培养反思意识 提高思维品质

蔡火明

学而不思则罔，思而不学则殆——《论语·为政》

博学而笃志，切问而近思，仁在其中矣——《论语》

感性无知性则盲，知性无感性则空——康德

这些话都强调了学习与思考相结合的重要性。不难发现，人类在知识的获取上，不论地域、时代如何差异，其根本原则往往是一致的。学习有两个过程，一个是“从薄到厚”，一个是“从厚到薄”，前者是量的积累，后者是质的飞跃。反思，可以使人对问题的理解从一个水平上升到更高的水平。

一、 学生反思现状例谈

1.反思学习的程度（以下均是六年级学生的回答）

问：日常数学学习与解题你会反思吗？

生1：老师要我反思我会反思。（有任务时反思）

生2：解方程时我会检查，看看得数对不对。（特殊问题反思）

生3：不会，题目做完了，就做别的事了。（代表了大部分学生的反思程度）

……

2.不愿反思的原因

生1：没时间。（其实是没动力）

生2：不知道怎么反思。（大部分同学承认没有掌握反思的技巧，可能与教师在教学中缺少示范有关）

3.对反思学习的看法

生1：可有可无。

生2：比较重要，对学习有一定作用。

……

4.真实事件描述

【案例1】爸爸今年43岁，比儿子年龄的4倍多3岁，儿子几岁？

解答：43×4＋3=175(岁)

这种荒谬绝伦的错误结论，本来凭着学生自己的生活常识也足以判断出正误，为什么会屡屡出现？

师：你觉得儿子的年龄可能是175岁吗？

生：不可能。

师：问题出在哪儿？

生：我看到倍字就乘，看到多字就加了。

【案例2】A.BAB÷0.AB=?小吴拿到习题第一反应，很难，不会做，因为不知道A和B是几。

对知识的内在规律缺乏反思，对于稍作拓展、延伸的知识怕去思考。学生的这种思维惰性长期存在，对于他去独立钻研问题，形成良好的思维品质有百害而无一利。

……

【案例3】计算1.3÷0.25学生不作思考，列竖式计算。

师：计算除数是小数的除法，依据是什么？

生：商不变性质。

师：被除数和除数可以同时扩大4倍吗？

生：可以。

学生思考后发现，这样做简便。

生：可是想不到的，我看到这种习题就会直接列竖式。

从上面几个案例中可以看出学生解题的常见问题：(1)对结论的合理性缺少反思。(2)对知识的内在规律缺乏反思。(3)对解题最佳方案缺乏反思等等，我们应该高度关注学生数学反思能力，培养学生的反思意识，提高学生的思维品质。

二、反思是数学学习的重要环节

玻利亚在《怎样解题》中把解题过程概括为“审题—探索—表达—回顾”四个环节，明确指出解题回顾是解题过程的最后一个环节。

我们课堂教学活动也往往遵循这样的步骤：复习引入—新授与讨论—练习与拓展—反思与小结。在课堂教学中，我们往往在反思小结这一环节草草收场。

北师大版教材每册都安排了两个复习整理内容。其中都有一个“你学会了什么，看图说一说”(1~3年级)。“你学到了什么，请你用所学知识进行整理，并与同学交流。”教师用书对设计这一主题的解释是：这一栏目，目的在于让学生对学过的知识进行回顾和反思，这一学习活动有助于培养学生主动学习和认真反思的意识，更好地掌握有关知识。可见，教材已经在阶段复习时要求学生反思，并提供了操作材料。

4.课程标准(2007.4修改稿)关于反思的一些描述

[经历回顾解决问题过程的活动(1~3年级)]

[能初步判断结果的合理性，经历整理解决问题过程和结果的活动(4~6年级)]

[能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识(7~9年级)]

三、学生反思意识的培养

本文对于培养学生反思意识的认识在于，反思不是目的，不是关注学生是否能够对遇到的每一个数学问题都进行反思，反思应该是一种手段，它的价值在于使学生体会到反思习惯的养成有利于未来的发展。在数学教学中，教师要采取一定的教学策略，有针对性地培养学生的反思习惯。

