大胆猜想 科学验证

　　【案例背景】
　　“猜想验证法”是人类探索未知的一种重要思维方法。它是教师指导学生依据已有的经验，做出有一定根据的推测性猜想，然后再通过验证，发现新问题，并在解决的过程中，发展创新思维，最终完善猜想，发现规律的学习方法。那么，教学中如何渗透猜想验证的思想方法呢？笔者以“乘法分配律”为课例进行了尝试与探索。
　　【案例描述】
　　片段一：创设情境，引发矛盾，大胆提出猜想
　　（师出示竞赛题，进行男女对抗赛）
　　
　　
　　
　　（三轮比赛后，都是女生领先）
　　师：三轮比赛中，女生不仅速度快而且正确率高，以绝对的优势领先于男生，大获全胜！（许多男生很不服气，紧盯着竞赛题，大喊不公平。）
　　师：（装作迷惑不解的样子）怎么不公平？每组的两道算式都是由相同的三个数组成的，结果也相同啊？
　　一男生抢答道：虽然结果相同，但女生的题正好凑成了整十、整百，再乘一个数太简单了。我们男生的题却很复杂，需要先乘再加，经过多步计算才能得出结果！
　　（学生普遍认可这一观点）
　　师：看来大家都认为不公平！那么这三组简单的算式之间是不是还隐含着什么联系呢？
　　生：那是不是任意两个数的和乘一个数，都可以把这两个加数分别乘这个数，再把积相加，结果都相等呢？
　　师：大胆的猜想！大家觉得呢？
　　（生持不同意见）
　　师：那接下来我们怎么办？
　　生：举例验证吧！
　　（大家一致赞同，自己尝试举例，然后小组合作交流）
　　【分析】两组计算题的比赛都是女生获胜，男生强烈感受到比赛的不公平，由此引发了矛盾，使学生急于找出两组算式的不同，从而大胆地提出猜想。
　　片段二：全面举例，层层递进，运用反例验证
　　各小组交流所举例子，初步得出结论，任意两个数的和乘一个数，和把它们分别乘这个数再相加，结果都相等！精彩片段如下。
　　2组补充：我们组举的例子和大家基本相同，有一个例子是用大一点的数进行验证，（2000+3000）×8=2000×8+3000×8，结果都等于40000。
　　快嘴的张文来不及举手，抢答道，老师，我想到还可以用分数举例。
　　几乎是在同时，王佳平也迫不及待地发言，还可以用小数举例呀！
　　师：大家的思考越来越有深度了。看来举例验证时，例子要全面，不仅可以用整数举例，还可以用分数、小数举例。那同学们想想看，是不是在验证一个结论时所举的例子越多，越能证明猜想是正确的？
　　思维敏捷的王青发言，我觉得所举的例子当然是越多越有说服力，可例子是无数的，永远也举不完。如果我们能发现一个反面的例子，证明这个猜想是错的，就可以得出最终的结论了。
　　师：（赞赏）看来，举例验证猜想，还有不少的学问啊！王青同学为我们的思考指出了一个新的方向。同学们，你能举出反例吗？刚刚的验证过程中有没有谁的验证结果是不相等的！
　　（学生摇头，表示困惑）
　　【分析】这一环节是教学的重点，学生不仅通过验证得出结果，而且意识到在举例论证时例子要全面，可以用整数、分数、小数举例。尤其是运用“反例验证”，让学生学会用辩证的眼光来看问题，为提高学生的探究能力提供了一种新的思考方式。
　　片段三：转换角度，提升思维，数形结合分析
　　师：其实，我们还可以尝试换角度思考问题！一起来看！你能用不同的方法表示出长方形的面积吗？你想到了什么？
　　生：（a＋b）×c或者a×c＋b×c。
　　生（恍然大悟）：这两个算式都表示出了长方形的面积，结果肯定相等。
　　（课堂上一片欢呼，学生茅塞顿开）
　　师：精彩极了。运用数形结合的方法进行分析！现在我们可以肯定地说这个规律确实是成立的，它的名字是——乘法分配律。
