四边形问题常见错误剖析

　　在四边形概念、性质和判定的实际应用中，常出现考虑问题不全面或性质与判定混淆等情况。现举例说明，供同学们参考。
　　
　　一、丢解现象
　　例1 平行四边形的一个内角的角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长。
　　错解：如图1，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC。则∠2=∠3。
　　因为∠1=∠2，
　　所以∠1=∠3。则AB=BE=3。
　　所以四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=3+7+3+7=20。
　　错解分析：只知道两部分分别是3和4，但不知道哪一部分为3，哪一部分为4，所以要进行分类讨论。
　　正解：因为四边形ABCD是平行四边形，
　　所以AD∥BC，∠2=∠3。
　　又因为∠1=∠2，
　　所以∠1=∠3。则AB=BE。
　　当AB=BE=3时，平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA
　　=3+7+3+7=20；
　　当AB=BE=4时，平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA
　　=4+7+4+7=22。
　　二、混淆现象
　　例2 如图2所示，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，且△AOB是边长为6的等边三角形，求平行四边形ABCD的面积。
　　错解：因为OA=6，所以AC=12。
　　因为A