基于最小时间窗的多功能雷达调度算法研究*

綦文超，杨瑞娟，李晓柏，程伟

(空军雷达学院a．研究生管理大队;b．四系，湖北武汉 430019)

0 引言

随着现代战场环境的日益复杂，作战平台必须应对来自空间、空中、地面等多层次、多方位的多维威胁和纵深饱和攻击。为了遂行作战任务、提高生存率，其配备的电子设备越来越多。然而，众多独立的电子设备需要作战平台提供更多的能源和空间，这将给飞机、舰艇等空间资源有限的平台增加难以承载的负担，而且也会削弱平台的机动性，增大平台的雷达反射面积，增加电子设备间的电磁干扰，降低电子设备的作战效能，乃至影响到平台作战能力的发挥。解决这一矛盾的有效途径之一是实现雷达、通信、电子战等电子设备的一体化［1－2］。美国海军研究办公室于1996年启动的先进多功能射频概念(AMRFC)计划［3－4］就是基于天线阵列孔径分割、收发天线分离的有源相控阵来实现一体化系统的典型例子。AMRFC试验台已取得了成功的演示验证，使我们认识到研究基于孔径分割的多功能一体化雷达系统理论价值及其广阔的应用前景。

多功能一体化雷达系统能利用天线孔径动态分割同时执行雷达、通信、电子战等多种任务，其各种任务事件通过资源管理器的调度，在时间和孔径上实现资源的合理分配。资源管理器高效的任务调度策略(算法)是实现资源的合理配置，优化系统整体效能的关键。本文提出了可以根据任务需求不同对天线孔径进行动态分割，并在此基础上给出了一种调度算法，该算法取调度间隔为任务事件时间窗的最小值，这样就可以通过在时间和孔径二维来优化和调度任务事件，最大限度的利用系统的资源，提高系统的性能。

1 多功能一体化雷达任务建模

共享孔径技术是一种新的相控阵技术，它利用宽带多波束技术将多个天线的功能综合到一个孔径中，是把雷达、通信和电子战的系统功能集成到一个硬件设备上的重要技术基础［5］。目前来说，共享系统孔径的方法主要有2种［6］:一种是多种功能使用一个通用孔径，在时间上互相交错，现代常规多功能雷达系统中已经采用了这个方法;另一种方法是将一个大的孔径分割成多个子孔径，每个子孔径执行不同的功能，本文即研究这种基于孔径分割的多功能雷达任务调度问题。

多功能雷达要完成的任务比较多，包括搜索、跟踪、验证、失跟处理、敌我识别(IFF)等常规雷达任务，以及电子侦察、电子干扰等电子战任务和卫星通信、电台通信等通信任务。对多功能雷达进行任务调度，首先应该建立其任务模型。多功能雷达要执行的任务可以用以下数学模型表示为

式中:li，tai，Li分别为每个任务请求事件的时间窗，每个任务请求事件的到达时刻和需要的执行时间长度;ηi为每项具体任务需要占用的天线孔径资源百分比;pi为每项任务的工作方式优先级。

1．1 时间窗分析

时间窗是A．G．Huizing于1996年仿真雷达自适应调度算法的过程中在文献［7］提出的概念，其具体含义是波束驻留的实际执行时间在期望执行时间前后能移动的有效范围，如果超出这个范围，波束驻留仍未被执行，则认为此雷达波束请求失败［8］。对于雷达搜索工作方式，在没有任何先验信息和目标指示数据时，雷达需要搜索雷达空域中可能出现的新的目标，显然，对搜索事件请求提前或滞后执行是合理的。而对跟踪工作方式，雷达的分辨单元即波束宽度是一个范围，在一定的距离上此范围将比较大，此时目标飞过分辨单元的时间将较长。由于这个时间的存在，只要在这个时间范围内发射相应的跟踪波束驻留，都能以一定的检测概率照射到该目标。可见，对雷达事件请求加时间窗是合理的。对于通信事件，通信双方也可以约定一个时间范围，即任务时间窗，该时间范围是双方正常通信之前的有效等待时间，只要双方在这个等待时间范围内发射通信波束驻留，通信就可以正常进行。因此，对通信事件加时间窗也是合理的。对于电子战事件，也可以根据不同的任务事件设定相应的任务时间窗。例如，对雷达的电子侦察事件，可以定义雷达波束扫过侦察机的时间长度作为其时间窗;对雷达的欺骗性干扰事件，可以定义雷达波束扫过干扰机的时间长度作为其时间窗。所以，对于电子战事件加时间窗也是合理的。

1．2 调度间隔分析

调度间隔(scheduling interval，SI)定义为系统控制程序调用调度程序的时间间隔。若调度间隔选择过长，就无法满足系统对某些工作方式执行频率的要求;若选择太短，则会额外增加计算机的支援程序和内务处理程序的开销［9］。因此，调度间隔应适当选择。基于孔径分割的多功能雷达调度间隔选取范围可参考文献［9］中相控阵雷达调度间隔的选取范围，用公式表示为

