数学与生活同行

　　摘 要： 生活是数学的源泉，紧密联系生活的“源头性”的数学问题，既能让学生感到数学与生活的密切联系，又能激发学生强烈的探究兴趣。我们要从生活中发现数学，让数学指导生活，让生活反馈数学。
　　关键词： 数学学习 生活 发现 指导 反馈
　　
　　《数学课程标准》指出：“数学教学应使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决日常生活中和其他学科学习中遇到的问题，增强运用数学的意识。”由此可见，数学知识生活化的教学方式越来越重要，在教学中要结合学生的生活体验和已有的知识来设计富有情趣的教学情境，让学生切实体验到身边处处有数学，生活离不开数学，能用学到的数学知识去解决生活中的实际问题，从而对数学产生兴趣，使各种能力也随之得到培养。
　　一、从生活中发现数学
　　《新课程标准》要求：“人人学有价值的数学，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”在数学教学中我们要利用学生已有的生活经验从实际出发引出数学问题，让学生体会到数学就在我们身边，感受到数学的趣味和价值，体验到数学的魅力，认识到数学的重要性，从而帮助学生树立正确的数学观，培养学生的应用意识，发展学生的应用能力。
　　1.运用生活场景，引出数学问题。
　　初中生正处于一个特殊的成长阶段，处于这一阶段的他们已具备了一定的生活经验，但又对周围的各种事物和现象充满着好奇。在数学教学过程中，教师可以紧紧地抓住这份好奇心，在这个基础上，将一些有趣的存在于生活中的数学问题生动地展现在课堂中，使学生眼中的数学不再是枯燥的数和符号，而是富有情感，贴近生活，具有生命力的东西，从而引导学生利用自身已有的经验去探索新知识。例如：在学习“感受概率”这一章时，课本中的章头图是一张以一场暴风雨将来临前平静的海平面为主场，景意为“天有不测风云”，现实生活中存在着许多不确定的现象，主图中有转盘和骰子，辅图中为抛硬币正面朝上的频率折线统计图，旨在激发学生学习的兴趣。教学时教师可以设计一个摸球的游戏：在一个不透明的口袋里装有红球3个，白球2个，绿球4个，它们除颜色外其他都相同，从中摸出一个球，问：摸到哪种颜色的球的可能性最大？结合生活经验学生不难感觉到摸到三种颜色球的可能性有大有小，它与袋中该颜色球的数目有关，从而使学生感受到概率有大小。同时让学生意识到生活中存在着大量的随机现象，而概率正是对随机现象的数学描写，它能够帮助人们做出合理的决策。在预测一个随机现象的结果前，如果能够从概率的角度进行适当的思考分析，得出的预测就较为可靠。通过这一游戏活动，学生感觉到生活中处处有数学。又如有这样一道应用题：我校七年级若干名学生，在植树节那天要栽若干棵树，45分钟内两位同学可以完成一棵小树的栽植，三位同学可以完成一棵大树的栽植，结果当天顺利地完成了全部任务，阅读上面的材料，利用数学知识求解。这是一个开放题，它非常贴近学生的生活实际，要求学生根据材料编题，不同的学生通过自己的分析和理解，往往会得出不同的解答，有的学生编得简单，有的学生编得难，而不同的学生在思考、动手、探索、交流中分析和解决问题的能力都得到了提高。
　　２.利用生活经验解决数学问题。
　　数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发创设生动有趣的情境引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，掌握基本的数学知识和技能，使学生学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。例如在学习正多边形的应用这一内容时，根据观察，学生都知道好多地面都是用正方形或正六边形的材料铺成了平整的无空隙的地面，那么教学时可设问：能否用正五边形的材料铺成平整、无空隙的地面呢？通过观察分析，学生知道正方形、正六边形的地砖之所以能铺成平整无空隙地面，是因为围绕一点拼在一起的几个正方形或正六边形的内角和为360°。根据上述规律可知：由于正五边形的各内角为108°，而108°不能整除360°，所以不能用几个正五边形地砖平铺地面。更进一步：能否用几个正三角形和正六边形的地砖组合起来平铺地面?学生通过探索得出：如果用X个正三角形和Y个正六边形地砖平铺地面，则60X+120Y=360，如果，X，Y有整数解，则可以铺成。通过分析发现当X=2，Y=2或X=4，Y=1时，上式成立，即用2个正三角形和2个正六边形或用4个正三角形和1个正六边形的地砖可以拼成一个无缝隙的、不重叠的平整的地面。在这一过程中，学生充分利用自身的生活经验和所学知识，通过不断地探索，解决了实际生活中有关装潢的问题，知道了看似简单的实际问题其中却蕴含了深刻的数学知识。
　　二、让数学指导生活
　　“学习现实的有价值的数学”是课程标准的理念，这句话说明了学数学是为了用数学，而“用”体现在什么地方呢？就是在日常生活中的运用，所以教师在教学中要引导学生用数学的眼光去看待生活中出现的种种问题，能对生活中与数学有关的问题作出敏捷的反应，让学生把学习和生活融为一体，这样不但能让学生在数学学习中感受到数学的可用之处，而且能增强他们学习的动力。
