数学课堂“探究性学习”研究

　　摘 要： 教师主导下的“探究性学习”是一个值得探索的课题。在数学教学中教师要依据教材设计探究性问题。
　　关键词： 数学教学 探究 探究性学习
　　
　　“探究性学习”是指在教师的组织和指导下，学生通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等活动来获取知识、技能的学习活动。它能充分展示和发展学生的思维过程，让学生主动参与探究知识的形成过程，有利于培养学生独立探究的能力。现有教学经验表明，学生通过自己的努力和智慧，在充分尝试历经困难之后获得数学知识，比起通过教师的详细讲解所获得知识，留下的印象更加深刻，应用起来也更加得心应手，因为他们获得的理解经历了一个合情合理的观察、思考、推导的过程。因此，在数学教学中教师要依据教材设计探究性问题。
　　一、 实验探究
　　在数学教学中重视逻辑论证是完全必要的，但在实际学习过程中，许多定理（公式、法则）是靠实验、观察、操作、猜想得出结论，然后论证，这是符合学生认识规律和心理发展特点的。
　　观察是有意知觉的高级形式，它与注意结合在一起，与思维相联系。在观察中要特别注意从个别中想到一般，从平常中发现异常。例如：考察自然数，我们想从中发现某些规律，若我们运用“排队”的相关知识，将自然数按从小到大的循序排成一列（即得到数列）：
　　0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，…，n，…
　　仔细观察，应用各种方法进行处理，如用整除的方法，就能得到被2整除的数（偶数）和不能被2整除的数（奇数），从而得到奇、偶数的概念；又如按“数学运算”的方法进行处理，（右边一项）-（左边一项）=1，从而得到“等差数列”概念，等等。
　　从另一方面说，数学概念的本身大部分通过实践、猜想而发现、发展。如学习完全平方、学习勾股定理时进行拼图探索，可强化知识的形成，培养学生科学实践能力。
　　二、猜想探索
　　猜想探索凭借直觉获得感性认识，它常以观察、联想、引申等思维方法为基础，根据已有的知识、经验和方法，对数学问题进行广泛联想、积极探索、大胆猜想、寻找规律、合理论证，是创造性思维活动的重要途径。
　　在《用字母表示数》一节中，我出示了这样问题：在下面由火柴棒拼出的一列图形中：
　　这样设计，通过不同图形、不同方法的计算，猜想、寻找出规律，认识字母表示数的意义。
　　三、开放题研究
　　发散思维在创造性思维中占主导地位，所以要发展学生的创造性思维就应培养学生的发散思维。教学内容开放性，决定了主体所提出的问题常常具有不确定和一般性。主体必须收集与问题相关的信息，进而处理这些信息，随着处理方法、观点、出发点的不同，将出现多样的答案，但这样的还不是答案本身的多样性，而在于在寻求解答的过程中主体的认识结构的重建。
　　在《圆的切线》一节中，我利用多媒体播放了雨天旋转雨伞，观察雨点飞出的轨迹；用旋转的砂轮打磨刀具飞出的火星轨迹等现象，让学生自己寻找直线与圆的位置关系。
　　四、 问题情境探究
　　数学教学的核心是培养学生解决数学问题的思维能力，数学问题的解决过程实质是发散思维与聚合思维交互转换的内隐性认识过程。所以，教师要独具匠心地创设问题情景，激发学生思维的火花，调动学生学习的积极性和主动性，让学生充分主动参与激发其内在潜能，使其敢于质疑、动手动脑、创新求异。
　　在《线段大小比较》一节中，初一学生刚接触几何知识，我创设问题情景（展示多媒体）：火车站入口处墙上标着1.4米高的红色标记，小朋友进站时，通常要脚跟靠墙站直，看身高是否达到1.4米，由此决定是否购买全票。提问：这个问题解决的依据和方法是什么？引出线段大小的比较方法（叠合法）。
　　五、 归纳探究
　　观察与归纳常常联系在一起。归纳是由个别事例向关于这一类事物的一般性的过渡，是一种对经验、对实验观察结果进行去粗取精、去伪存真的综合处理方法。人们常用归纳法清理事实，概括经验，处理资料，从而形成概念，发现规律。数学中一些定理、公式、法则大都是通过具体实例归纳推导出的。问题的归纳过程，实质就是观察、思考、猜想、探索和发现过程，从中总结规律。
　　在《圆的内接四边形》教学中，课本直接给出“圆内接四边形对角互补”并证明。我归纳探究过程设计如下：
　　（1）当∠A=60°时，求∠BCD、∠BAD、∠C的度数；
　　（2）当∠A=80°时，求∠C的度数；
　　（3）当∠A=50.5°时，谁能最快计算出∠C的度数？
　　（4）当∠A=a时，求∠C的度数。
　　从而归纳得到圆内接四边形对角互补并证明。
　　六、 类比探究
　　把有关的概念、事实和观察材料综合在一起，加以概括整理，形成新的成果，通过对与事物相关的知识和信息综合加工，可培养学生丰富的想象力、知识同化和迁移能力。
　　在《逆命题、逆定理》教学中，我例举“苹果是可以吃的，可以吃的是苹果”、“牛有四条腿，有四条腿是牛”等语句，使语文与数学知识有机结合，体现学科之间的普遍联系。学习《相似三角形》与《全等三角形》进行类比（方法相同），我教学矩形、菱形、正方形性质及判定与平行四边形性质及判定类比（特殊与一般）；在配方法教学中，我通过从以上几个方面可以看出，教师应根据教材提供的基本知识，把创新精神和实践能力作为教学重点，注重学生思维的发展，注重学生能力的培养，改变过去单纯的“传授知识”的教学模式，遵循现代教育以人为本的观念，给学生发展以最大的空间。
　　
　　参考文献：
　　［１］张奠宙.教学教育中的“创新”工程大纲.数学教学，1999，（4）.
　　［２］戴再平.数学开放题，创新教育的切入口.