　　师生：（总结）看来，在验证一个猜想时，换角度思考问题也是不错的方法。
　　……
　　【分析】我国著名数学家华罗庚教授有这样一段名言，“数缺形时少直观，形少数时难入微”。在学生苦思冥想，找不出反例时，适时抛出长方形面积公式的计算，引导学生转换角度思考。由数想形，以形助数，数形结合，促进学生思维水平的提升。
　　【实践反思】
　　一、激兴趣，提猜想，拓宽思路
　　猜想是数学思维的一部分，它包含了理性的思考和直觉的推断，能使学生获得更多的数学发现的机会。运用猜想可以营造学习氛围，激发学生积极的思维和饱满的热情，正如牛顿所说，“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现”。那么，小学数学课堂教学中如何引导学生猜想呢？
　　1.设置问题情境
　　正如上述案例中，新课伊始，我通过创设情境，计算竞赛引发冲突，从而使学生产生强烈的求知欲望，提出猜想：是不是任意两个数的和乘一个数，都可以把这两个加数分别乘这个数，再把积相加，结果都相等呢？并努力证明自己猜想的正确性，主动参与数学知识探索的过程。
　　2.联系旧知，寻求突破
　　如，复习平行四边形的面积推导过程以后，让学生猜想三角形或梯形的面积计算方法该怎样推导，引导学生运用旧知作新的猜想。再如，教学“3的倍数的特征”时，按常规学生很难猜想到规律。虽然有2的倍数，5的倍数做为旧知，学生也按此思路进行猜想，但几次试验未果。这时，让学生交换3的倍数中数字的位置，再引导猜想。在旧知基础上，发展学生的创造性思维，引导学生想猜想、会猜想、勤猜想，培养学生合理猜想的习惯。
　　3.结合生活实际
　　数学来源于生活，若能结合现实生活，引入数学课堂，学生会有更多的兴趣进行猜想。在教学“平均数”时，有这样一个问题：小明身高1.2米，河的平均水深是1米，小明过河有危险吗？学生从理解日常生活中“平均”概念入手，进行猜想，很轻松地进入了自主探究阶段，最后都真正地掌握了“平均数”这个重要的概念。
　　引导学生猜想的依据还有很多，但只要教师善于引导，给予鼓励，使学生猜之有趣，必将成功激发学生的探究兴趣。
　　二、重验证，悟方法，提升思维
　　猜想是数学思维中的一种基本思维方法，“数学事实首先是被猜想，然后才是被验证”。只有猜想没有验证，那是空想；只有经过检验或验证，才能得出科学的结论，这也是数学严谨性的体现。猜想验证的过程，也就是学生主动参与数学知识的探索过程。有的猜想通过简单计算和操作马上就可以验证。如“三角形任意两边之和大于第三条边”这一猜想，学生只需简单计算，就可以得出正确的结论；而有些猜想则需要更深层次的体验，需要运用到相关的数学方法。
　　上述“乘法分配律”教学案例中，在学生提出猜想后，教师没有急于给出答案，而是引导学生自己去寻求答案。“啊，还可以用分数，小数举例啊！”“如果能举出一个反例，就可以推翻这个猜想。”“这两个算式都表示出了长方形的面积，结果肯定相等。”……从最初猜想的提出，到后面的合理验证，学生不断迸发出思维的火花。运用反例验证，让学生学会用辩证的眼光来看问题，发展了学生的批判性思维。而数形结合的分析方法，由数想形，以形助数，架起形象思维和逻辑思维的桥梁，化难为易，化繁为简，化隐为显，使问题简捷地得以解决。相信经历了这样的思辨过程，学生对乘法分配律理解必将更全面、更透彻。
　　总之，“猜想验证法”可以指导学生运用多种思维方式思考问题、解决问题，培养了学生的创新意识，发挥了学生的内在潜力，并让学生在学习中获得愉悦的、有成就感的情感体验，作为教育者何乐不为呢？
　　
　　(作者单位：山东省荣成市世纪小学)
　　
　　(责任编辑：张欣)