　　1.用数学知识寻找解决生活问题的多种方案。
　　在教学中教师应尊重每个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识和方法解决问题，鼓励解决问题策略的多样化。因材施教促进每个学生充分发展的有效途径。
　　例如，在讲相似三角形应用时，我组织学生开展测量操场上旗杆高度的数学活动。活动中，同学们分三个小组，通过讨论分析，根据自己的生活经验，分别设计了如下三种方案:
　　甲组方案：利用生活平面镜成像原理来解决，可以再离旗杆不远处地上放一平面镜，同时让一位同学站在平面镜前面，使旗杆的底端、平面镜、人的脚下成一直线，并且不断调整人与平面镜的距离，使学生能通过平面镜看到旗杆的像，这样只要测量旗杆底端与平面镜，以及平面镜到学生的距离和学生的身高，再利用相似三角形的性质，就可求出旗杆的高度。
　　乙组方案：利用同一时刻物高与影长成正比的性质来解决。可以选择在有太阳光的时候，先在操场上竖一木杆，同时测量出木杆的高度，它的影长及旗杆的影长，那么根据同一时刻物高与影长成正比的关系，即可求出旗杆的高度。
　　丙组方案：根据自身的身高，臂长等长度结合所学相似三角形的性质来解决，即由一同学手臂伸直举一小木尺站在旗杆前，并且不断调整自己与旗杆的距离，使旗杆顶端，木尺上端，与人的视线成一直线，再量出木尺的高度，手臂伸直时的长度，以及人与旗杆之间的距离，就可以计算出旗杆的高度。
　　在这个过程中，学生通过交流合作，感受到解决问题策略的多样化与灵活性，并且通过比较不同方法的特点，不同的学生都得到了不同的发展。
　　2.用数学知识寻找解决生活问题的最佳方案。
　　在日常生活的各种活动中，人们要做成一件事情，往往会受各种条件的限制，如何利用数学知识解决在现有的条件下以最少的代价获得最佳效果，达到“最短的距离”、“最省费用”、“最大效益”等优化问题，是学习数学的目的之一。例如，有这样一道应用题：二十七人乘车去某地，可供出租的车辆有两种，一种车可乘八人，另一种车可乘4人。（1）给出三种以上的坐车方案;（2）第一种车的租金是每天300元，第二种车的租金是每天200元，问哪一种方案费用最少？对于问题（2），学生通过计算发现只租乘八人的车辆数为4，租金为1200元；只租乘四人的车辆数为7，租金为1400元，而同时租用这两种车时，考虑到乘八人车的平均每人的租金小于乘四人车的平均每人的租金，所以应租乘八人车三辆，乘四人车一辆时租金最少，为1100元。这里所用解决问题的方法是数学方法中的最优化方法。教师在教育的过程中，应注重培养学生的最优化意识，以满足社会经济日益发展的需要，而真正做到学以致用。
　　三、从生活中反馈数学
　　在学习数学的过程中，我们知道数学题目是无限多的，即使学生再怎么做，也不可能遇见所有的题目，搞‘题海战’只会让学生陷入无奈和绝望之中，从而对数学的学习失去兴趣。其实数学题目虽然无穷多，但其蕴含的原理就是那么几种，所谓复杂题目往往也是由一系列的基本题型通过一定的顺序复合而成，所以学习时要及时总结学习过程中的一些规律。
　　例如：根据生活经验提炼我们知道“两点之间线段最短”，利用这一公理我们可解决这样一个问题：某镇要在河边修建一个水泵站，分别向A村，B村送水，则该水泵站修在河边什么地方，可使所用的水管最短？
　　a.分析问题：将这一问题转化为数学问题，即为在直线L上找一点C，使AC+BC最短。
　　b.分析：根据两点之间线段最短，所以作A点关于L的对称点A’，连接A’B交L于点C。
　　c.解决问题：点C即为修建水泵站的位置。
　　延伸：如图在直角坐标中，二次函数图像的顶点C坐标为（4，－）且它在X轴上截得线段AB=6，（1）求二次函数的解析式;（2）在Y轴上作出一点P，使△PAC周长最小，并求P点的坐标。在解答问题（2）时，由于点A点C为定点，即AC长不变，所以要使△APC的周长最小，只要PA+PC最短，利用上例的思想方法，求出点A关于Y轴的对称点A′，线段A′C与Y轴交点即为P点，于是由求出直线A′C的解析式，就可以求出P点坐标，问题得以解决。
　　生活是数学的大课堂，生活中的数学既使数学自身更具有魅力，又让学生学习的积极主动性得到了最大限度的提升，同时也学到了富有真情实感，而又贴近生活的数学知识。但要注意，回归生活的数学并非是回到生活中放任自流地学习，而应充分掌握课堂的主导作用，再使数学与生活有机会地结合。只有这样，才能更好地通过数学课程的学习来促进学生的发展。
　　综上所述，数学教学就是要紧密联系学生的生活经验，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、归纳、交流、反思等活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学角度去观察事物，思考问题，激发学生对学习数学的兴趣，以及学好数学的愿望，树立学好数学的自信心。
　　 注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”