浅析钢筋混凝土非线性有限元理论

2011-12-31冀超华杨永生

中国新技术新产品 2011年1期

冀超华杨永生

（1.许昌市中心医院，河南许昌461000 2.许昌市腾飞市政工程集团有限公司，河南许昌 461000）

用线弹性理论来分析钢筋混凝土结构的应力和变形，而以极限状态的设计方法来确定构件的承载能力、刚度等，这显然是不协调的。随着社会发展需要，对设计周期和工程质量都提出了更高的要求。常规设计的经验公式就暴露出许多缺点，而钢筋混凝土非线性有限元分析方法因具有准确模拟结构受力状况的特点，已被广泛关注。以下就其必要性、难点、基本原理、应用中需考虑问题等作简要评述。

1 、钢筋混凝土非线性有限元分析的必要性

钢筋混凝土结构的性能和它们在荷载作用下的反应特征、设计方法和构造设施，研究的主要方法还是实物和模型试验，有其局限性如下:

1.1 只能选择某些参数进行，难以对影响结构性能的重要参数作系统的研究;

1.2 试验研究的成本高，周期长。而钢筋混凝土非线性有限元分析则可以较好地克服以上的缺点。它可以对结构自开始受荷直到破坏的全过程进行分析，可以反映出结构在全过程中的各种受力性能，包括:混凝土塑性的影响、裂缝的形成和发展、混凝土和钢筋之间的黏结位移、钢筋的屈服、混凝土的压碎破坏等。从而对这些问题的本质进行分析和研究，确定结构的开裂荷载和破坏荷载的特性，为设计提供依据。它可以改进试验方法并取代一部分试验。但必须指出，对于钢筋与混凝土之间相互作用和钢筋混凝土材料的基本性能的试验是无法取代的。事实上，钢筋混凝土非线性有限元分析的力学模型正是建立在这些基本试验的基础上的。但对于各种具体的结构，如钢筋混凝土的梁、板和柱等，试验是可以用有限元分析来代替的，至少可以部分代替，而且有限元分析方法没有试验和量测手段的局限性，易于对影响结构基本性能的重要参数作系统的分析研究，这是传统试验方法所不能比拟的。

2 、钢筋混凝土非线性有限元分析的难点

2.1 混凝土材料性质复杂，它不仅成分多样，而且硬化后留有空隙和自由水分，甚至有水水化的水泥颗粒，同时还形成很多微观裂缝。因此混凝土的应力、应变关系是高度非线性，且受其组成、工艺和环境的影响。

2.2 在荷载作用下，一般的钢筋混凝土结构是带裂缝工作的，而且这些裂缝随着荷载的增减和时间的推移而发生变化。

2.3 混凝土的变形和时间有关，如收缩和徐变，其规律还有待深人研究。

2.4 钢筋和混凝土之所以能组合在一起共同工作，主要是两者之间存在着黏结作用。但黏结力与其相对的变形关系很复杂，影响因素很多。

3 、基本原理

最初把有限元方法对钢筋混凝土梁进行了线性有限元分析。首先，把混凝土和主钢筋都离散为二维三角形单元，箍筋则用一维杆单元模拟;然后，预先设定了弯曲裂缝的位置，并在钢筋和混凝土之间设置双向弹簧黏结单元，用以模拟钢筋和混凝土之间的黏绵滑移关系。该原理可以概括如下:

3.1 钢筋混凝土结构中的钢筋和混凝土分别离散成有限单元。

3.2 模拟黏结滑移关系，可以在钢筋和混凝土之间设置黏结单元。

3.3 与一般有限元方法相同，即:确定各单元的单位刚度矩阵，并组合成结构的整体刚度矩阵，根据结构所受的荷载和约束，解出节点的未知位移，进而求出单元的应力。随着荷载作用的增加，可以得到钢筋混凝土结构自开始受荷到破坏的的位移、应变、应力、裂缝的形成和发展，钢筋和混凝土结合面的黏结位移，钢筋的屈服和强化以及混凝土压碎破坏等数据信息，为研究结构的性能和合理的设计方法提供可靠依据。

