高中数学学习方法研究

　　高一是中学阶段承前启后的关键时期。如何适应高中数学的学习，是摆在高中新生面前的一个亟待解决的问题。许多小学、初中数学学习的佼佼者，进入高中以后，数学成绩明显下滑。针对这一现状，我进行了长时间、深入的思考。造成这一结果的主要原因除了学习环境、教学内容和教学因素等外部因素外，还因为有些同学不了解高中数学的特点，学不得法，从而造成了成绩滑坡。
　　一、高中数学与初中数学的不同
　　1.数学语言的突变。
　　不少学生反映集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别，初中数学知识多用形象、通俗的语言方式进行表达；而高中数学偏重于抽象的集合语言、逻辑运算语言，以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何、解析几何，等等。
　　2.思维方法的跃迁。
　　高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中阶段的数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么；即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等分别确定了各自的思维套路。初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的固定方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化。正如上文所述，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，还需初步形成辩证型思维。
　　3.知识内容上量的剧增。
　　高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习和消化的课时相应减少了。
　　学生应做好以下几点：（1）要做好课后的复习工作，记牢大量的知识。（2）要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。（3）因知识教学多以零星积累的方式进行，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，框架化、表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。（4）要多做总结、归类，建立知识结构网络。
　　二、如何学好高中数学
　　高中生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。
　　1.养成良好的数学学习习惯。
　　养成良好的数学学习习惯，会使自己的学习有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的数学学习习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习等多个方面。
　　注意培养学生养成以下几种习惯：养成良好的预习习惯，提高自学能力；养成良好的审题习惯，提高阅读能力；养成纠错订正的习惯，提高自我评判能力；养成良好的演算、验算习惯，提高运算能力；养成善于交流的习惯，提高表达能力；养成做笔记的习惯，提高理解能力；养成写数学学习心得的习惯，提高探究能力。
　　2.逐步形成“以我为主”的学习模式。
　　数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，形成实事求是的科学态度和独立思考、勇于探索的创新精神。
　　3.针对自己的学习情况，采取一些具体的措施。
　　记数学笔记，特别是对概念的不同理解和数学规律，或是教师在课堂中拓展的课外知识;建立数学纠错本，把平时容易出现错误的知识或推理记下来，以防再犯;熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到熟练程度;经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一，使几类问题归纳于同一知识方法。有一种较好学习方法叫“过电影”，即晚上躺在床上入睡前，将今天的学习过程回忆一遍，加深记忆。
　　三、培养数学能力
　　1.数学运算。
　　运算是学好数学的基本功。在面对复杂运算的时候，要注意以下两点：（1）情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确；（2）要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。
　　2.数学基础知识。
　　理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。（1）理解是一种“再创造”劳动。（2）理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。（3）对数学基础知识的理解可分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法的涉及。
　　记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法。比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的。如果能在记忆公式的同时，掌握推导公式的方法，就能有效地防止遗忘。
　　3.数学解题。
　　学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。保证数量就是：（1）选准一本与教材同步的辅导书或练习册。（2）做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道题对一道题的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题；不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，只不过需要点时间和耐心；对于例题，有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。（3）选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。（4）每天保证1小时左右的练习时间。
　　保证质量就是：（1）题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。拿到题目要“宁停三分，不抢一秒”，要在已有知识和解题经验基础上，译字逐句仔细审题，细心推敲，切忌题意不清，仓促上阵，审数学题时须充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途。再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解，一题多变，多元归一。（2）落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。（3）复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当做一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。
　　4.数学思维。
　　数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑、发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向，等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，就一定能把数学学好。
　　总之，学生养成良好的学习习惯，勤奋的学习态度，科学的学习方法，充分发挥自身的主体作用，不仅学会，而且会学。只有这样，才能取得事半功倍之效。“锲而不舍，金石可镂”，只要同学们有坚强的毅力，不懈的斗志，再加之好的方法，任何困难都不会成为我们前进道路上的绊脚石。