巧用“不足

　　摘 要： 新课程改革要求我们创设实效数学课堂，营造能充分调动学生积极性的学习氛围， 使每一位学生都学有所获。本文从以下四个角度进行有效课堂教学探索：从初高中教材内容衔接处挖掘“不足”，提升教学实效；依据学生认知习惯，重组知识，弥补记忆方法的不足；直面计算能力的不足，加强针对性训练，提高计算的正确率；围绕开发创新能力上的不足，采用变式教学，培养对问题的拓展能力。
　　关键词： 数学课堂 教学有效性 教学方法
　　
　　古人云：“天之道，不足胜有余。”在新课程下，课堂教学也不时闪现着这一哲理。若能将教学过程中遇到的“不足”加以巧妙的处理，可以达到提升课堂有效性的效果。
　　我尝试从备课及教学过程中发现的“不足”为教学出发点，激发学生的学习兴趣，使学生产生较强的求知愿望，从而调动学生学习的积极性和主动性，以此提高课堂教学效果。
　　一、从初高中教材内容衔接处挖掘不足，提升教学实效。
　　自主活用教材、重视知识应用、培养学生的创新思维是有效课堂教学的核心。课本内容是教学的载体，也是发展学生思维能力的基础。教师要强调初高中在知识的侧重点上的不同，把握知识储备量上的不足，在学生形成概念的基础上，创造性地使用教材，对例题加以选择，设计题目时根据概念的内涵和外延，编拟各种题型，让学生能有效地应用概念解决问题。
　　案例：在学习高一数学《函数的概念和性质》的知识时，对函数单调性概念的理解要与初中的阐述方式区别开。要指导学生养成从文字语言、符号语言、图形语言三个角度去理解数学知识的习惯，在处理问题时有意识地运用三种语言的相互转化弄通问题背景，进而解决问题。
　　从图形语言看，它是揭示函数图像上升或下降趋势的变化规律（与初中相同）；从文字语言看，它是研究函数在某个局部区间，当自变量增大时，函数值是否随之增大的特征的（与初中相同）；从符号语言看，它是刻画在某个区间，当自变量x＜x时，f（x）与f（x）的大小与函数增减性之间的关系的（高中拓展）。
　　通过分析可以发现，符号语言是学习的重点。由于符号语言的高度抽象概括性的特点，许多数学问题都以符号语言形式叙述，这就需要我们把符号语言转化为文字语言或图形语言，增强直观性，把握本质属性解决问题。学生通过实践讨论，理解概念的核心部分，x）为单调增（或减）函数。知道①②，就可得到③，这是在判断函数的单调性；知道①③，就可得到②，这是在利用单调性比较大小；知道②③，就可得到①，这是在解不等式。由此归纳有关不等式的问题只可能出现三类：判断单调性、比较大小、解不等式。
　　例题：已知函数f（x）是定义在R上偶函数，f（1）=0，且在［0，+∞）上是增函数，求不等式xf（x）＜0的解集。根据题目涉及的函数特征，把xf（x）＜0转化成文字语言就是要求函数横坐标与纵坐标异号的图像对应的x值的集合，即找出函数图像在第二、四象限时对应的x的取值集合，所以xf（x）＜0的解集为{x|x＜-1或0＜x＜1}。只有切实领会符号语言的本质，学生才能灵活地处理函数部分的综合题。
　　在教学过程中，要着力于对符号语言的教学，引领学生从全新的角度来看待函数问题，将初高中所学的内容融会贯通，这样学生的能力才能得到提高。
　　二、依据学生认知习惯，重组知识，弥补记忆方法的不足。
　　学生常着重记忆课文中有重点标识或记号的部分，对定理的先决条件却视而不见。恰恰这些被忽视的先决条件，就是将来运用定理时至关重要的细节。根据现状，若在教学过程中适当处理教材中对定理的说明方式，则能增强学生对定理理解的有效性。
　　案例：高中数学《必修2》中第三章《两直线平行和垂直的判定》中对判定依据是这样描述的：
　　（1）对于两条不重合的直1，这对今后在高考中对直线斜率要进行分类讨论这一重要的思考方法有一定的误导作用，不利于学生思维的形成。
　　因此在课堂上我就紧抓这一不足进行有效处理，采用自主探究式教学法，让学生在课堂上根据已有的知识自主归纳定理：（1）在归纳两直线平行和垂直的判定定理过程中，抛弃斜率存在这一先决条件，让学生总结对任意的两条直线应如何判定它们平行或垂直，突出对斜率存在与不存在的两种考虑。（2）在平行问题上，结合对书本例3的分析，辨析平行和重合的区别，引申用斜率证明三点共线时的解题要点。在实践的过程中，学生能够根据所学的知识进行分析归纳，得到的结果与课本给出的结论相比，更加全面，更加严谨，培养了敢于质疑、认真探究的学习精神。
　　三、直面计算能力的不足，加强针对性训练，提高正确率。
　　现在的高一学生对计算器的依赖性大，常因计算能力不足，制约了他们探究问题的能力。针对这一问题，老师要耐心地对一些认为再简单不过的计算进行示范，并多让学生动手计算，锻炼学生的动手能力和计算基本功。例如：如何解不等的角度出发，将能力上的不足重视起来，及时补缺补漏，才能让学生的数学基础更加扎实，有效地解决他们因计算上的缺失造成的分析问题能力无法提高的难题。
　　四、根据分析能力不足，采用问题导学，提高问题解析能力。
　　学生在解题过程中通常对题目条件分析得不够透彻，在实践活动中，应适当质疑，引导学生进行小组合作探究，集众家之长解决问题。
　　案例：《必修4》三角函数章节中有这样一道习题：
　　设学生用自己的思想，作出对事物的判断，有的放矢，直击目标，教师要敏锐地发现学生的不足，耐心地扣问，找准学生思维的盲点，与之讨论具有挑战性的问题，组织好小组合作活动，使学生能在灵动的思维中感悟数学的魅力。
　　五、围绕开发创新能力不足，采用变式教学，培养拓展能力。
　　在解决复杂的数学问题时，学生常难以找到突破口，教师可围绕一个问题安排一组有一定梯度的问题，运用变式教学模式，对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系，由浅到深，给人以新鲜感，唤起学生的好奇心和求知欲，激起学生的探索兴趣，发展学生的创新能力。
　　案例：在解析函数问题中设计了一系列的问题，让学生从多角度层层递进思考问题。
　　+2y的取值范围。
　　在新课标指引下，遵循“以人的发展为本”的理念，教师要立足于课堂，鼓励每一位学生深入思考、大胆猜想、积极探究。利用好“不足”所带来的契机，允许课堂“险象环生”，允许学生“百家争鸣”，及时敏感地捕捉和利用这些亮点资源，让新的问题成为新的课堂生长点，使学习的内容不断得以拓展和深化，从而推进课堂教学鲜活资源的生成。恰到好处的不足能让课堂更加精彩，让课堂教学更具有效性。
　　
　　参考文献：
　　［１］普通高中数学新课程标准（实验）.北京:人民教育出版社，2003.
　　［２］郑毓信.数学教学的有效性和开放性.课程·教材·教法，2007，（7）.
　　［３］孙晓天.数学课程发展的国际视野.北京:高等教育出版社，2003.
　　［４］张梅玲.从学知识长智慧的角度来思考课堂教学有效性的几个建议.中国教育报，2008-1-11.