4 、钢筋混凝土非线性有限元分析需要考虑的问题

4.1 混凝土的本构模型

目前，常采用的混凝土本构模型包括:线弹性类的本构模型、非线弹性本构模型和以塑性力学理论为基础的本构模型，此外，还包括其他力学理论的本构模型。

1)线弹性类的本构模型是最简单、最基本的材料本构模型。材料变形在加载和卸载时都沿同一直线变化，完全卸载后无残余变形。因而，应力和应变有确定的一一对应的关系，其比值为材料的弹性常数，称为弹性模量。当然，混凝土的变形特性，如单向的受拉和受压，以及多轴应力-应变曲线是非线性的，从原则上讲弹性模型不能适用。但是，在一定特殊的情况下，采用弹性模型仍不失为一种简捷、有效的方法。

2）非线弹性本构模型是随着应力的加大，变形按一定的规律非线性地增长，刚度逐渐减小。卸载时，应变沿原曲线返回，不留残余应变。这类本构模型的明显优点是:能够反映混凝土受力变形的主要特点，计算公式和参数值都来自试验数据的回归分析，在单调比例加载的情况下有很高的计算精度;模型的表达式简明、直观，易于理解和应用。因而，这种模型在工程中应用最广。但它也有自身的缺点:不能反映卸载和加载的区别，卸载后没有残余变形等，故不能应于于加、卸载循环和非比例加载等情况。

3)以塑性力学理论为基础的本构模型可以模拟混凝土在卸载和周朝加载时的变形特性。但混凝土材料的构造和性质显然不同于金属材料。为了将行之有效的弹塑性理论应用于混凝土，一些学者建立了多种塑性本构模型，如弹性一全塑性模型;硬化-塑性模型、逐渐断裂模型、塑性一断裂模型等。这些塑性模型依据混凝土的某些特征，如刚度退化、存在应力下降段等，建立基本的假设后用塑性理论的一般方法推导相应的本构模型表达式。但是，所作的假设跟混凝土的实际性能仍然有较大的区别，而且模型的数学模型不直观，计算过于复杂，不便于工程师接受和应用。

4.2 钢筋的模拟

相比混凝土而言，钢筋的模拟相对较容易，通常把钢筋当作线弹性体，采用线弹性的本构模型，钢筋简化为拉、压杆单元。随着计算机技术不断发展，现在已能根据需要计及钢筋的塑性变形，即能够考虑钢筋的材料非线性问题。

4.3 钢筋和混凝土之间黏结单元的模拟

在黏结单元方面，已经提出了多种不同的黏结单元的模型，如双弹簧黏结单元、黏结斜杆单元、无厚度4节点或6节点黏结单元、斜弹簧单元等。而在黏结一滑移关系方面，在分析初期采用的是线性关系，随后发展为非线性关系，提出多种应力一应变曲线的表达式。斜压杆黏结单元，可以较好地模拟反复荷载作用下钢筋与混凝土之间的黏结关系，但是，有用的影响因素太多，问题复杂，目前尚无完善的计算模式。

4.4 裂缝的模拟

在早期研究中，裂缝是事先设定的，然后分析在这些设定的裂缝下混凝土和钢筋的应变、应力和两者之间的黏结滑移。在稍后的研究中，裂缝不再事先设定，而是根据单元的应力来确定裂缝出现在哪里和如何发展。但这样一来，随着裂缝的出现和发展，需要不断地改变结构拓扑，很不方便。这样的裂缝成为分离式裂缝。在其后的研究中提出了弥散裂缝的概念，使得在计算的过程中裂缝自动形成和发展而不需要改变结构的拓扑，这是裂缝模拟方面的一大改进。但采用弥散式的裂缝无法直接得出裂缝发展的宽度和具体的位置。