画好圆

　　摘 要： 带电粒子在磁场中的圆周运动是历年来高考的热点和难点，考生在这一部分丢分较多，而丢分的原因是考生画不好粒子的运动轨迹，也就无法做后面部分的问题，这道题就只好半途而废。因而，确定粒子在磁场中的运动轨迹，即画好圆形是关键。
　　关键词： 高考物理 带电粒子 磁场 圆周运动 解题技巧
　　
　　带电粒子在磁场中的圆周运动是历年来高考的必考题，这是高中物理的一大难关，主要难在画不出轨迹，找不出与半径、圆心等相应的几何关系。如果我们能找到圆心、找出半径，画出圆形，其它问题也就迎刃而解了。所以画好圆形，即可突破解这类题的难关。
　　一、圆的基本知识
　　让我们先熟悉有关圆的一些基本知识：
　　（1）若在圆周上的任意一点作切线，则该切线一定与该圆的半径垂直。从物理的角度说就是洛伦磁力的方向过圆心。
　　（2）若在圆周上作一条弦，则弦切角θ是其所对圆心角的一半。
　　（3）过圆心作弦的垂线（即中垂线），则弦和弧长被其平分（或者说中垂线两边对称）。
　　二、圆心确定方法
　　对于圆心的确定，通常有以下两种方法。
　　第一种，已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。
　　第二种，已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线。连接入射点和出射点，作这条弦的中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。
　　三、实例分析
　　下面结合两类有边界的磁场问题来体会画轨迹的方法。
　　例1：电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？
　　【解析】如图2所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。
　　设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有：eU=。
　　对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有：evB=m。
　　由图可知，偏转角θ与r、R的关系为：tan=。
　　联立以上三式解得：B=tan。
　　例2：图3所示在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁场的磁感应强度为B；一带正电的粒子以速度V从O点射入磁场中，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。
　　求①该粒子的电荷量和质量比；
　　②粒子在磁场中的运动时间。
　　解析：已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点做入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作这条弦的中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心O。
　　sinθ==，R=。
　　再由洛仑兹力提供向心力得出粒子在磁场中的运动半径为
　　故有=，解之=。
　　由图可知粒子在磁场中转过的圆心角为α=2π-2θ，
　　故粒子在磁场中的运动时间为：
　　t=•T=1-T=1-=1-.
　　例3：图4中半径r＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B=0.33T垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×10m/s的α粒子；已知α粒子质量为m=6.6×10kg，电量q=3.2×10c，则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t各多少？
　　【解析】本题α粒子速率一定，所以在磁场中圆周运动半径一定，由于α粒子从点O进入磁场的方向不同故其相应的轨迹与出场位置均不同，则粒子通过磁场的速度偏向角θ不同。要使α粒子在运动中通过磁场区域的偏转角θ最大，则必使粒子在磁场中运动经过的弦长最大，因而圆形磁场区域的直径即为粒子在磁场中运动所经过的最大弦，依此作出α粒子的运动轨迹进行求解。
　　R==0.2m=2r.
　　α粒子在匀强磁场后作匀速圆周运动的运动半径：
　　α粒子从点O入磁场而从点P出磁场的轨迹如图圆O′所对应的圆弧所示，该弧所对的圆心角即为最大偏转角θ。
　　由上面计算知△SO＇P必为等边三角形，故θ＝60°。
　　此过程中粒子在磁场中运动的时间由t==•=6.54×10s即为粒子在磁场中运动的最长时间。
　　从以上例题分析可见，要解决带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，画好整个圆形是关键。我们应结合数学中圆的平面几何知识，找出相应给定的长度与做圆周运动的半径关系，再利用物理知识列方程求解。
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