暴露思维过程 培养思维能力

姜彩清

教学论认为，教学活动是一种复杂的信息活动，教学过程是一个系统的运动过程，要使这个系统有序运行，并能按照一定的目标前进，就必须不断地得到准确的反馈信息。通过反馈信息，教师可以了解学生对教学内容的态度、评价、愿望和要求，并有针对性地调控教学进度、教学方法和知识的深浅程度。因此，信息反馈是课堂教学中不可缺少的过程，而充分暴露学生的思维过程，又是教师及时获取学生反馈的信息，进而培养学生思维能力的最有效的途径之一。所谓暴露学生的思维过程，就是让学生通过摆摆、讲讲、划划、算算等多种明确、具体的操作形式，进行充分的思维活动，使他们内在的思维得以外显，从而便于教师及时地获取学生的学习反馈信息，知道他们在想什么或怎么想，并采取适当的措施对学生思维的错误之处加以修正，在学生思维的断层之处接上，对学生思维的正确之处加以强化，从而达到有的放矢地培养学生思维能力的目的。那么，究竟如何暴露学生的思维过程呢？

一、摆一摆学具

学生操作学具的过程，往往也是思维活动的推进过程，这种外部的操作常常可以作为窥测学生内在智力活动的通道。实践证明，有关图形的面积、体积等公式的教学，务必要在“推导”两字上做文章，通过剪、拼、摆等实践活动和比、想、析等思维活动，把导出公式的抽象思路，变成学生“可见”的直观思路，以求真正理解公式的意义和来源，同时也使学生的动手操作能力、空间想象能力、逻辑思维能力得到培养。

例如，在推导长方体的体积公式时，我让学生用1立方厘米的正方体木块摆成一个长6厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，再说出它的体积。学生的活动渐次展开（如图）：先摆一排表示长为6厘米；再摆三排表示宽为3厘米；最后上下摆两层表示高为2厘米。共用了6×3×2＝36（块），因此，体积就是36立方厘米。操作井然有序，思维表述条理分明，同时也较好地促进了学生对“长方体体积=长×宽×高”的理解。

二、讲一讲想法

语言是思维的外壳，学生的语言和思维的发展是相互促进的。通过教师精巧的课堂提问，为学生创设发言的情境，让他们表达内心的想法，这是教师获取学生学习反馈信息最常用的方法，既能加深学生对问题的理解，同时也能培养学生的语言表达能力。

例如：东海县家电商场购进液晶电视机和无氟电冰箱一共70台，其中无氟电冰箱占，那么液晶电视机有多少台？

我们可以从如下几个方面，引导学生讲一讲想法：

①的意义：表示把总台数平均分成7份，这样的2份就是无氟电冰箱的台数。

②根据“无氟电冰箱占”，列出数量关系式：总台数×＝无氟电冰箱的台数。

③由可以联想到的分数：液晶电视机占。

④根据液晶电视机占，列出数量关系式：总台数×＝液晶电视机的台数。

⑤列式方法：70×（1－）＝50（台）或者70－70×＝50（台）。

又如：“－2.7＋－5.3”让学生进行简便计算，并附上“运用______简算”（加法交换律和减法的性质）的说明，来反映他们依据运算定律和性质进行简算的水平。

三、画一画符号

为了暴露学生的思维是否有序，在解题的过程中可以要求学生边分析题意，边画出一些符号，用来表达自己的思维过程。例如：3.8比一个数的75%多1.6，求这个数是多少？

学生在分析时，可以这样画符号：“（3.8）比（一个数的75%）多（1.6）”。然后把题目看成“3.8比（）多1.6”，从而得出3.8是较大的数；“（一个数的75%）”是较小的数。在此基础上，学生就能顺利地列出算式：（3.8－1.6）÷75%，或者列出方程75%x＋1.6＝3.8，3.8－75%x＝1.6，等等。

这样，学生的思维在符号运用中丝丝入扣、拾级而上。同时，教师也能从学生的符号运用中考查其审题能力及思维方式是否合理准确。

四、作一作图形

思维、图形二者之间有着密切的联系，思维能指导作图，作图又能促进思维。图形具有直观性，可以说，学生作图的过程是思维充分体现的过程。

例如，一个等腰三角形的两条边的长度分别为8厘米与3厘米。这个三角形的周长是多少厘米？

学生往往给出了两种答案：8+8+3=19（厘米），3+3+8=14（厘米）。其实本题只一个正确答案，那就是19厘米。因为当腰长取3厘米时，是构不成三角形的，因为“三角形两边之和要大于第三边”，而“3+3＜8”。但如果我们在学生解题前，让学生作一作图形，就可以大大降低学生答题的错误率。

又如：一个平行四边形两条邻边的长度分别是7厘米和5厘米，其中一组对边间的距离是6厘米，求这个平行四边形的面积是多少？

教学这道题时，我们重点也应让学生作图，而不是忙着让学生解答。下面两种不同的图形，反映了正误两种不同的思维：

五、写一写算式

列式计算是暴露学生思维过程的又一方法，尤其是判断题、填空题、选择题等客观性题型，教师只能看到结果，而不明白学生是如何得到这些结果的，想法是否合理。

例如：4.8的倒数是_____。

解答时，为了更好地展现学生的思路，我要求学生列出式子来推导，主要有这样两种方法：

方法一：4.8×（）＝1→×（）＝1→×（）＝1→答案是

方法二：4.8×（）＝1→1÷4.8=→答案是

方法一的算式展现的思维过程是：乘积是1的两个数互为倒数；小数化为带分数，再化为假分数，最后求得4.8的倒数是，思维清晰可见。

方法二的算式展现的思维过程是：综合运用了新知识“乘积是1的两个数互为倒数”与旧知识“一个因数=积÷另一个因数”，直接计算出问题的答案。这样的教学，使得学生思维的有序性、严密性得到了有效的培养。

综上所述，暴露学生的思维过程，有利于帮助学生整理稳固的知识结构，帮助学生构造有效的认知结构，帮助学生完善活跃的思维结构，帮助学生形成良好的智能结构。可见，充分暴露学生的思维过程，是由数学教育的内涵所决定的，是全面提高学生数学素质的迫切需要，也是数学教学改革发展的必然趋势。