税务缴费多点选址问题研究

沃英格 殷璐璐

(东南大学自动化学院 江苏南京 211189)

税务缴费多点选址问题研究

沃英格 殷璐璐

(东南大学自动化学院 江苏南京 211189)

讨论了一个固定区域内的税务缴费点选址问题。首先根据税务缴费点的特性给出了一个合理的选址标准，在此基础上建立了基于P-Median模型带有约束的最优化问题的缴费点选址模型;其次，应用Floyd算法求得所有点之间最短有向路径并给出了该优化模型求解算法，最后，应用建立的选址模型和Matlab软件，解决了一类给定区域上的多点选址问题。

P-Median模型;Floyd算法;多点选址问题

0 引言

选址问题是运筹学中的经典问题之一，它在生产生活、物流甚至军事中都有着非常广泛的应用，如工厂、仓库、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心、导弹仓库的选址等。［1-3］选址是最重要的长期决策之一，选址的好坏将直接影响到服务方式、服务质量、服务效率、服务成本等，从而影响到利润和市场竞争力，甚至决定了企业的命运;好的选址会给人民的生活带来便利，降低成本，扩大利润和市场份额，提高服务效率和竞争力，差的选址往往会带来很大的不便和损失甚至是灾难。所以，选址问题的研究有着重大的经济、社会和军事意义。［4-5］

税务缴费点(Tax Payment Station，TPS)是国家依法征收税款的重要场所，也是公民依法纳税的主要场所，它在国家财政政策实施和经济活动等方面起重要作用。TPS布局的好坏直接关系国家税务系统建设的成功与否，也影响着整个税务系统的运行效率和成本。因此，良好的TPS布局不但可以充分发挥税务系统的工作能力，也能节省广大人民群众的纳税成本，提高税务征收效率。尽管经济性不是税务系统优化的终极目标，但降低系统成本、方便群众纳税、提高经济效益却是税务系统优化的一个重要方面。因此，在基于数学规划的TPS选址模型中，选址目标常常是最小化系统的总成本，主要包括设施固定成本和群众纳税成本。

基于以上事实，研究税务缴费多点选址问题，首先针对税务缴费的特性给出TPS合理的选址标准，建立相应的数学模型并给出了模型求解算法;其次利用建立的模型给出了某固定区域内4个税务缴费点情况的最佳方案，并与原来的选址进行比较;最后应用建立的模型分别解决了在原来的选址方案中迁移1个缴费点情况的最佳方案问题和在原来的选址方案中增加1个新的缴费点情况的最佳方案问题等一类TPS多点选址问题。

1 模型建立

1.1 模型的基本假设

模型建立的基本假设如下:

①各居民点之间的位置、距离和居民点居民数量已知;

②区域中的所有人都会前往距离自己最近的缴费点进行缴费且每个居民点的居民仅到一个缴费点缴费;

③居民缴费成本和距离缴费点的距离成正比;

④各缴费点候选地的条件相当，每个点都等可能作为缴费点，而缴费点建在居民点上;

⑤总缴费成本不含居民等待时间，只考虑路上消耗费用，而缴费点建设总投资及管理等费用总和有一预计上界。

1.2 符号说明

n:区域内居民点的总数;

m:区域内计划建设缴费点的数目;

R:该区域所有居民点的全体集合，即R={i:I=1，2，…，n};

E:R中所有m个元素构成的集合的全体，即E= {A:A为R的m个元素构成的集合};

S':原有缴费点集;

S″:待规划缴费点候选点集，有:R=S″∪S″;

cij:第i地的一个居民到为第j地缴费点所需支出的费用，它与两点距离dij成正比，即cij=γdij，其中γ为比例系数(元/百米);

fi:在i的建缴费点的固定投资及管理等费用总和;

zj:在j地建缴费点时，此值为1，否则为0;

B:建缴费点的总投资及管理等费用总和预算;

wij:从第i个居民点到缴费点j的人数;

