等效平衡的追根溯源

　　摘 要： 作者在化学教学中通过数学计算和模型证明了“等效平衡”结论的正确性，使学生真正理解了等效平衡的实质，真正实现了等效平衡的有效教学。
　　关键词： 化学教学 等效平衡 数学证明 模型证明
　　
　　1.问题的提出
　　等效平衡一直是化学教学中的难点，很多学生遇到此类问题总有一种恐惧感，信心不足，究其原因，主要是对“为什么等效，哪些量是等效的”没有真正理解，遇到新的情境不知道用哪一类型的等效平衡。本文对等效平衡的结论进行了数学证明和模型说明，以使学生真正理解等效平衡的实质。
　　2.等效平衡的数学证明
　　2.1等效平衡的概念
　　对于同一可逆反应，当外界条件一定时，该反应无论从正反应开始，还是从逆反应开始，或是从中间状态（既有反应物又有生成物的状态）开始，只要达到平衡时同种物质的百分含量（体积分数、物质的量分数等）均相同，这类平衡就称为等效平衡。
　　2.2等效平衡的类型
　　2.2.1恒温恒容前后气体体积不等条件下的等效平衡
　　在等T、等V条件下，对于反应前后气体体积不等的反应：若改变起始加入情况，只要通过可逆反应的化学计量数比换算成平衡时左右两边同一边物质的物质的量与原平衡相同，则两者平衡等效。
　　如： N + 3H?葑 2NH
　　1 mol3 mol0 mol
　　0 mol0 mol2 mol
　　0.5 mol1.5 mol 1 mol
　　在上述三种情况中，达平衡时NH的体积分数、质量分数、浓度、物质的量、质量、分子数完全相同，叫全等效。
　　为什么在等温和等容条件下，1mol N和3mol H与2molNH是等效的呢?我们可以利用等温条件下平衡常数不变来证明。下面以2A?葑B为例来证明：为什么在等温等容条件下2mol·L的A和1mol·L的B是等效的（假设某温度下该反应的平衡常数K=1）。
　　 2A?葑B
　　起始浓度（mol/L） 20
　　转化浓度（mol/L） 2x
　　平衡浓度（mol/L） 2-2x x
　　K==1x==1（mol/L）
　　 2A?葑B
　　起始浓度（mol/L） 01
　　转化浓度（mol/L） 2x x
　　平衡浓度（mol/L） 2x 1-x
　　K==1 x=（mol/L）
　　达平衡时B的浓度为：1-x=1-=（mol/L）
　　所以在等温、等容条件下2mol·L的A和1mol·L的B达平衡时B的平衡浓度是不变的，还可以得出其他各物质的浓度、体积分数、质量分数、物质的量分数、物质的量、质量、分子数等完全相同。
　　2.2.2恒温恒容前后气体体积相等条件下的等效平衡
　　只要按化学计量数换算成平衡式左右两边中同一边物质的物质的量之比与原平衡相同，lbBatHqdUbZilFw3/sGWe03BSg4UrwIx0mY6GyCQ8Ds=则达平衡后与原平衡等效。
　　下面以反应H（g）+Br（g）?葑2HBr（g）为例证明浓度各为1mol·L的H和Br与2mol·L的H和Br是等效的（假设某温度下该反应的平衡常数K=1）。
　　 H（g）+Br（g）?葑2HBr（g）
　　起始浓度（mol/L） 11 0
　　转化浓度（mol/L） xx 2x
　　平衡浓度（mol/L） 1-x 1-x 2x
　　K==1 x=
　　HBr的物质的量分数==
　　 H（g）+Br（g）?葑2HBr（g）
　　起始浓度（mol/L）22 0
　　转化浓度（mol/L） xx2x
　　平衡浓度（mol/L）2-x 2-x 2x
　　K==1 x=
　　HBr的物质的量分数==
　　所以在等温、等容、等气体体积的条件下，1mol·L的H和Br与2mol·L的H和Br是等效的，即各物质的量分数、质量分数、体积分数是等效的，但各物质的浓度、物质的量、质量等是成比例的。所以此等效平衡又称为不完全等效平衡。
　　2.2.3恒温恒压条件下的等效平衡
　　只要按化学计量数换算成平衡式左右两边中同一边物质的物质的量之比与原平衡相同，则达平衡后与原平衡等效。
　　举例说明：恒温恒压时，判断哪些是等效平衡？
　　N+ 3H?葑 2NH
　　A.2mol 6mol0mol
　　B. 0mol0mol4mol
　　C. 0.5mol1.5mol1mol
　　D. 1mol3mol2mol
　　同样，把这四种起始状态的生成物的物质的量都“归零”，全部换算成反应物。结果发现N与H 的物质的量之比均为1∶3 ，因为压强和温度不变，根据PV/T=nR，可知，如果压强和温度不变，物质的量增大到原来的n倍，则体积也会增大到原来的n倍，相当于各物质的量浓度保持不变，故属于等效平衡，与恒温恒容（定T、V）前后气体体积相等条件下的情况相同。
　　3.等效平衡的模型证明
　　对于等温等容下的等效平衡，我们可以用“复制压缩”的思想方法来证明。
　　例如：在一定的等温条件下，向两个容积相同的甲、乙密闭容器中分别加入1mol H（g）、1mol I（g）和2mol H（g）、2mol I（g），问：达到平衡时，两容器中HI的物质的量分数、物质的量浓度、物质的量的大小关系？
　　图A是温度为T，体积为V，开始充有1mol H（g）和1mol I的平衡状态，现在我们复制一个与A一模一样的平衡状态A′，并把它们合并，组成了一个温度为T，体积为2V，开始充有2mol H（g）和2molI的平衡状态B，平衡状态B与平衡状态A是等效的，即各物质的物质的量分数、质量分数、体积分数是相等的，且物质的量浓度也是相等的。现在将B压缩到原来的体积V，变成B′，这样就符合题目的要求：等温等容。B到B′虽被压缩，由于前后气体系数相等，因此平衡不移动，各物质的量分数是不变等效的。但由于最后B′的体积变为B的一半，因此B′中各物质的浓度变为B中（与A相等）的两倍，B′中各物质的质量、物质的量也变为A中的两倍，即是成比例的。
　　对于恒温恒压条件下的等效平衡，我们以H（g）和I为例，可以构建这样一个模型：一个容器中充有2mol H（g）和2mol I，如图甲。达到平衡后设想中间有一个无摩擦的隔膜把原容器隔成容器A和容器B，A和B中的H（g）和I处于等温等压状态，两容器中的H和I物质的量成比例，各物质的物质的量浓度相等，各物质的物质的量分数相等，质量分数相等。