数学学习方法的初探

文雯

摘要：阅读是知识的重建过程，在阅读过程中，读者与文本发生交互作用。数学里的符号、公式、法则、定理、图表、文字需要经过阅读才能达到理解。但是，由于数学知识的高度抽象、概括，学生不容易把教材真正的读懂、读透、读活。那么，怎样阅读数学教材，本文对概念、命题、例题的阅读方法进行探讨。

Abstract: Reading is the knowledge reconstruction process, in which the readers interact with text.Symbols, formulas, rules, theorems, graphs, text in the mathematics are only to be understood through reading. However, since the knowledge in the athematics are abstract and general,its not easy for students to understand and totally digest and finally put it into practice.So, here we discuss how to read mathematics concerning concepts, propositions, reading methods of examples.

关键词：数学教材阅读方法

Key Words:mathematics teaching; reading method

阅读数学教材是学生学会学习数学的重要方法，可以培养良好学习习惯。教材也称教科书、课本。它是根据《基础教育课程改革纲要》、《数学课程标准》的要求系统阐述学科内容的教学用书，它提供了数学基本知识和技能，体现了数学的各种思维和研究方法，是学生获得系统的基础知识、基本技能和思想教育的主要来源。利用教材本身语言的示范性，可以培养学生数学语言表达能力，实现数学中三种语言的互相转化；通过阅读数学概念，明确数学概念之间的联系，完善学生认知结构；通过阅读定理、公式、法则的证明过程，学到解决问题的思路、方法、策略以便于迁移。阅读是指看（书报等信息）并领会其内容【1】。阅读教材就是认真学习教材并领会教材内容。但是，很多学生阅读数学教材，只是在“看”数学教材，并没有真正领会教材内容，原因是他们不知道怎样阅读数学教材。

一、阅读教材的方法

1、阅读概念。数学概念是人们对现实世界的“数”和 “形”的抽象概括，是现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的概括和反映。是数学思维的细胞，是数学认知结构的重要组成部分。它是导出数学定理、法则、公式的逻辑基础，数学概念相互联系，由简到繁形成学科体系。阅读概念是学习数学基础知识和基本技能的核心，阅读概念要理解概念中的字、词、句，能正确进行文字语言、图形语言和符号语言的互译；要注意联系实际找出正、反例子或实物；能区分相近的概念。

案例：分解因式的概念

“分解因式”是指把一个多项式化成几个整式的积的形式。这个概念中涉及几个基本概念：“多项式”、“整式”、“积”，他们是该概念中几个关键词，学生在阅读时，首先应该问自己是否已经清楚这几个关键词的含义，如果学生没有弄清这些关键词的含义就很难掌握“分解因式”概念的内涵和外延，更谈不上灵活应用。其次能否根据该概念的内涵和外延判断某种变形是否是分解因式，或者举出分解因式的正例和反例；再其次能明确分解因式和相近的概念“整式乘法”的关系。因此，利用已学过的概念建立新概念并纳入自己的认知结构，这样就不会囫囵吞枣的死记硬背概念，并能准确的把握概念的内涵和外延，将形式主义地掌握概念上升到概括地掌握概念，最后达到创造性地掌握概念，达到阅读概念的目的。

2、阅读命题

阅读命题要弄明白命题的来弄去脉，区分命题的条件和结论。要探讨定理的证明途径和方法，通过与课本对照，分析证法的正误、优劣；其次要引导学生通过数学阅读探讨由条件到结论转化的证明思路。注意联系类似定理，进行分析比较、掌握其应用；要思考定理可否逆用、推广、引申。

案例：九年级上册定理：等腰三角形的两个底角相等。

学生在阅读该定理的证明过程时，需要思考以下几个问题：

（1）定理的条件和结论是什么？（它是运用该定理必须要明确的）

（2）作辅助线的依据是什么？为什么会想到作这样一条辅助线？其目的何在？证明的思路？（依据是七年级已经用折纸的方法得出了等腰三角形两个底角相等的结论。折纸时的折痕就相当于辅助线，作辅助线的目的是将等腰三角形分成两个全等的三角形，以便用证明全等的方法得到角相等）

（3）还有其它证法吗？谁优、谁劣？

①该定理除了书上的证明方法外，还可以通过作顶角的平分线用SAS得证。（*1）

②不作辅助线的证明方法（*2）

在⊿ABC和⊿ACB中

∵AB=AC∠A=∠A,AC=AB,

∴⊿ABC≌⊿ACB

∴∠B=∠C

*1和书上证明没有太多本质上的区别，学生容易理解。

*2这种证明方法技巧性强，学生不容易理解（学生可以这样设想：一块足够厚的等腰三角形木板，从顶角到底边的方向将其剖成两块，再将其中一块反面，也能和另一块重合。根据这样的方法，就会得到此证法）