Vi:缴费点i的服务能力;

F:区域内全体居民完成缴费所需支出的总费用;

xij:缴费点j为i地居民服务时，此值为1，否则为0。

1.3 模型建立

本节将建立税务缴费多点选址问题相应的数学模型。

合理的选址标准:选择符合要求的缴费选址方案，使得区域内全体居民完成缴费所需支出的总费用与缴费点建设总投资及管理等总费用之和最小。

在此:

①目标函数(1)是使区域内全体居民完成缴费所需支出的总费用与缴费点建设总投资及管理等总费用之和最小;

②约束条件(2)表示变量zj是0-1约束，使得缴费点的之和为m个;

③约束条件(3)表示缴费点建设总投资及管理等总费用不超过建设缴费点的总投资及管理等费用总和预算;

④约束条件(4)表示到第j个缴费点的人数不超过其服务能力;

⑤约束条件(5)式保证每个居民点的每位居民的需求都能满足;

⑥约束条件(6)式表明了只有开办的缴费点才能服务居民。

注1:如果不考虑各缴费点建设投资及管理等费用的差异，也就是各缴费点建设投资及管理等费用之和fi=f不随缴费点的变化而变化，m个缴费点建设投资及管理等费用总和∑j∈Rfjzj=mf为一常量，此时上述模型中目标函数可修改为区域内全体居民完成缴费所需支出的总费用最小，具体模型可修改为如下优化模型(Ξ):

2 模型求解

2.1 所有点对间最短有向路径的求解

求所有点对间最短有向路可以用 Floyd算法。［6］取D(0)=(Lij)——边权矩阵;

计算出n个矩阵D(1)D(2)…D(n)，其中

D(n)中的元素之值就是第i个居民点与第j居民点之间最短路之值。

2.2 对数学模型的求解

假设要从n个点中选取m个点作为缴费点，根据基本假设(4)，n个点的区域中每个点都可能作为缴费点，那么在这n个点中选取m个点可能的组合方法总共有个。首先利用Floyd算法求出该图的距离表;然后对n个点中选取m个点的每个可能的组合，计算区域内全体居民完成缴费所需支出的总费用与缴费点建设总投资及管理等总费用之和fA，最后将这些总费用之和进行比较，得出的最小的总费用之和对应的组合为所求的选址方式。由此可以有如下算法:

利用Floyd算法求得该图的距离表。

3 模型应用

假设所得税管理部门计划对某个区域中的缴费点进行重新设计，该区域的居民点分布见图1，各居民点的人数见表1。该区域原来有4个缴费点，分别位于图1的2，6，13，15位置。图1是该区域的一个实际简化，其中连接线表示有道路相通，连接线上数字表示两地距离(单位:百米)，圆圈内数字是位置序号。假设居民缴费的费用与他到缴费点距离成正比(比例系数为γ元/百米)，不考虑各缴费点建设投资及管理等费用的差异(各缴费点建设投资及管理等费用之和为fi=f元不随缴费点的变化而变化，显然有R={1，2，…，18}。

图1 居民点分布图

表1 各点居民数 单位:4人

下面应用建立的模型(Σ)解决如下问题:

①确定该区域四个缴费点的最佳位置并分析原来的选址是否合理;

②如果考虑迁移1个缴费点，应该迁移哪个缴费点，迁到哪里;

③如果在原方案中增加一个新的缴费点，该点最好设在哪里。

3.1 建设4个缴费点的最佳位置

对于建设4个缴费点的最佳位置问题，此时S'=，S″=R，模型(Σ)可简化为模型(Σ1):

