关于初中数学思想方法的教学探析

　　摘要：初中数学的教育目的，就是要全面提高初中学生的数学素养，而初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。《义务教育初中数学教学大纲》已经把数学思想方法列为数学基础知识，教师应增强数学思想方法的教学意识，充分挖掘教材中的数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力。数学思想方法隐含在知识里，在教学过程中要结合数学知识逐步渗透数学思想方法。
　　关键词：数学思想方法；数学素养；数学审美能力；数学教学
　　
　　所谓数学思想方法是指人们对数学知识的本质认识，是从某些具体数学内容和对数学的认识过程中抽象概括出的观点，它在运用数学基础知识处理数学问题时具有指导性的地位。
　　初中数学的教育目的，就是要全面提高初中学生的数学素质，而初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的《课程标准》强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）”，因此，开展数学思想方法教育是必须把握的教学要求。
　　 一、初中数学中的数学思想方法
　　数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，它揭示了概念、原理、规律的本质，是沟通基础与能力的桥梁。初中数学中蕴涵的数学思想方法很多，常用的有：配方法、换元法、消元法、待定系数法、数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程等。
　　在教学中教师应不断地渗透数学思想方法，让学生感受到数学知识后面所隐含的数学思想的意义和价值，并在此基础上能应用数学思想去探索分析问题，从而指导自己的思维活动，形成独立探索，解决问题的能力。
　　 二、如何贯彻数学思想方法的教学
　　数学教学不仅是知识的教学，更重要的是数学思想方法的教学。怎样进行数学思想方法的教学呢？
　　数学思想方法是基础知识的组成部分，它的教学不仅决定着数学基础知识教学的水平，而且还影响着数学基本技能的培养和能力的发展。因此，我们数学教师应把掌握数学知识和掌握数学思想方法同时纳入教学目标，把数学思想方法的教学渗透到每一节课中。培养学生自觉运用数学思想方法的意识，有助于学生独立自主地去获取新知识。在教学中，要通过让学生解决一些实际问题，理论联系实际，从而养成运用数学的意识，真正提高学生的数学素养。
　　 1. 充分挖掘教材中的数学思想方法，提高学生分析问题、解决问题的能力
　　数学思想方法是隐性的知识内容，因此教师应善于运用变化、发展、联系的观点去钻研教材，挖掘教材中的数学思想方法，从而提高他们分析问题，解决问题的能力。
　　在解题过程中，一定要指导学生善于抓住已知条件与所求（证）结果间的联系；在概念教学中注意弄清数学概念间的种、属关系；探求图形之间，曲线之间的位置关系及性质特征；研究实数与虚数，排列与组合，指数与对数之间的联系。切忌把丰富的数学知识，当做零碎、孤立、静止的内容而忽视事物的联系、变化。如把棱台的下底固定，当上底扩大到与下底全等时，棱台就变成了棱柱；当上底退缩成一点时，棱台就变成了棱锥等。
　　要重视对立统一观点在数学中的具体运用。如正与负、曲与直、加与减、乘与除、有理数与无理数、分析与综合、归纳与演绎等。它们之间既相互矛盾又相互依存，并在一定条件下可以转化。学生只有充分掌握了这些思想方法，在解题时才能做到游刃有余。
　　2. 加强数学审美能力的培养，从而强化学生的数学思维活动
　　著名哲学家罗素说过：“数学，如果正确地看它，不仅拥有真理，而且也拥有至高的美。”的确，哪里有数学，哪里就有美。当我们步入数学这个充满生机、瑰丽多姿的大千世界时，理论的抽象与应用的广泛、逻辑的严谨与结构的协调、形式的对称与和谐、内容的丰富与深刻、方法的优美与奇特等，无不给人以美的享受，美的激励，美的追求。数学美亦如音乐作品中感人肺腑的优美旋律一样，将久久地在人们的胸中萦绕，升华。然而数学美并不是每个人都能感受到的，特别是初中学生，他们受到阅历、知识水平和审美能力的限制，对审美对象很难形成我们所期望的审美视觉，很难把审美客体的真正意蕴充分体现出来。这就需要我们深入地挖掘审美内容，不失时机地加以引导，使他们从抽象的符号中看到美的形象，从逻辑的推理中领略到美的神韵，从表面的动态中看到内在的情感活动的起伏和变化。它可以改变学生认为数学枯燥无味的成见，让他们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的世界。由此而产生学习数学的兴趣，从而促使外来动机向内在动力转化，并成为学习的持久动力，从而更好地强化数学思维活动。
