试论课程教学与科学研究互动——以《常微分方程》为例

赵建清，王黎辉

(连云港师范高等专科学校数学系，江苏连云港222000)

试论课程教学与科学研究互动
——以《常微分方程》为例

赵建清，王黎辉

(连云港师范高等专科学校数学系，江苏连云港222000)

文中以《常微分方程》教学为例，论述了实现教学与科研良性互动的途径．教学研究是教学与科研的一个结合点，教学研究不仅关系到教学与科研能否相互促进，最终也关系到教学质量的提高．通过教学研究实现教学与科研的良性互动是教学相长的一种很好的形式．

常微分方程;教学;科研;互动

早在1984年，我国著名科学家、社会活动家、教育家钱伟长对高等学校教学与科研的关系有深刻的认识．主张“我们必须实行开放式的办学”，主张拆除“四堵墙”——学校和社会之间、校内各系科各专业各部门之间、教学与科研之间、教与学之间的墙．他认为，高等学校教学必须与科研结合，教学不能和科研分家．“教学没有科研作为底蕴，就是一种没有观点的教育，没有灵魂的教育”．教师必须搞科研，才能增长学问，这是培养教师的根本途径．他告诫道:不能让教师老死在一个学校，老死在一门课程，甚至老死在一本书里，应该在科研的过程中培养教师．“要做一个好教师，教学和科研必须齐头并进”．[1]几年来，本课题组主讲教师以东北师范大学数学系编写的《常微分方程》为基础教材，并将现代理论知识和数学思想方法充实到教学内容里去．

1 《常微分方程》教学与科研的内在一致性与差异

教学和科研都要为高校人才培养这一中心服务，要为经济和社会发展服务．在高等学校，教学与科研有时候是密不可分的，是保持学科可持续发展的关键．

1．1 教学与科研的内在一致性

(1)本质的一致性．《常微分方程》是数学与应用数学专业开设的一门专业基础课．为适应教学改革和素质教育的需要，培养大批应用型具有较强专业实践和创新能力的中、高级人才．《常微分方程》的教学主要是使学生掌握知识，认识真理，而科研的本质是创造知识，发现真理．教学虽然是传授“已知”知识，但这种“已知”仅仅是针对教师而言，对于学生来说，它同样是“未知”．高校是培养高级专门人才的地方，这些高级专门人才的重要特征之一是要具备现实的创造力，而科学研究恰恰是一种最典型、最鲜明的创造活动，从这个角度来看，教学和科研的目标具有共同性．

(2)主客体的一致性．《常微分方程》教学和科研的主体都是教师，教师通常既从事教学工作，又从事科学研究．教学和科研的客体都是知识．教学面对学生，科研面对读者，学生是非常重要的一个读者群．尽管高校教学与科研关系密切，但教学与科研仍是不同的活动，有着各自的规律和相对的独立性．

1．2 教学与科研的差异

对教师而言，教学主要是知识普及工作，科研属于知识创新范畴;教学主要是教师将知识传授给学生，科研成果虽然也面向学生，但主要是在同行之间进行交流;教学力求深入浅出，科学研究则力求深入;教学的主要目的是人才培养，促进科研只是教学的附产品，科研的主要目的是知识创新，但它同时还具有促进教学、服务社会等其他功能．显然，大学科研是作为改进教学的一种手段而存在的．而教学与科研的差异决定了两者之间可能存在矛盾冲突．正是高校教学与科研之间存在的一致性和差异，才使两者之间良性互动不仅是必要的，而且是可能的．

2 《常微分方程》教学与科研的良性互动

《常微分方程》教学与科研相辅相成、相互促进，科研是教学的基础，教学促进科研．

2．1 科研提高教学

科研在高校中的地位是非常重要的，科研是教学的基础，是提高师资队伍素质和培养高素质人才的必由之路．从源流关系来看，科研是“源”，教学是“流”．教学与科研关系如此密切，科研已经成为很重要的育人方式．在高等教育中，教材的内容与教师的知识结构，必须及时更新，才能跟上时代的步伐．而科研是获得最新知识的最直接、有效、迅速的途径．教师要善于把科研成果转化到教学内容中．科研是教学的坚强后盾，只有通过科研，才能从本质上保证教学质量，才能培养出时代需要的、具有较强的适应能力的高素质人才．清华大学经管学院李子奈教授常给年轻教师讲“一桶水与一杯水的关系”:教师掌握的知识应是“一桶水”，教学就是把其中最精华的那“一杯水”给学生．[2]

2．2 教学促进科研

教学是科研的重要来源和驱动力．高校科研课题一方面来源于社会实践，另一方面也来源于教学活动中．如教师在传授知识的过程中发现，学生的创造性、想像力很强，常常提出一些富有启发性的新见解、新问题，促使教师去思考或组织力量进行研究，为科学研究提供新的生长点．教学不仅为科研提出问题，也为解决问题提供思维方式和技术路线，同时教学本身就是科学研究的一个重要对象．教学不仅是科研的来源，而且是科研的重要驱动力，教师围绕教学开展科研，科研要为教学服务，“科研要走在教学的前头”．[3]诺贝尔化学奖获得者鲍林在回顾自己的创造生涯时曾总结道:“我的研究就循着我的教学进行．当我试图向学生证明我的论点时，有时发现有些我自己也讲不清楚．我就问，为什么不做些研究来弄清这一点?”[4]许多科研成果是由于教学的刺激而创造出来的．

