浅谈土木施工中与起重机械有关的几个力学问题

邹思敏 王鑫

摘要： 随着我国经济的迅猛发展，土木工程也迎来了发展的巅峰时期，一栋栋建筑物拔地而起，一座座桥梁横空出世，而施工机械能有效的提高施工进度，因此施工机械的安全操作和有效管理在基建工程的进程中显得尤为重要。本文就土建工程中常用的起重机械的力学问题进行了抽象，建立力学模型，提出一些浅见，以利于更好的理解相关安全规范。

关键词： 吊车 计算简图 吊点位置 稳定性 倾覆

1. 起重机具

起重机是以间歇、重复方式工作，使挂在起重吊钩或其它取物装置上的重物在一定的空间范围内实现垂直升降和水平移动机电设备。在结构安装工程中，常用的起重机械主要有桅杆式起重机、自行式起重机和塔式起重机。

2. 结构计算模型与计算简图

科学研究是对考察体通过科学抽象与合理简化、略去次要因素并抓住其本质特征而建立近似写照模型来进行的[1]，根据结构实际的受力变形特点，对结构进行合理的简化与科学的假设，得到抽象的分析计算模型，称为结构的计算简图或力学模型[2]。实际结构简化为计算简图方法简化原则包括可靠性和可行性原则，当然这两个原则在一定程度上是矛盾的，需要根据实际的厉害关系进行取舍[3]。计算简图的建立包括以下三个方面：

2．1 对约束和连接的假设和简化

根据实际工程中端面是否能进行线位移和角位移，分别假定为固定端约束，固定铰约束，可动铰约束，根据构件之间限制的程度分为铰接点、刚结点和组合结点等。

2.2 对构件自身的简化

工程中将构件按照几何尺度的特征简化为杆件、板、壳、块体等。

2.3 荷载的简化

工程中将构件上承受的外力，包括自重、支座反力、工作荷载等按照荷载的不同分类标准分为恒载、活载、静荷载、动荷载、集中荷载 、分布荷载等。

3. 起重机械实例及安全解读

3.1 柱子两点吊装时吊点位置

在土建工程的建造过程中，预制构件如预制板、梁、柱的吊装对于起重机械的正确操作提出了较高的要求。以两点吊为例，规定了吊耳的尺寸是在距离端面0.207长度的两个位置上，如下图所示：

不管是图（a）中还是图（b）中，排除其他的干扰因素，比如起风等，起重臂要安全运行，柱子应处于平衡状态，分析柱子的受力，并根据柱子的几何特征，在一个方向的尺度远大于其他两个方向的尺度，是工程中的杆件，做力学计算简图时可以用一根轴线来代替，假设吊点位置距离杆端为a，杆件上承受自重和绳子的拉力，由对称性得到受力图为

考虑到柱子是平衡的两根绳子的拉力对称，得到两根绳子的水平分力应该互相抵消，并且轴向力不会引起柱子的弯矩，实际上柱子的受力简图可以简化如下

要在吊装时考虑到柱子的材料特征，同时满足柱子中截面上的最大弯矩达到最小，相应的变形最小，由分析知道一方面杆件截面的正弯矩随a的增大而增大，另一方面负弯矩则朝相反的方向变化，则最大弯矩达到最小时的极限情况是正弯矩值与负弯矩值达到相等，由力学计算【4】得到等式

解算出

也即：从力学角度推算出两点吊的吊点最佳的位置位于距离杆端0.207处。

3.1 起重机的稳定

塔式起重机[5]：如下左图，机身为塔形刚架，能沿轨道行走，配有全围转臂的一种起重机。在大型塔机的塔架下部可通行混凝土运输车辆。 动臂装在高耸塔身上部的旋转起重机。作业空间大，主要用于房屋建筑施工中物料的垂直和水平输送及建筑构件的安装.规定：当自升式塔机在达到其自由高度继续向上顶升接高时，为了增强其稳定系数保持起重能力，必须通过锚固附着于建筑结构上。在建筑物上的附着点的选择要注意：两附着加固定点之间的距离适当;固定点应设置在丁字墙和外墙转角处;对框架结构，附着点宜布在靠近柱的根部;布置在靠近楼板处以利传力和安装。