1.在新课教学中引导学生反思

（1）关于数学基本概念的反思方法

数学概念一般是以准确而精练的数学语言运用定义的形式给出的，具有高度抽象的特征。学生在学习概念时，往往不求甚解。因此需要引导学生积极反思概念形成的过程，并设计一些问题，给学生提供一个对基本概念重新理解的机会，让学生真正理解基本概念的本质。对概念学习的反思，可以通过以下自我提问实现。

①如何理解这个概念？（在有关叙述中找出关键字词）

②尝试复述一遍。

③与这个概念相似的概念有哪些？

④找出一些不符合此概念的例子并说明为什么？

（2）关于解决问题思路的反思方法

在问题教学中可以从以下几个方面入手引导学生进行反思。

①这一内容的解题依据是什么？

②它涉及了哪些基础知识，数量关系（公式），关键在哪里？

③每一步都有依据吗？结论合理吗？

④基本方法有哪些，方法还能优化吗？

⑤能发现一些普遍规律吗？

（3）关于运算程序，性质，定律反思方法

①在有关叙述中找出关键字词，尝试复述。

②这个定律是怎么得到的（依据是生活实际问题还是已学过的数学知识）

③可以用符号表示这个定律吗？怎样表示？

④它适用于哪些问题？不适用于哪些问题？（举例）

2.在阶段复习时关注学生反思

一个单元教学结束，也是培养学生反思的良好时机。我在操作中参考了张晓拔老师的学习反思表。通过对表格的填写达到反思的目的。

单元学习反思表

[本单元名称姓名日期

1.这一单元的内容有哪些？

2.这一单元的内容与以前的哪些知识有联系？

3.我比较擅长的问题有哪些？擅长的原因是什么？

4.我还不大会处理的问题是(举例)什么，怎样改进？

5.本单元的哪些知识来源于生活实际？这些知识又能解决生活中的哪些问题？

6.特定问题是用什么特定方法解决的？&]

单元总结与反思，不仅可以使知识更加系统化，更重要的是对本单元的思维特征予以反思，可以使思路更加清晰，从而降低学习数学的难度，提高学习效率。

3.在解题中培养学生的反思习惯

数学学习最核心的问题是解题，学困生最为突出的问题是不会审题和解题后不反思。从数学认知的角度看，如果只注意不停地做题，忽视反思，那么不仅错误的做法得不到纠正，合理完善的数学认知结构也得不到重组。在数学解题教学中，可以从以下几方面入手引导学生进行反思性学习。

（1）题意理解的反思

对题意理解的反思,就是在解题活动完成以后,对自己最初理解题意过程中怎样“获取信息”进行再思考。比如获得过哪些信息？遗漏过哪些信息？为什么会遗漏？对条件与结论之间的某些关系为什么不能发现？

（2）解题思路的反思

对一道数学题,解完后不能停留在所得出的结论上,应引导学生回过头来思考，并向学生提出:你是怎么想的?为什么这样想?用发问的方式帮助学生把思路一步步展开。

（3）表述过程的反思

在解完一道题后,引导学生对解题的表述过程进行反思。反思运算是否正确,推理是否严谨和完整。哪些过程可以合并，哪些步骤可以转化或省略等等,并对发现的问题及时改进或纠正。

（4）解题后,对解题规律和结果进行反思

解完题后，应回顾解题过程，作进一步的探索。反思有无别的解法,有无规律可循,或改变条件、结论,如何解答。这样长此以往,不仅能巩固知识,避免解题的错误,更重要的是能掌握解题技巧,形成方法，培养学生的探索概括能力,引发再创造。

（5）养成错题收集与反思的习惯

让学生准备错题收集本，记录常见的、有代表性的错误，分析反思出错的原因，导致错误的原因是什么。（审题不清，知识混淆，理解错误……）

多年的教学经验告诉我：教师要把学生从题海中解脱出来，切实提高学生的数学素养，培养学生的思维能力，一条行之有效的途径就是引导学生进行对数学学习的回顾与反思。教师要加强对学生进行数学学习反思方面的指导，让学生养成反思的习惯。学生通过反思，加深了对数学学习过程和结论的认识，积累经验，最终提高数学素养。