培养学生提出问题的一个案例

　　爱因斯坦说：“提出一个问题比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题却需要创造性和想象力，而且标志着科学的真正进步。”目前的数学教学，注重解决问题，课堂上以学生会不会解题作为唯一的课堂评价标准；学生善于解决教师或课本上提出的问题，而不善于对问题提出自己的看法，更别说提出问题了。这样的状况令人堪忧。
　　我认为数学教师不仅要教会学生解决别人提出的问题，而且要帮助学生学会数学化的思维，学会提出问题、分析问题、解决问题。以下是我尝试让学生在解决问题过程中提出问题的一个案例。
　　九年级的学生学完“三角形中位线”定理后，为了巩固此定理，我接着上了一堂专题研究课——“中点四边形”。
　　一、问题情境
　　问题1：已知：点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD各边中点，试判断四边形EFGH的形状。
　　生1：平行四边形。
　　师：对，能证明吗？
　　生1：能。
　　师：请你到前面板演，其他同学在下面做。
　　（师行间巡视，适时指导，最后交换不同的证法。）
　　结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形。
　　问题2：等腰梯形的中点四边形是什么形状？
　　生2：平行四边形。
　　生3：不对，是菱形。因为等腰梯形的对角线相等，连接AC、BD，根据三角形中位线定理可得EF=EH=GH=GF=AC=BD，由四条边相等的四边形是菱形，所以四边形EFGH是菱形。
　　师：很好，同学们为他鼓掌！
　　问题3：一个四边形的中点四边形是菱形，那么原四边形一定是（）。
　　A.等腰梯形B.矩形
　　C.平行四边形 D.对角线相等的四边形
　　生4：选A。
　　生1：选A或B。
　　师：为什么？
　　生1：因为等腰梯形、矩形的对角线都相等。
　　生5：应选D。
　　师：为什么？
　　生5（补充）：特殊与一般的关系，因为对角线相等的四边形包含等腰梯形和矩形。
　　师：太好了！
　　（同学们不由自主地鼓掌。）
　　生6：这说明中点四边形的形状与原四边形的形状无关，只跟原四边形的对角线的数量关系有关，原四边形的对角线不等，它的中点四边形是平行四边形，原四边形对角线相等，它的中点四边形是菱形。
　　结论：对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。
　　二、探究与发现
　　生5（很兴奋）：我发现了一个问题：如果原四边形的对角线互相垂直，那么它的中点四边形是矩形。
　　师：很好！同学们能验证他的这个发现吗？
　　（师在行间巡视，大部分学生很快找到证明的途径，不懂的小组交流。）
　　结论：对角线互相垂直四边形的中点四边形是矩形。
　　师：我们为这位同学的伟大发现而鼓掌。同学们不要小看这个发现，牛顿观察到苹果从树上掉下来而发现万有引力。
　　（这时，同学们都很兴奋。）
　　生6：我也发现了一个问题：如果原四边形的对角线相等且互相垂直，那么它的中点四边形是正方形。
　　师：请同学们验证。
　　结论：对角线相等且互相垂直四边形的中点四边形是正方形。
　　三、回顾与小结
　　师：今天我们共同研究“中点四边形”问题，同学们在解决问题中发现问题，我们今后的学习也应该向今天一样去发现问题、解决问题。我们中华民族就大有希望。同学们你今天的收获有那些？
　　生7：四边形的中点四边形的形状与原四边形的形状无关，而与原四边形的对角线的数量关系和位置关系有关。对角线不等的四边形的中点四边形是平行四边形。对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。对角线互相垂直四边形的中点四边形是矩形。对角线相等且互相垂直四边形的中点四边形是正方形。
　　生8：今天的问题采用的是分类讨论的数学思想。
　　四、作业
　　（一）填空
　　（二）选择
　　一四边形的中点四边形是正方形，那么原四边形一定是（）。
　　A.正方形B.矩形
　　C.菱形 D.对角线相等且互相垂直四边形
　　问题能促进学生在课堂中主动思考和积极探究，学生在讨论和解答问题时，都投入到了有意义的数学学习中去。因此，数学课堂应当以问题带动教学，在解决教师提出的问题的基础上，积极引导学生学会提问、学会质疑和释疑。这样，学生思维的广阔性、深刻性、敏捷性和创造性将得到充分的发展，学生也会更喜欢数学。