场中粒子回归问题探析

　　带电粒子在场中运动是高考重点考查内容之一，也是高中物理重要知识点之一。在近几年的高考中，时有涉及带电粒子在场中运动回归问题，故此我对此类问题进行了分类归纳总结。
　　一、以改变磁场大小实现粒子回归
　　例1：如图1所示，以MN为界面的匀强磁场，上方磁感应强度为2B，下方磁感应强度为B，方向均垂直纸面向外。现有一带电荷量为+q、质量为m的粒子，从界面MN上的O点出发，垂直进入上方磁场中，经过?摇?摇?摇?摇s后，又要以相反的方向通过O点。
　　解析：+q带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，由于洛伦兹力始终不做功，故带电粒子进入上、下界面磁场速率不变，由R=，上方圆半径与下方圆半径R∶R=B∶B=1∶2，画出运动轨迹如图2所示。则粒子以相反方向通过O点，要在上方完成两个半圆，下方完成一个半圆，所需时间t=T+T，T=，T=。所以，t=+=。
　　评析：这类问题以分界磁场的磁感应强度大小引起粒子做圆周运动的半径的改变，从而出现一定的几何联系，最终实现粒子的回归。某些问题中还会通过磁场强度随时间的变化等来实现粒子回归。
　　二、以改变磁场方向实现粒子回归
　　例2：在某平面上有一半径为R的圆形区域，区域内外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B，方向如图3所示。现在圆形区域的边界上的A点有一个电量为q，质量为m的带电粒子以沿半径且垂直于磁场方向向圆外的速度经过该圆形边界，已知该粒子只受到磁场对它的作用力。
　　（1）若粒子在其与圆心O连线旋转一周时恰好能回到A点，试求该粒子运动速度υ可能值。
　　（2）在粒子恰能回到A点的情况下，求该粒子回到A点所需的最短时间。
　　解析：（1）粒子运动的半径为r，qυB=mυ/r，解得r=。
　　如图4，O为粒子运动的第一段圆弧AB的圆心，O为粒子运动的第二段圆弧BC的圆心，根据几何关系可知tanθ=，∠AOB=∠BOC=2θ。
　　如果粒子回到A点，则必有n×2θ=2π（n取正整数）
　　可得υ=tan考虑到θ为锐角，即0<θ<，可得n≥3，
　　故υ=tan（n=3，4，5……）。
　　（2）粒子做圆周运动的周期T=，因为粒子每次在圆形区域外运动的时间和圆形区域内运动的时间互补为一个周期T，所以粒子穿越圆形边界的次数越少，所花时间就越短，因此取n=3，可得θ=。而粒子在圆形区域外运动的圆弧的圆心角为α=2π-2（-θ）=π。
　　故所求的粒子回到A点的最短运动时间t=T+T=。
　　评析：本题借助分界磁场的方向的改变实现了粒子的回归，通过对这类以磁场方向改变来达到粒子回归的探究，界的形状除了此处的圆形，还有矩形、三角形