高中数学教学中直觉思维的培养技巧

　　美国著名心理学家布鲁纳说：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受忽视而重要的特征。”然而，面对数学新教材，部分老师仍热衷于教固定化了的知识，而极少涉及探究知识方法，以至于学生对不少知识处于“知其之所在，不知其之所来，更不知之其所去的状态”。要提高学生创造能力，就要先培养学生的数学直觉思维能力。
　　1.数学直觉思维
　　直觉思维是指人脑基于有限数据和事实，调动一切已有知识经验，对客观事物本质及其规律性联系作出迅速识别、敏锐洞察、直接理解和综合整体判断。数学思维是指人应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。数学直觉思维便是数学活动中一种认知过程和思维方式的直觉。在数学研究中，由直觉思维所产生的想法，尽管还只是一种猜想、假设，或者一时得不出证明，甚至是错误的，但它能够吸引人们去推证，是创造、发现的先导。
　　2.数学直觉思维的特点
　　2.1非逻辑性。
　　数学直觉思维的进行没有依据某种明确逻辑规则，结论得来也没有经过严密推理，带有一定程度的猜测性、预见性，它不同于一般三段论演绎推理，也不同于归纳推理和类比推理，但它与逻辑思维有着密切联系。第一，数学直觉思维总以熟悉的数学对象及其结构为依据，思维结果是思维者依靠老规范得到的经验结晶，而许多经验结晶又是人们以前逻辑思维活动的结果；第二，有相互补充性质，数学问题解决往往是两种思维协同的结果；第三，直觉思维会用到一些逻辑思维片段，作为选择、分析、判定和推理的引线。
　　2.2快速性。
　　对于一个问题情境，能根据自己已有知识经验和具体情况，立即作出判断，得出结论。希尔伯特说：“在算术中开始解决一个问题时，我们往往凭借对算术符号性质的某种算术直觉，迅速地、不自觉地去应用并不绝对可靠的公理组合，这种算术直觉在算术中是不可缺少的，就像在几何中不能没有几何想象一样。”
　　2.3确信感。
　　它得出结论，理智清楚，意识明确，不是盲目猜测冲动性言行。其结论有对错，没有经过严密推理和论证。但思维者主观上对它的正确性具有一定坚信感。爱因斯坦就曾经说:“我信任直觉。”
　　3.数学直觉思维的引导
　　数学直觉思维并非数学家独有。对于学生，学习数学已经达到一定水平，直觉是能够产生的，也是可以加以培养的。数学直觉思维基础在于数学知识组块和数学形象直感生长。因此，如果一个学生在解决数学新问题时能对结论作出直接迅速领悟，那么就应该认为是数学直觉思维的表现。这同数学家在创造性工作过程中表现出的直觉相比，层次显得较低，但其本质是相同的。
　　3.1重视数学基础知识，形成丰富的数学知识组块。
　　例1：求tan6°·tan42°·tan66°·tan78°的值。
　　分析：求三角函数组成关系式的值，通常化切为弦GBowlXc9kEomsNCpVNnR5A==，用积化和差方法分别求分子与分母值。按这一种思路，过程较繁，如果解题者知道下列关系：①4sin(60°－α)·sinα·sin(60°＋α)=sin3α；②4cos(60°－α)·cosα·cos(60°＋α)=cos3α；③ tan(60°－α）·tanα·tan(60°＋α)=tan3α。则可把③作为一个知识组块，直觉启发我们用补形组块方法计算原题，方向明确，直接用逻辑运算求得值是1。
　　3.2强调数形结合思想，拓展几何思维。
　　例2：已知m、n是正整数，且1≤m＜n，证明：（1+m）＞（1+n）
　　分析：原不等式等价于＞（1＜m＜n）。受不等式结构启发，构造函数y=lg（1+x），如图1：
　　在图形上任取两点A（m，lg（1+m））、B（n，lg（1+n）），显然K＞K。
　　3.3引导大胆猜想，养成善于猜想习惯。
　　例3：确定所有满足p（x+1）=［P（x）］+1及p（0）=0的多项式p（x）.
　　分析：这个问题若盲目猜测，不知要走多少弯路，但按运算经验，多项式次数越高项数越多，p（x+1）与［P（x）］+1的对应项系数差别就越大。要使两者相等就必须降低次数减少项数。猜想p（x）=x，这个假设是一种简单直觉，在脑海中迅速闪现，指明解题方向。首先检查一些x的特殊值情况。p（1）=p（0+1）=［p（0）］+1=1；p（2）=p（1+1）=［p（1）］+1=1+1=2；p（5）=p（2+1）=［p（2）］+1=2+1=5.
　　在x的特殊值1，2，5，显然有p（x）=x成立。用数学归纳法可以证明，这是正确的。（令x=0，x=x+1，（n＞0），知p（x）=x）
　　3.4重视整体分析，引导块状思维（例题省略）。
　　总之，正如德国数学家彭加勒所说：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具。”在教学中，要让学生牢固掌握和应用数学基础知识和基本方法，形成丰富的数学知识组块，具有强烈的创造意识，就得加强数学直觉思维的引导和训练，营造可发展的良好外部环境，使学生通过主体积极的活动，形成一种创造能力。
　　
　　参考文献：
　　［1］何小亚著.数学学与教的心理学［M］.广州：华南理工大学出版社，2003.
　　［2］柳子军.由两则数学思想实验引发的教学思考［J］.数学通报，2005，（2）.