所谓失稳[4]是指突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致。稳定的一个重要刻画指标是临界应力，由欧拉公式[4]:

其中 为长度因数，取值与杆件两端的约束情况有关，当两端铰支时，长度因数取为1，一端固定一端自由时，取为2。一端固定一端铰支，取为0.7. 为杆件的长度， 为弹性模量， 为截面对相应轴的惯性半径。

由力学分析，将刚架视为杆件简化为一根轴线，与基础接触良好，也即可视为固定端约束，可得塔机的计算简图如上右图,对于立杆,由于是细长杆,对于一个给定的塔机， 均为常数，当加上附加锚固之后，相当于增加支座，减小了支座之间的跨度 ，另一面使得长度因数 的值减小为0.7和1，从分母上越来越小，大大提升了截面的临界应力，也就是说增加附加锚固之后可以大大提升塔机的极限承载力。

类似的稳定性问题还出现在临时施工机械如脚手架的搭设中，脚手架作为一种维护措施，要保证在高层施工中每六层与墙体之间有拉杆锚固，实际是增设了支座并改变了长度因数的取值，保证了脚手架的直立稳定。其他稳定问题还包括桅杆起重机如下图，需要设计截面的两个惯性半径，以保证扒杆在纸面内和垂直于纸面的稳定。

3.2 塔式起重机的倾覆

在土建工程中，塔机的安全事故很常见：2011年5月23日下午4时许，原贵阳一中施工工地中，一辆吊车吊起一捆钢材后，突然发生侧翻，整个塔吊车车头朝天“站立”在南明河边，塔吊车所吊起的钢材砸在南明河中，所幸事故未造成人员受伤。

在操作上塔机的防倾翻规定:严禁超载运行;不得斜牵重物;不许猛然急制动;禁止在大风中运行吊运作业;工作班后，必须把夹轨器夹紧，以防大风将塔机吹动溜出轨道。

假设塔机是在天气条件良好，塔机基础稳定，并且严格符合操作规程的情况下，从力学的角度来分析工作机理，实际是保证重物的倾覆力矩不超过它的稳定力矩。

实际上塔式起重机高度与底部支承尺寸比值较大，且塔身的重心高、扭矩大、起制动频繁、冲击力大，分析塔机倾翻的主要原因有超载和斜吊。不同型号的起重机通常采用起重力矩为主控制，当工作幅度加大或重物超过相应的额定荷载时，重物的倾覆力矩超过它的稳定力矩，就有可能造成塔机倒塌。而斜吊重物时会加大它的倾覆力矩，在起吊点处会产生水平分力和垂直分力，在塔吊底部支承点会产生一个附加的倾覆力矩，从而减少了稳定系数，造成塔吊倒塌。

另外塔吊基础不平，地耐力不够，垂直度误差过大也会造成塔吊的倾覆力矩增大，使塔吊稳定性减少。当然塔机的拆装是事故的多发阶段。因拆装不当和安装质量不合格而引起的安全事故占有很大的比重。

4. 结束语

在实际工程中，由于情况的个体性，起重机械工作机理的力学计算简图可能会有一些不同，但总体的分析大多数仍然是力学上的一些基本的理论的应用。在施工中的一些事故，表面上看是操作人员未能严格遵守操作规程，实际上是可以从力学上找到解释的原因的，施工人员掌握一定的力学常识，对于增强安全意识也是必须的。

参考文献

[1] 卓家寿等.力学建模导论.北京:科学出版社.2007.11

[2] 王焕定等.结构力学(I).北京:高等教育出版社.2000.2

[3] 张明朗等.浅谈建筑结构分析中计算简图的建立.力学与实践.2011,32(2);86-89

[4]孙训方等.材料力学(I). 北京:高等教育出版社.2002.5

[5] 杨长睽，傅东明主编，起重機械（第2版）.北京：机械工业出版社，1992，

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。