在小学数学教学中渗透数形结合思想

　　摘 要： 数学是研究数量关系和空间形式的科学，数和形的关系是非常密切的。把数和形结合起来，能够使抽象的数学知识形象化，把数学题目中的一些抽象的数量关系转化为适当的几何图形，在具体的几何图形中寻找数量之间的联系，由此可以达到化难为简、化繁为简的目的。在小学数学教学中，数形结合的手段通常有画线段图，画简易的正方形、长方形和立体图形，画表格，等等。
　　关键词： 小学数学教学 数形结合 线段图 抽象思想 数量关系
　　
　　数形结合是小学数学解题过程中常用的、非常重要的一种数学思想方法。所谓数形结合，就是根据数学问题和结论之间的内在联系，既分析其数学含义又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合在一起，并利用这种结合寻找解题的思路，使问题得到解决。
　　数形结合是一个重要的数学方法，是人们存在于大脑中的两种基本思维形式。为什么要培养小学生的形象思维能力呢？按照现代科学研究的最新成果，人的大脑左右两半球各有不同的功能，左半球是语言中枢，主管语言和抽象思维，右半球主管音乐、绘画等形象思维材料的综合活动，只有两者相互配合，相辅相成，相互促进，才能使个体得到和谐的发展。
　　记得看过这么一个数学笑话：一位家长问上幼儿园的儿子：树上有两只鸟，添上一只鸟，是几只鸟？儿子回答说：天上没有鸟。这是因为四五岁的孩子不懂得“添上”的数学关系，只知道鸟是在天上飞的。在我身边还发生过这么一个小笑话：我一个朋友的孩子对妈妈教给他的6有5种分法背得很熟，可是当我拿6颗糖问他“我们两人分糖吃，有几种不同的分法”时，他却茫然了。由此看来，仅仅灌输数的概念对幼小的孩子来说并不见效。
　　从儿童的思Eypv+KgujQMoc+TcOeSlbW2F+DrfQ9qSoNEhzE+k6dQ=维特点来看：小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性，因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，又是他们学习抽象数学知识的需要。所以在平时的教学中，我们帮助孩子初步形成数概念要借助各种直观教具或者直观的图形，让孩子通过感观饶有兴趣地在操作中获得丰富的感性经验，对于中、高年级的学生还要培养他们自己动手画图解决问题的能力，真正做到数形结合，从而初步形成抽象思维。具体说来，有以下几种操作手段。
　　一、使用学具，促进思维
　　数学思维在小学阶段主要的是抽象的逻辑思维，而小学生的思维特点是以具体形象性为主，数学学科特点与儿童思维水平之间有一定的距离，为了缩短两者之间的距离，主要手段就是直观教学。根据小学生的心理特点及认知规律，学具对培养学生的抽象思维能力有一定的作用。学生可以将原有的智力活动方式外化为动手操作的程序，然后通过这一外部程序“内化”为智力活动方式。
　　在苏教版的小学数学四年级的教材中，《观察物体》这一课的主要目的是培养学生的空间思维能力，但是由于我们以前所说的都是平面几何，学生对空间的概念还是很模糊的，因此我们要借助一定的学具，通过拼、搭、画来构建空间图形，让他们通过观察、数个数、动手操作来获得实际的空间观念。当他们的空间观念得到一定的提升之后，我们才能脱离实物，让他们观察平面上所画的立体图形，运用自己头脑中的空间想象能力来进行一些简易的操作。
　　但是只有适度使用学具，才能有效地促进学生抽象思维的发展，否则，始终依赖学具，思维水平就难以提高。
　　二、抛砖引玉，激发兴趣
　　在小学数学的数形结合的题目中，最经常用到的方式就是画线段图。在应用题的分析求解中，学生将数量关系转化为不同的图形。能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的图形，就是我们最佳的选择。
　　但是很多老师发现，要让小学生接受这种方法，首先就要让他们认识到这种解题方式的好处是直观、明确地把抽象的数量关系摆在了线段图中，有利于解决问题，使他们认识到这其中的好处，就能让他们很快地接受这种解题方式。
　　在教学连乘的应用题时，我发现学生如果能用数形结合的方式来分析，就很容易理解了。
　　一个商店运进5箱热水瓶，每箱12个，每个热水瓶卖11元，那么一共可以卖多少元？
　　我们可以画图来分析这个题目：这个图形是长方形，5箱热水瓶和每箱12个分别相当于长方形的宽和长，图中每个小格表示每个热水瓶卖11元。
　　这个图一下子激发了孩子们的做题灵感，原本单一枯燥的题目有了很多思路。
　　方法一：先求一共有多少个热水瓶（先根据长和宽计算出一共有多少个小格），再求一共卖多少元。算式为：11×（12×5）=660（元）。
　　方法二：先求每箱热水瓶卖多少元，再求一共卖多少元（先按照长来计算，再按照宽来计算）。算式为：11×12×5=660（元）。
　　方法三：先求5个热水瓶卖多少元，再求一共卖多少元（先按照宽计算，再计算长）。算式为：11×5×12=660（元）。
　　由这个题目发散开来，学生们对这种解题方式很感兴趣，下课后都围在我身边，希望我能教会他们这种解题方式，这样就达到了抛砖引玉的目的了。
　　三、授之以渔，提高效率
　　“授之以鱼，不如授之以渔”。能够培养学生数形结合的能力，并且使他们能够灵活运用的最好方式莫过于教会他们怎样把题目中的数量关系转化成图形关系。
　　在中年级所学的“求比一个数的几倍还多几（少几）”的应用题时，学生在对“几倍多几”或者“几倍少几”的理解上存在难点，为了突破这一教学难点，我运用线段图，以较小的数作为标准数，先画一段较短的线段，再根据题目条件来画另外一个线段图，把文字描述全部转化到线段图上。
　　我设计了下面这个题目：
　　结合图形让学生来说说：有6个□，△的个数比的□3倍还多4个；也可以说有6个□，△的个数比□的4倍少2个。接着出示下面这两个问题：
　　（1）□有6个，△比□的3倍还多4个
　　算式为：6×3+4=22（个）
　　（2）□有6个，△比□的4倍少2个
　　算式为：6×4-2=22（个）
　　把这两个有联系的题目，运用数形结合联系起来，帮助学生来理解，既具体形象，又直观易理解，而且难度也不大，学生还能够自己动手解决这种类似的题目，激发了学习的兴趣。这也是今后解决数学问题的一种手段。
　　数形结合是小学阶段的一个重要手段，而这一手段对学生们今后在初、高中的学习构建空间思维起着关键作用。但这里所讲的一些方法只是一些初步的、浅显的，思维作为一个认知过程，总是与个体的动机、兴趣情感等密切联系并受其制约的，相信只要不断激发学生的兴趣，启迪学生的动机，就能够有效地增强学生的逻辑思维能力和空间想象能力。