八年级数学期末检测题

　　一、选择题
　　1．在式子，，，，中，分式的个数为（）
　　A．2个B．3个C．4个D．5个
　　2．下列运算正确的是（）
　　A．=-B．=
　　C．=x+yD．=
　　3．若A（a，b）、B（a－1，c）是函数y=-的图像上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）
　　A．b＜cB．b＞cC．b=cD．无法判断
　　4．如图1，已知点A是函数y=x的图像与
　　y=的图像在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（）
　　A．2B．
　　C．2D．4
　　5．如图2，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）
　　A．1B．
　　C．2D．2
　　6．△ABC的三边长分别为a、b、c，下列条件：①∠A=∠B－∠C；②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5；③a2=（b+c）（b-c）；④a∶b∶c=5∶12∶13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）
　　A．1个B．2个 C．3个D．4个
　　7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行。不能判定为平行四边形的是（）
　　A．① B．②C．③ D．④
　　8．如图3，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）
　　A．20°B．25°
　　C．30° D．35°
　　9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，
　　75，80。下列关于对这组数据的描述错误的是（）
　　A．众数是80B．平均数是80
　　C．中位数是75D．极差是15
　　10．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（）
　　A．33吨B．32吨
　　C．31吨D．30吨
　　二、填空题
　　11．某班学生理化生实验操作测试的成绩如下表：
　　
　　则这些学生成绩的众数为：_____________。
　　12．观察式子：，－，，－……根据你发现的规律可知，第8个式子为_____________。
　　13．已知梯形的中位线长10 cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4 cm，则梯形的两底长分别为_____________。
　　14．如图5，直线y=－x+6与双曲线y=－（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2=_________。
　　三、解答题（共48分）
　　15．解方程：--1=0。
　　16．先化简，再求值：•-，其中a=。
　　17．如图6，已知一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数y=的图像交于A（1，-3）、B（3，m）两点，连接OA、OB。
　　（1）求两个函数的解析式；
　　（2）求△OAB的面积。
　　18．小军八年级下学期的数学成绩如下表所示：
　　
　　（1）计算小军下学期平时的平均成绩；
　　（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军下学期的总评成绩是多少分？
　　19．如图7，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF。
　　（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；
　　（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？满足什么条件时是矩形？
　　20．为预防流感，某校对教室喷洒药物进行消毒。已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图8所示）。现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克。
　　（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；
　　（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？
　　（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？
　　21．如图9，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD。
　　（1）求证：AD平分∠CDE；
　　（2）求证：对任意的实数b（b≠0），AD•BD为定值。
　　一、选择题
　　1.B， 2.D， 3.B， 4.C， 5.D， 6.C， 7.C， 8.C 9.C， 10.B
　　二、填空题
　　11．16分（或16） 12．－13．6 cm，14 cm14．2
　　三、解答题
　　15． x=－
　　16．原式=－，值为－3
　　17．（1）y=x－4，y=－ （2）S△OAB=4
　　18．（1）平时平均成绩为：=105（分）
　　（2）学期总评成绩为：105×10%＋108×40%＋112×50%=109.7(分)
　　19．（1）四边形ADEF为平行四边形，证明略。（2）AB=AC时为菱形，∠BAC=150°时为矩形。
　　20．（1）y=x（0＜x≤10），y=。
　　（2）40分钟。
　　（3）将y=4代入y=x中，得x=5；将y=4代入y=中，得x=20。
　　因为20-5=15＞10，
　　所以消毒有效。
　　五、综合题
　　21．（1）证明：由y=x＋b得 A（－b，0），B（0，b），
　　所以∠DAC=∠OAB=45°。
　　又DC⊥x轴，DE⊥y轴，
　　所以∠ACD=∠CDE=90°。
　　则有∠ADC=45°，即AD平分∠CDE。
　　（2）由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形，
　　所以AD=CD，BD=DE。
　　所以AD•BD=2CD•DE=2×2=4为定值。