挠曲线方程的建立

单层储罐罐壁的力学模型如图1所示。由板壳理论［7］可知，等厚度圆柱壳受轴对称载荷作用时对称变形的挠曲线微分方程为

式中，yi为第i层罐壁挠度，m;Zi为沿x轴方向变化的垂直于罐壁的载荷，N/m2;Di、βi分别为罐壁板的抗弯刚度和特征系数，N·m，m－1;E为钢板弹性模量，Pa;ν为泊松比;R为储罐半径，m;δi为第i层罐壁的壁厚，m。

图1 单层罐壁力学模型Fig.1 M echanicalmodel of single shell

用克雷洛夫函数表示的轴对称圆柱壳挠曲线方程的通解形式为

1.2 边界条件

对于由n层等厚度圆柱壳组合而成的储罐罐壁，相邻圈板交界处的位移和转角相等，因此第i层圈板和第i－1层圈板交界处的连续条件为

1.3 弯矩和剪力的求解

对于n层罐壁，由n－1个交界面处的连续条件可以得到由式（9）、（10）确定的2（n－1）个等式，2（n－1）个未知数为M1、Q1、…、Mn－1、Qn－1、M0、Q0为下节点弯矩和剪力，可由底板应力计算方法［11］求解，Mn=Qn=0。联立各式得到下列方程组:

rmji、rqji、smji、sqji（i、j=1、…、n－1）为对应的M1、 Q1、…、Mn－1、Qn－1的系数，PM1、PQ1、…、PMn－1、PQn－1为常数项。通过求解矩阵得到各层圈板交界处的弯矩和剪力M1、Q1、…、Mn－1、Qn－1，代入式（6）中即可得到各层的挠曲线表达式，计算流程如图2所示。

图2 计算罐壁应力分布的程序框架图Fig.2 Program frame of calculation of stress d istribution on tank shell

1.4 罐壁应力

按圆柱壳的轴对称弯曲理论［8］，由挠曲线表达式（6）可以得到:

2 算例分析

为验证本方法计算储罐应力分布的合理性，计算某15×104m3储罐在冲水试验后的应力分布。储罐罐壁圈板厚度与高度以及各圈对应的液位高度列于表1中。

表1 各层罐壁板尺寸及其下端液位高度Table 1 Thickness，height of each tank shell and its water level height at lower end

2.1 下节点弯矩和剪力计算

已知数据:储罐半径R=50 m，储罐重力G= 39.73 kN/m，底板伸出罐壁中心的长度C=0.12 m，边缘板厚度t1=0.023 m，中幅板厚度t2=0.011 m，弹性系数Kb=100 MN/m3，冲水高度H=20.18 m，弹性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3，最底层圈板厚度ts=0.04 m。由此计算出下节点弯矩M0=－60.944 kN，下节点剪力Q0=159.71 N/mm。

2.2 罐壁弯矩和剪力计算

求出M0、Q0后代入式（8）、（9）中，求出各式系数和常数项之后，通过求解矩阵得到各层的弯矩和剪力。弯矩Mi－1分别为－60 944、5 542.2、－795.19、－33.636、－226.17、－298.44、0 N;剪力Qi－1分别为159.7、－2.902 7、7.702 5、3.583 5、4.324 6、3.664 1、0 N/mm。

2.3 有限元建模分析

基于以上几何参数以及载荷建立有限元模型，得到的储罐下节点应力分布如图3（最大应力为512 MPa，最小应力为0.106 MPa）所示。

图3 储罐及其下节点处应力分布云图Fig.3 Contour of stress distribution on tank and bottom-shell junction

2.4 结果讨论

为了验证弹性分析法计算罐壁应力的合理性，联合实测数据［12］和有限元数值模拟结果进行对比分析，图4为罐壁外侧应力分布（h为罐壁测点距离罐底上表面的高度）。从图4中可以看出，罐壁外侧最大环向应力出现在第1层和第2层交界处附近。理论计算曲线和实测数据走向基本一致，而且与有限元计算数据非常吻合（罐壁外侧轴向应力也是如此）。表2为外壁6个测点环向应力理论计算值与实测值对比。从表2中可以看出，第1层和第2层圈板交界处附近6个测量点的实测值与本文理论计算值的最大相对误差仅为5.364%，可以满足工程设计精度要求，且相对误差比组合圆柱壳方法低。

图4 外壁环向应力及轴向应力分布Fig.4 Hoop stress and axial stress on outside surface

表2 外壁6个测点环向应力理论计算值与实测值对比Table 2 Comparison of theoretical values and measuring values of hoop stress at 6 points on outer-shell

3 结论

（1）引入克雷洛夫函数使得弹性分析法的推导和计算过程变得更为简单，计算结果也较精确，可以将弹性分析法应用于大型储罐设计计算中。

（2）弹性分析法充分考虑下节点处边缘力系对各层壁板的应力分布影响，可以较精确地计算大型储罐罐壁应力分布，精度较组合圆柱壳法有所提高。随着储罐的大型化，下节点处应力更为复杂，而下节点处又是整个油罐应力最为复杂的区域，计算时应考虑下节点剪力和弯矩。

（3）可以利用弹性分析法对变点法或定点法设计的大型储罐罐壁进行应力校核，并根据应力分布情况对罐壁板尺寸进行修正，以达到经济合理设计大型储罐的目的。

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Stress calculation for shells of large storage oil tank based on elastic analysismethod

LIYu－kun1，SUNWen－hong1，DUAN Guan2，ZHAO Hong－ning2

（1.College of Pipeline and Civil Engineering in China University of Petroleum，Qingdao 266580，China; 2.Offshore Oil Engineering Company Limited，Qingdao 266520，China; 3.Beijing Branch Company，China Petroleum Engineering Company Limited，Beijing 100085，China）

Based on continuity and smoothness conditions of deflection on shell，themechanicalmodelwas established using elastic analysismethod for calculating shell stress distribution of large storage tank.The formulas for calculation of hoop and axial stress on stepped thickness shellwere deduced by using deflection differential equation of short cylindrical shell.Taking a tank with volume of 15×104m3for example，the detailed calculation process of tank shell was provided based on elastic analysismethod.Compared the finite elementmethod calculation results with the testing data，the feasibility and effectiveness of themethod were verified.The results show that themethod can accurately calculate the stress on tank wall，and can provide a reference for the design and checking of the tank wall.

large storage tank;elastic analysismethod;stress calculation;short cylindrical shell

TE 972

A

10.3969/j.issn.1673－5005.2012.03.028

1673－5005（2012）03－0159－06

2011－11－12

中国石油大学（华东）自主创新科研计划项目（10CX04031A）

李玉坤（1973－），男（汉族），副教授，博士，主要从事油气田工程设备结构优化、检测与安全评价等方面的科研与教学工作。

（编辑 沈玉英）