3 《常微分方程》实现教学与科研的良性互动的途径和范例

教学是检验和完善科研成果的一种独特形式．教学研究是教学与科研的一个结合点，教学研究不仅关系到教学与科研能否相互促进，最终也关系到教学质量的提高．“常微分方程”是数学与应用数学的一门专业基课程，“常微分方程”课程教学与科研的良性互动的一个重要方面是如何来充实其内容，进行合理的教材处理，引导学生学习研究，培养创造能力和创新能力．“常微分方程”课程教学要传授学生必要的基础知识，但更重要的是培养他们的能力，即让学生学会学习，会思考，学会如何获取信息，如何分析和解决实际问题，如何发展和创新．教学与科研的良性互动是教学相长的一种很好的形式．

(1)根据洪堡思想，科研与教学互动体现在教师的“教”上，也体现在学生的“学”上．体现在“教”上，教师课上通过启发式教学，与学生互动，讲授科研前沿成果和研究方法，并及时将课题研究的最新成果充实到教学中向学生讲授;课后教师将科研成果如学术论文作为参考资料提供给学生阅读思考．这样不仅课程内容丰富，还有效提高了学生的学习兴趣，获得良好的教学效果;同时，在课堂教学中师生间产生灵感思维火花，有促进了科研．体现在“学”上，教师在教学中注意培养学生科学的研究方法和严谨的治学态度．通过课堂教学吸收对知识感兴趣的学生参加科研工作，使之结合相关的科研项目，学会查阅文献，收集研究数据，参加学术讨论，较早地掌握一些科学研究的方法，有助于培养学生的学术兴趣和创造性思维能力，提高教学质量．

例1 达朗贝尔方程与初等函数方程．

加强常微分方程和中学数学关联的讨论，是师范院校“高初结合”的需要，他不仅对丰富微分方程理论，还是构建常微分方程高观点下的中学数学，都有着重要意义．而且，随着常微分方程和中学数学关联的建立，不仅有利于常微分方程的学习，而且可指导学生将来从事中学数学教学．方程作为函数的一种特殊形式，它在研究函数的某些特性中，发挥重要作用，尤其微分方程高观点的统一性，利于中学数学的系统性建立．下面讨论达朗贝尔方程f(x+y)+f(x－y)=2f(x)f(y)，由于方程可化为微分方程f″(x) － f″(0)f(x)=0，于是通解为

1)取 f(y)=cosy，由于f″(0)= －cos0= －1 ＜0，则通解为f(x)=C1cosx+C2sinx，由A=f(0)=得 f(x)=Acosx+Bsinx(这是1998年北京市MMO题)．

2)取f(x)→g(y)，当|f(x)|≤1(其中f(x)不恒为零)时，得通解则g(y)于是 |g(y)|≤ 1(这是1992年14届IMO题)．

(2)启发式教学、发现法教学通常能够取得更好的教学效果，同时也更需要科研作支撑．著名教育家、原武汉大学校长刘道玉教授指出，过去我们一直按照“三中心”(以课堂为中心、以书本为中心、以教师为中心)的模式进行教学，压抑了学生的积极性，剥夺了学生的选择权，从而窒息了他们的创造性．他在《关于大学实施创造教育模式构建》一文中设计了“SSR”(Study independently，Seminar，Research)的创造教学模式，SSR分别代表了自学、课堂讨论和科学研究，建议以“传授方法──学会创造”的新模式代替“传授知识──接受知识”的旧模式，着力培养创造性人才．[6]著名教育家、原华中科技大学校长朱九思教授也告诫道:多教学生“为什么”和“怎么办”，而不是“是什么”和“这样办”．[7]

例2 线性方程组与Euler方程．

将启发式教学和发现法教学相结合，引导学生积极思维，自己去发现前人已然发现了的东西，以及自己可以创新的东西．

教学研究是教学与科研的一个结合点，教学研究不仅关系到教学与科研能否相互促进，最终也关系到教学质量的提高．教学研究的潜力是非常大的．通过教学研究实现教学与科研的良性互动是教学相长的一种很好的形式．教学有助于增强科研的活力．科研通常是一种个人的智力探索活动，但同时科研也需要“碰撞”和交流，这样更容易产生创造性的“火花”．高校的教学过程是一个难得的思想交流过程．学生思想活跃，他们往往能提出好的建议，老师在传授知识的同时，还可以与学生分享取得的成果，如此反复就会形成一个良性循环，从而促进教师教学和科研水平的提高，培养学生的创新能力，也使科研过程体现“教学相长”的特点．学生不仅是教师科研成果的分享者和评论者，同时也可以成为教师科研的助手，甚至还可以成为科研的主力．这正是高校科研成果能够长盛不衰、源源不断的重要原因．

[1]钱伟长．论教学与科研关系[J]．山西师范大学学报:社会科学版，2005(2)．

[2]冯婉玲．教师如何做到教学工作与科研工作的协调[J]．清华大学教育研究，2001(1)．

[3]解飞厚．非研究型大学科研与教学关系的思考[J]．高等教育研究，2004(1)．

[4]王青．实现过程的统一对高校教学与科研的认识[J]．上海高教研究，1997(10)．

[5]赵临龙．用微分方程解函数方程[J]．数理天地，1998(11):30－31．

[6]刘道玉．中国怎样建成世界一流水平的大学[J]．高等教育研究，2003(2)．

[7]朱九思．高等教育散论[M]．北京:华中理工大学出版社，1980．

G642

A

1008－7974(2011)04－0070－03

连云港师范高等专科学校2008年度校级科研团队课题“两门校级优秀课程的教学与科研互动的研究”(LYGSZTD05);连云港师范高等专科学校2009年校级科研课题“数学科研成果向数学教学实践转化的研究”(LYGSZ09113)．

2011－01－05

赵建清(1972－)，女，山西天镇人，连云港师范高等专科学校数学系副教授．

(责任编辑:王宏志)