为学生实现同化与顺应出一把力

张绍华

今天，我要和孩子们一起研究除数是整数的除法计算。

在此之前，我进行了学前调查，关于12÷5，有不少孩子都是按照二年级学习的有余数除法的方法进行计算的，商2余2。仔细想来，孩子没有错啊，他们在用已有的知识解决问题。而今天的学习中，12÷5却要得2.4了。我想必须和孩子说清两个问题：一是为什么要这样算，二是为什么可以这样算。

一、用好情境，体会新知的价值

当学生说出自己的算法：

先让学生观察第一种算法：这样算，对吗？

学生：对的。

师：是的，这是我们以前学过的有余数的除法，不过，再结合题目中的问题，你觉得合适吗？

学生：不合适，我去过超市，苹果的单价怎么能说每千克2元余2元呢？

师：是的，这时，就需要我们将余下的2元继续除下去。

……

当孩子的已有知识与新知发生矛盾时，不是简单否定孩子已有的知识，而是结合情境，让学生在解决实际问题的过程中，发现旧知的局限性，从而体会新知的价值。这样学生就会在心理上作好同化与顺应的准备，主动进行建构。

二、建立联系，实现同化学习

当学生已探索了12÷5的计算方法，追问：就竖式计算而言，为什么我们以前只能算到商2余2，而今天我们却可以将余数添0继续除了呢？

生：因为我们以前没有学过小数，所以算到余2就没办法再算下去了，而现在我们学习了小数，就可以根据小数的性质，添0继续除。

师：也就是说，以前我们所认识的计数单位最小就是？

生：个！

师：而现在，我们还认识了比个还小的计数单位？

生：0.1！

师：当我们将余数2添0后，就变成了20个什么？

生：20个0.1了。

师：如果十分位上还有余数呢？

生：可以添0变成多少个0.01来算。

师：如果再有余数呢？

生：再添0继续除。一直除下去，因为我们所能知道计数单位可以无限小。

……

在这一段的教学中，如果仅仅是让学生通过比较发现“以前的除法是如果有余数，就用余数表示；而现在遇到有余数，要添0继续除”。就会使以前的除法与现在的除法完全断裂，使得小数除法这一新知在原有的数学认知结构中无法找到与之有密切联系的适当知识，这时学生必须对原有数学认知结构进行改组，使之与新知识内容相适应，从而把它纳入进去，构成顺应学习。

事实上，今天所要学习的新知识小数除法，与认知结构已有的适当知识整数除法，本身就存在着固有的“非人为和实质性”的联系，它们只是存在于不同的学习情境中，前者发生在认识了小数之后，而后者发生在认识小数之前。通过教师的引导，学生就能够将两者原有的联系认识出来，建立起来，也就建立了“非人为和实质性”的联系。这就是新知识在学生的认知结构中找到了生长点和固定点。这样，当新的教学内容小数除法输入以后，学生并不是消极地接受它们，而是利用已有的数学认知结构（与整数除法计算、计数单位等知识相关）对新知识内容进行改造，使新内容纳入到原有的认知结构中，实现同化学习，与此同时，使原有认知结构得到分化和扩充。

教学反思

一、充分用好教材资源

1.引起学生对生活经验的联想

教材提供的情境常常源于学生的生活经验，当它从生活中被抽象出来时，我们还要让它还原到学生的生活中去，从而调动学生的经验。如在这节课中，当教师引导学生“再结合题目中的问题，你觉得合适吗？”学生想到了自己在超市的经历，这样很容易就会意识到已有知识对解决这个实际问题所存在的局限性。

2.情境不仅为了引入

教材提供的情境通常不是仅仅为了教学的引入，它在为形成概念、理解算理等方面发挥着重要的作用。比如今天这节课中，它能很好地帮助学生理解有余数的计算本身没有错，但却不能解决这个实际问题了，学生自然而然产生了对新知学习的欲望。

二、为学生创造有意义的学习条件

1.激活学生认知结构中的“适当知识”

所谓适当知识，是指学生认知结构中已有的，与新知识存在某种联系的那些知识。比如这节课中，对“单价”的理解、关于“计数单位”的知识、已掌握的整数除法的计算方法等都是与小数除法相联系的适当知识。这些知识，有的可以是学生自觉激活的，有的要靠教师的引导来激活。

2.帮助学生建立“非人为和实质性的联系”

要实现数学的有意义学习，要有在新旧知识间建立非人为和实质性联系的倾向和愿望。数学新旧知识的这种非人为和实质性联系，不是新知识在认知结构里登记一下就能自动建立的，必须要由学习者通过主动积极的思想活动努力去建构这种联系，有意义学习才能发生。比如在这节课里，教师的一个追问“就竖式计算而言，为什么我们以前只能算到商2余2，而今天我们却可以将余数添0继续除了呢？”就引发了学生建立“非人为和实质性的联系”的倾向。

3.遵循学生学习规律，选择合适的学习方式

顺应与同化都是建立在内容之间的关系基础上的数学学习形式，同化学习主要是新知识适应已有知识的过程，顺应学习主要是已有知识适应新知识的过程。相比较而言，前者对于学生来说更容易些。因此要充分认识到新知识在原有的数学认知结构中有密切联系的适当知识，为学生创造同化学习的条件，不能错过本可以通过同化学习获得新知的机会。