式中:SI为调度间隔长度;ts为最恶劣情况下支持调度分析所要求的计算时间;tr为最恶劣情况下支持雷达回波处理所要求的时间;Tmin为雷达回路最快响应时间。根据此式就可以确定调度间隔的上下限，也就是说在此范围内对调度间隔调整都是有效的。

1.3 任务事件孔径资源占用率分析

任务模型中每个任务事件的天线孔径资源百分比，即每个事件需要占有多少孔径资源在不同的情况下会有所不同，通常条件下可根据具体任务事件的作用距离来确定。在整个系统的战术技术指标确定后，其每种类型任务事件的最大作用距离也就确定了，每个事件就可以根据不同的距离来分配不同的天线孔径资源百分比。下面以多功能雷达系统执行雷达任务为例来说明如何根据不同的任务事件确定其孔径资源占用比例。

当多功能雷达系统工作于雷达模式时，雷达作用距离为［10］

式中:Pt为雷达发射机峰值功率;Gt为雷达发射天线增益;σ为目标的雷达截面积;Αr为雷达接收天线有效面积;Ls为系统损耗;Smin为雷达最小可检测信号功率。

若天线单元总数为N，每个天线单元的发射机峰值功率和在阵面中占有的有效面积分别为Pe，Se，雷达工作波长为 λ时，因为 Pt=NPe，Gt=，故雷达最大作用距离为

当天线单元数目减少为n时，雷达作用距离为

所以，当任务距离为Rr时，其需要占用的孔径资源比例为

同理，多功能一体化雷达系统执行通信、电子战、敌我识别等任务时也可以根据不同的任务距离确定不同的孔径资源占用比例。

2 任务调度的设计与实现

2．1 任务调度的设计原则

(1)优先级原则。应保证在雷达时间能量过载时，将可用资源分配给最高操作优先级的任务，如果必要，当较低优先级的任务不能在某个合理的时间内被调度时，要暂时的忽略或放弃这些任务［11］。

(2)期望时间原则。由于时间窗的约束，对任务波束请求进行调度时，可以在时间窗范围内适度改变波束驻留的期望发射时间，但应使任务波束请求的执行发射时间尽可能靠近其期望发射时间。

(3)资源利用原则。在有限的系统时间、孔径资源约束条件下，尽可能多的安排任务事件，减少系统的空闲时间和空闲孔径资源，使得资源利用率尽量提高。

2.2 实现原理

为了优化组合一个调度间隔内的任务事件并充分利用时间资源和孔径资源，取调度间隔等于所有任务请求事件时间窗的最小一个。这样所有的任务事件就能在一个调度间隔事件范围内分配执行，就能根据其优先级和期望执行时间等约束条件进行灵活的优化配置和组合，从而能更充分的利用系统的时间和孔径资源，完成更多的任务。

图1所示即为资源调度模块框图。首先取资源管理调度器的调度间隔为所有任务事件的时间窗中最小的一个，在该调度间隔中，任务请求首先按照综合优先级和期望执行时间进行排序，得到一个新的请求队列。在资源管理器中有一个时间指针，从最开始的时间点上依次调取新队列中的任务请求事件，将符合约束条件能够被调度执行的送入执行链表，不符合约束条件但可以延迟执行的送入延迟链表，而超出任务截止期的无法完成的任务送入删除链表。待所有请求事件调度分析完毕后将时间指针移动到下一个资源释放时刻，并重新调度分析延迟链表中的任务事件，直到本调度间隔结束或任务事件都分析完毕。该算法的仿真流程如图2所示。

图1 调度模块框图Fig．1 Block diagram of scheduling module

3 仿真与分析

为了进行验证该算法的有效性，并进行比较分析，将该算法与采用EDF(earliest deadline first)算法的任务调度策略同时进行了仿真验证。多任务并行EDF(MTPEDF)算法是卢建斌在其博士论文中针对常规相控阵雷达任务规划问题提出的调度算法［12］，其基本思想是:将当前时刻到达的所有任务根据其最终优先级的大小依次添加到执行任务链表中，同步地将雷达可用资源中减去每个任务所消耗的雷达资源，对于那些由于雷达资源不够而无法安排的任务，推迟其至雷达资源变化(增大)的时刻。在上述过程中还需不断地将任务请求中超出截止期的任务删除，对于已安排的且达到其执行结束时刻的任务要释放所占用的雷达资源。

为了评估算法的有效性，本文提出如下几个评价指标:

(1)任务丢失率定义为依据该算法在雷达约束条件下申请调度执行失败的任务数与所有申请调度执行的任务数的比值，其表达式为

式中:Nds为申请调度失败的任务数;Nα为总的申请调度执行的任务数。

(2)资源利用率定义为在仿真时间内被成功调度执行的任务对于雷达时间资源和孔径资源的联合利用率，其表达式为

式中:Nl为成功调度执行的任务事件;ηi为任务事件的孔径资源利用率;Li为任务事件的执行时间;Δt为仿真时间长度。

(3)调度效益定义为系统在仿真时间内被调度执行的任务所取得的效益之和，其表达式为

式中:tei为任务事件的实际执行时刻;tai为任务事件的期望执行时刻;li为任务事件的时间窗;pi为任务事件的工作方式优先级;Nβ为预先设置的工作方式优先级的个数。

