《垂线》教学设计及教后反思

　　一、教材分析
　　1.本节内容在章节及全书的地位
　　《垂线》选自人教版初中数学教材七年级下册第五章第一节内容。在此之前，学生就已经对垂直有了一定的认识，同时这节课也是在学习了角、相交线后的一节课，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。垂线的性质是后面学习在平面直角坐标系中确定点的坐标的基础，同时它也是学生进一步学习其他平面图形的核心和重要内容。
　　2.教学目标
　　（1）在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。
　　（2）会用三角尺、量角器、方格纸画垂线，并在操作活动中探索垂线的一些性质。
　　（3）经历观察、猜想、探究、归纳的过程，逐步学会探究问题、解决问题的方法。
　　3.教学重点
　　（1）会使用工具按要求画垂线。
　　（2）掌握垂线的性质。
　　4.教学难点
　　垂线性质的探究。
　　二、教学流程
　　1.创设情境
　　（1）欣赏一组关于垂线的图片。
　　（2）学生列举一些自己身边的与垂线有关的例子，并抽象出两条互相垂直的直线。
　　（3）对比两条相交直线与两条垂线，让学生找出两图的区别与联系。
　　设计意图：在教学中力图让学生了解知识的形成和应用过程，让学生感知数学来源于生活又应用于生活。通过把教学内容转化为具有潜在意义的实际情境，让学生产生强烈的问题意识，激发了学习的兴趣。同时在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于学生持久记忆，而且易于让学生学会迁移、学会比较。
　　2.探究新知
　　活动一：
　　（1）经历欣赏、举例、比较等过程，同学们用自己的语言定义垂直：
　　如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足，其中一条直线是另一条直线的垂线。
　　（2）表示方法：两条直线垂直，可以表示为：AB⊥CD或CD⊥AB，读作：“AB垂直于CD”。如果垂足是O，还可以表示为：“AB⊥CD，垂足是O”，或“AB⊥CD于O”，也可以表示为：a⊥b或b⊥a，画图时常打上直角标志“┐”，以便识别。
　　（3）说明：直线与线段、射线垂直就是与线段、射线所在直线垂直。
　　设计意图：启发学生观察、思考并及时总结，用自己的语言给出垂直的定义，教师适时加以补充。经过从几何模型—具体图形—文字语言—符号语言的过程，通过引入大量的实物模型，让学生从中抽象出几何图形，使抽象与直观结合起来，在图形的基础上发展其他语言，感受几何语言的优越性。
　　活动二：
　　（1）道路设计：观察交通图，让学生通过应聘工程师来设计城市交通：过人民广场来重新设计另外一条路线和人民路垂直，过解放路和青年路的交叉口再重新设计另外一条路线和人民路垂直。
　　（2）动手操作：已知点P和直线a，过点P作直线a的垂线，大家能作出来吗？如果能，都有哪些情况？
　　（3）学生总结：经过一点画已知直线垂线的步骤（用直角三角板）；经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
　　活动三：
　　（1）路线设计：如果要从点A处横穿马路，怎样走路线最短？你能把最短的路线画出来吗？
　　（2）学生总结：直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
　　（3）如何测量跳远成绩？
　　（4）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
　　（5）比较垂直、垂线段、点到直线的距离。
　　设计意图：探究垂线的性质，放手让学生自己动手画图，自己总结，培养学生动手、动脑，发现问题和解决问题的能力，达到培养能力的目标。在生动有趣的情境中，通过设计道路、画、量等活动，进一步加深对两条直线互相垂直的理解，掌握有关符号的表示方法；通过借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动的经验；通过操作活动，探索有关垂线的一些性质。
　　3.反馈练习
　　（1）如图1，某长方形木板在运输过程中不慎折断，请在剩余的板材上画一直线，以便截出一块面积最大的长方形木板。
　　（2）如图2：污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由。
　　设计意图：重视课本例题，适当对题目进