关于二次根式运算的教学体会

　　一
　　二次根式运算学生之所以感觉难学，知识点较多是一个原因，但更重要的是学生对概念理解含糊，知识运用不够灵活，特别是对二次根式中被开方数所含字母的取值范围思路不明确。如：1.a≥0是为二次根式的前提条件，，，，（x≥1）是二次根式，但，都不是二次根式。2.判断一个式子是否为二次根式，不要将式子“化简”，如是二次根式，不能因为=2而错误地判断是整式。3.二次根式有两个要素：①含有二次根号“”；②被开方数可以是数也可以是代数式，它们必须是非负的，否则没有意义。4.式的划分与数的划分依据不同。式的划分是对形式的划分，即划分前不需要对其“化简”，例如虽然等于6，但它是二次根式。同理是分式而不是整式。数的划分是结果的划分，即划分前需要对它“化简”，例如是整数，而不是分数。5.必须明确，当a≥0时，有意义，是二次根式；当a＜0时，没有意义，不是二次根式，所以确定被开方数中字母的取值范围时，可根据形如的式子有意义或无意义的条件，列出不等式，然后解不等式。6.当被开方数是分式时，分母不能为零。分式的分母中不能含有根号。
　　二
　　对进行化简，培养学生分类的数学思想，必须从以下几个方面理解、掌握、运用。
　　1.二次根式的特性
　　当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0，这就是说，（a≥0）是一个非负数。
　　2.（）的运算
　　（）=a（a≥0）
　　在理解这一运算过程时应注意：（1）（）=a中的a必须大于或等于0.如果a＜0，则上述等式不成立。例如：（）≠-2，因为在实数范围内无意义，因此也就不可能等于-2.（2）（）=a（a≥0）的理解要从平方根的定义出发，表示的是非负数a的算术平方根的平方等于a.
　　3.a的算术平方根
　　一般的，根据算术平方根的意义：
　　=a（a≥0）
　　事实上=|a|，当a≥0时，=a；当a＜0时，|a|=-a.注意当a=0时，=0.这就是a的算术平方根的性质公式，它是化简形如的二次根式的依据。=|a|后，要对绝对值进行分类讨论。
　　4.（）=a（a≥0）与=a（a≥0）的区别
　　（1）两个公式的意义不同
　　①公式（）=a（a