　　 3. 以教学活动为载体，结合教材内容，提升学生的数学素养
　　数学思想方法是数学素养的重要组成部分，发展数学思想方法不仅能开发学生的智力，培养学生的能力，而且对提高学生的精神境界和科学文化素养有着巨大的作用。数学概念、法则、性质、公式、公理、定理都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在知识的教学过程中，是无“形”的。在新教材中，我们很少看到这个思想、那个思想的字样，但教材的每一项内容都隐含着若干思想方法。因此，在知识的教学中，要把隐含在知识背后的数学思想方法挖掘出来，再联系现实生活，加强教育，提升学生的数学素养。如发展学生的化归思想，不仅能使学生懂得和掌握化归的意义和方法，还能在此基础上形成优化意识。
　　4. 重视课堂教学实践，采取不同的教法促使学生领悟数学思想方法
　　数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程，所以针对不同的教学内容，教师应重视课堂教学实践，采用不同的教法，灌输数学思想方法。如在规律（定理、公式等）的揭示过程中，应引导学生进行从特殊到一般，归纳猜想等活动，培养他们的探索性思维能力。在概念的引进过程中，应解释概念产生的背景，揭示概念的形成过程，强化学生对概念的理解及活化思维。
　　 5. 在教学过程中渗透数学思想方法
　　所谓渗透，就是有机结合数学知识的教学，采用教者有意，学者无心的方式，反复向学生进行说明。数学思想方法隐含在知识里，所以数学思想方法的渗透必须借助于数学知识、技能这些载体，离开了具体内容，是无法向学生渗透、传授数学思想方法的。“思想”要融入内容和应用中才能成为思想，经过多次渗透，潜移默化，让学生在不知不觉中领会。
　　如数形结合思想的渗透。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数侧重研究物体数量方面，具有精确性，形侧重研究物体形状的方面，具有直观性。数和形互相联系，可以用数来反映空间形式，也可以用形来说明数量关系。新教材中体现数形结合思想的内容很多，例如，用数轴上的点表示实数。通过数形结合，学生可以深入理解无理数的存在，进一步理解实数与数轴上的点的一一对应关系，最终步入数形结合的更高阶段：坐标系的概念和函数内容的学习。因此，在教学中应不断渗透数形结合的思想，为学生以后进一步学习函数内容及解析几何奠定基础。
　　教学中，充分挖掘教材中数形结合的素材，不断渗透数形结合思想，使学生在学习代数知识时，能充分利用几何意义来理解；在教学几何时，利用有关代数知识去探索，应不失时机地把数和形统一起来，努力帮助学生掌握数形结合解决问题的思想方法。
　　6．通过解题教学加强数学思想方法训练
　　数学解题实质上是数学思想方法的思维训练，要从具体数学问题中总结、归纳解题方法，使学生明确了解数学思想方法在解题中的指导作用，帮助学生真正掌握数学思想方法。还要充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，以数学思想方法为指导，灵活运用数学知识和方法解决问题。
　　总之，数学思想方法对数学的认识结构起着重要的导向作用，它比其他数学知识更抽象、更概括，同样更具说服力，学生一般难以在教材中自我独立获得，只有教师在教学中不断引导、点拨并坚持运用，才能为学生的后继学习打下坚实的基础，使学生终身受益。
　　
　　参考文献：
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　　[2]孙朝仁.初中数学思想方法的基本途径[J].中学数学教学参考，1998(11).
　　[3]乔一鹏.以数学为载体，让学生“会思想”[J].上海中学数学，2003(02).
　　
　　 （通渭县通和初级中学）