以上指标，任务丢失率从观测任务方面反映了任务调度的效果，资源利用率从雷达资源方面反映了任务调度的效果，而调度效益从任务的重要性和有效性方面取得的效益来反映任务调度的效果。可见，以上指标能比较全面的评价调度算法的有效性。

仿真场景及工作参数设计如下:

(1)仿真时间为5 s。

(2)低优先级搜索(空域搜索)和高优先级搜索(地平线搜索)事件均以固定数据率产生。

(3)精密跟踪和普通跟踪请求在跟踪起始后根据各自的更新率产生，跟踪任务请求事件到达时刻假定是从仿真起始时刻到该任务一个采样周期间随机选取。

(4)远距离卫星通信、近距离电台通信、欺骗干扰以及IFF等其他请求事件在仿真时间内随机产生。

(5)各种任务事件的孔径资源占用比例应针对某个具体一体化系统及相应任务来确定，仿真时为了便于计算仅做了简单假设，如表1中所示。

表1 任务事件参数设置Table 1 Parameter setting of tasks

以下给出的是5次仿真的平均结果，图3～5分别给出了2种算法在不同任务数量情况下的任务丢失率曲线、资源利用率曲线和调度效益曲线。

图3 任务丢失率曲线图Fig．3 Loss rate curves of tasks

由图3可见，在任务数量在约1 000个以内时，基于最小时间窗调度间隔的调度算法与采用MTPEDF算法的任务丢失率都几乎为0，且相差不大，因为在这个任务数量范围内，系统的资源负载较轻，可以满足大多数任务请求的需要，所以丢失率很低;当任务数量超过约1 000个时，2种算法的任务丢失率都开始上升，但基于最小时间窗调度间隔的调度算法的任务丢失率要小于采用MTPEDF算法的任务丢失率。因为此时采用最小时间窗调度间隔的调度算法在一个调度间隔内对任务事件进行了优化组合，充分利用了系统的时间和孔径资源，从而能完成更多的任务，减少任务的丢失率。当任务数量超过约5 000个时，2种算法的任务丢失率都超过了50%，此时系统的任务丢失率较大，进入了不稳定状态，需要采取其他措施来控制任务申请数量，避免系统饱和。

对于图4的资源利用率曲线，2种算法的曲线走势基本相似，随着任务数量的不断增加，资源利用率不断上升。当任务数量增加到一定数量后，2个曲线都开始趋于平坦，表明此时系统资源到达了利用极限，但基于最小时间窗调度间隔调度算法的资源利用率要高于采用MTPEDF算法的资源利用率，这说明其能充分利用系统的资源来完成更多的任务，这也是其任务丢失率比较低的原因。

对于图5的调度效益曲线，2种算法的曲线走势也基本相同，且差别不是很大。但在任务数量较小时，采用MTPEDF算法的获得的调度效益较高;而当任务数量大于约2 400个时，基于最小时间窗调度间隔调度算法的获得调度效益较高。因为此时，系统的资源负载较重，必须删除越来越多的任务事件，基于最小时间窗调度间隔的调度算法能更好的遵守优先级和期望时间原则，其获得的调度效益也就越大。

总之，在一般情况下，当任务请求事件数目较少时，任务事件占用的系统资源较少，也就是资源利用率较低，但由于任务请求在时间上分布并不均匀，总会有一些任务事件因为时间上相互冲突而无法及时执行，最终由于超过了截止期而被删除，从而任务数量在一定范围区间内，会有一定的任务丢失率，但几乎为0。而当任务数量增加到一定值时，任务调度丢失率会有所提高，也就是任务调度成功率会降低。因为随着任务数量的增加，其占用的系统时间和孔径资源越来越多，系统必然会删除越来越多无法完成的任务请求，导致系统的任务丢失率不断提高。而系统的资源利用率和调度效益会随着任务数量的增加而不断提高，当任务数量达到系统的承载极限时，系统的任务丢失率、资源利用率和调度效益也会趋于饱和。

MTPEDF算法中由于定义了一个时间指针，其调度分析都是在每个时间指针时刻进行分析处理的，其任务事件优化组合配置的意义不明显，而基于最小时间窗调度间隔的算法将每个调度间隔内所有的任务事件的可执行时间范围扩大到了整个调度间隔，从而可以在一个调度间隔的时间范围内根据调度算法设计原则对任务事件进行灵活的优化配置和组合，从而具有较小的任务丢失率，较高的资源利用率，在任务数量较多时具有较大的调度效益。

4 结束语

基于天线孔径动态分割的多功能雷达能够同时执行多种任务，能充分利用天线的孔径资源，完成更多的任务事件，减少任务的调度失败率，能够适应现代战争的任务需求。本文针对通过天线孔径动态分割来实现多功能的一体化雷达系统，提出了一种基于最小时间窗调度间隔的调度算法，并进行了仿真分析，结果表明该算法比采用MTPEDF算法具有一定的有效性和优越性。

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