（4）该定理可否逆用、推广、引申，有无类似的定理？

3、阅读例题：

阅读例题的方法类似于阅读命题，在此不再赘术。

二、阅读教材技巧

1、阅读教材时要字斟句酌。通过阅读教材将教材的主要内容，教材的体系以及编写意图、思路，纳入到学生的认知结构中，形成完整的知識体系，而不是支离破碎。所以，我们应该在教学中指导学生学会看书，在反复的阅读中深入体会高度概括的语言和解题的技巧，理解重点语句和关键字词的含义。

比如，在学习完全平方公式时它的文字表述是：“两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。”【2】 这个公式用了25个字 ，而“的”就占五个字。为什么这样表述？每一个“的”所表达的含义？弄清楚了这些问题公式也就掌握了。 又如，数学中“计算产量问题”常常用“增长了”“增长到”来表述增产的情况。而“到”、“了”这一字之差所表达的含义不同，其解决问题的方式（思路）就完全不同了。 由此可见，阅读教材时一定不要死记硬背，要读得细，读得深，字斟句酌，反复的阅读理解。

2、阅读教材时要注意文字与数形之间的结合和转换。我认为这是数学阅读和语文阅读的最大差异，也是学生学习数学困难的重要原因。数学教材中的定理、公理、法则等文字表述反应在数学学习中往往要转换成数学符号、图形或数字，学生学习数学困难多数都是因为很难实现这一转换。许多学生阅读教材时表面上文字是读懂了，但一接触数学知识（文字与符号、图形的转换）就不知所措。

如相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。【3】初学时很多学生不能很好的掌握，运用比较困难。其原因，一是定理中涉及许多概念；二是很难将文字与数形之间结合和转换。又如，前面举过的“完全平方公式”文字表述是：“两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。用字母表示：（a ±b）2=a 2﹢ b2±2ab， 这是将文字转化为数学符号。当然，转换中出现的思维障碍反映出不同学生的思维方式。因此教师在指导学生阅读教材时要重视这一环节的指导，灵活应变。

3、读写结合。语文中常常强调“读写结合”，这是培养学生写作能力的重要途径，数学学习也应该遵循这一方法。笔不离手是学生阅读教材的重要方法。数学教材的阅读比较枯燥，数学学习中，由于教材文字精炼、抽象、简洁、概括性强，如果只听老师讲、只读不演算、不进行变式和比较很难做到对知识的灵活掌握。学生学习中，往往有这种情况，表面上看听懂了也读懂了，但是，当一拿起笔就遇到障碍，就解不了题，更不用说灵活应用。因此，对于在阅读中出现的公式或例题，我们必须自己动手推导、演算，重要的概念、定理、推论不仅要用笔标识，还要进行归纳和概括，做到学思结合、手脑并用，避免单调刺激，增加刺激的新异性。

4、巩固性的阅读。根据艾宾浩斯的遗忘规律，识记后遗忘发生得早，其进程是先快后慢。所以知识学习后要及时复习巩固，学习完新课后，不仅在课堂上要阅读教材，回到家里也要进行巩固性的阅读。通过阅读来检查学习的效果，加深对知识点的理解，扫清学习中的障碍。

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并進行广泛应用的过程【4】。阅读教材就要求领会教材内容。数学教材从表面上看是由一些文字和数学符号组成，高度概括、抽象、枯燥、没有故事情节。实际上数学教材中无论是概念、法则、原理还是公式都蕴藏着丰富的内涵，当你阅读时你会发现它的魅力，发现它丰富的含义。如：平方差公式文字叙述：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。其公式表示为（a﹢b）（a﹣b）=a2﹣b2【5】这里的a、b既可以表示具体的数字也可以表示式（单项式、多项式），平方差公式文字叙述中“这两数”的“这”字它揭示了这个公式的本质特征，学生理解了“这”字的内涵，公式也就学活了，就能举一反三。所以，知识学得活了，数学学习如鱼得水，常常体验到成功，就会有一种成就感，学习积极性就高。实际上数学知识的灵活运用就是学生对概念、法则、原理定理的本质特征（内涵和外延）的真正把握，并从中获得了学习的快乐。

良好的阅读习惯，反映了学生良好的学习习惯，也是学生学会学习必备的能力，学生在阅读教材中调动了学习积极性，激发了学习兴趣，这样才能通过数学学习主动实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展【6】”

参考文献：

【1】现代汉语词典P 1413 1979年版

【2】北师大版七年级数学下册P35

【3】北师大版八年级下册数学教材P133--136

【4】初中数学新课程标准P1

【5】北师大版七年级数学下册P40

【6】初中数学新课程标准P1