要从18个点中选取4个点，则可能的组合方式总共有=3 060个。应用 Matlab软件解模型(∑1)，可得到区域内全体居民完成缴费所需支出的总费用与缴费点建设总投资及管理等总费用之和最小为10 850 γ+4f(元)，对应的最佳缴费点分别位于图1的2，4，7，12位置。而该区域原来有4个缴费点分别位于图1的2，6，13，15位置时，对应的区域内全体居民完成缴费所需支出的总费用与缴费点建设总投资及管理等总费用之和为13 998 γ+ 4f(元)，可见原来的4个选址并不是最优的。

3.2 迁移一个缴费点的最佳方案

从上述讨论中可以知道，原来的4个选址并不是最优的，因此对于考虑迁移1个缴费点，应该迁移哪个缴费点以及迁到哪里的问题，此时需调整的缴费点就有可能是原来4个缴费点中的任意一个，此时S'分别是{2，6，13}，{2，6，15}，{6，13，15}，{2，13，15}的四种情况中的一种，最佳方案就是对这四种情况的S'，那种情况的S'再添加一缴费点就是使得区域内全体居民完成缴费所需支出的总费用与缴费点建设总投资及管理等总费用之和相对最小的方案。此时模型(∑)可简化为模型(∑2):

应用Matlab软件对S'分别是{2，6，13}，{2，6，15}，{6，13，15}，{2，13，15}的情况解模型(∑2)，并进行比较得到区域内全体居民完成缴费所需支出的总费用与缴费点建设总投资及管理等总费用之和相对最小为12 098 γ+4f(元)，对应的最佳缴费点分别位于图1的2，4，6，13位置，即需要将15的缴费点迁移到4的居民点。

3.3 增加一个新的缴费点的最佳方案

对于在原方案中增加一个新的缴费点，该点最好设在哪里的问题，此时S'={2，6，13，15}，则S″=R－S'。此时模型(∑)可简化为模型(∑3):

应用Matlab软件解模型(∑3)可得到区域内全体居民完成缴费所需支出的总费用与缴费点建设总投资及管理等总费用之和最小为10 724 γ+5f(元)，对应的最佳缴费点分别位于图1的2，5，6，13，15位置，即需要增添的缴费点设置在居民点5。

4 结束语

本文模型的建立是为了解决所得税缴费点的选址问题。首先针对缴费点的特性提出了一个合理的缴费点的选址标准，在此基础上建立了基于P-Median模型带有约束的最优化问题的缴费点选址模型;其次，应用Floyd算法求得所有点之间最短有向路径并利用MATLAB软件对该优化模型进行求解算法，应用该模型对给定区域得出四个缴费点情况的选址最优方案并与原有的四个税缴费点情况进行了比较;最后，应用建立的模型解决分别解决了在原来的选址方案中迁移1个缴费点情况的最佳方案问题和在原来的选址方案中增加1个新的缴费点情况的最佳方案问题等一类选址问题。

［1］ 陈文俊，尤高升，席泽东.遗传算法在中央储备库选址问题中的应用［J］.科技信息，2010(32):112-113.

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［4］ 郭子雪，齐美然.模糊环境下的应急物资储备库选址模型及算法［J］.计算机工程与应用，2010，46(25): 214-216.

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［6］ 杨学桢.数学建模方法［M］.石家庄:河北大学出版社，2001:7-10.

The Study of Multivariate Addressing Problem for Tax Payment Station

WO Ying-ge YIN Lu-lu
(School of Automation，Southeast University，Nanjing 211189，China)

This paper discusses multivariate addressing problem in a fixed area.Firstly，a reasonable standard of multivariate addressing problem is given according to the features of tax payment station(TPS)and a TPS addressing model is established based on the optimization problem of P-Median model with constraint.Secondly，the shortest path among all the points is obtained via Floyd algorithm and an algorithm of the model is given.Finally，the issues of addressing of a fixed area are solved by using the above model and Matlab software.

P-Median model;Floyd algorithm;multivariate addressing problem

O 221

A

1672-2434(2011)06-0021-04

2010-05-10

沃英格(1990-)，女，从事研究方向:自动控制技术