基于免疫二进制粒子群算法的配电网重构

董思兵 刘强

摘 要：本文基于免疫二进制粒子群优化算法，将求解配电网重构的问题转化为以网损最小为目标函数的非线性整数优化问题。针对配电网闭环设计、开环运行的特点引入基于网孔的开关编码策略，对二进制粒子群算法进行了改进并成功应用于配电网重构中，该方法减少了不可行解的数量，提高了计算速度；同时又结合免疫算法的机理保持种群的多样性，抑制了二进制粒子群算法易“早熟收敛”的问题，提高了算法在整个解空间的搜索能力，加快收敛速度。通过对IEEE16节点典型的配电网算例的重构，验证了免疫二进制粒子群算法在配电网重构中的有效性和实用性。

关键词：配电网络重构；二进制粒子群算法；免疫算法；全局优化

1 引言

配电系统是从配电变压器到用户端传输电能的网络，通常具有闭环设计、开环运行的特点。配电线路中存在大量常闭的分段开关以及少量常开的联络开关。通过改变分段开关、联络开关的开合状态可以改变配电网络的结构，从而达到减小网络损耗、平衡负荷、消除过载、提高供电可靠性的目的。

粒子群优化算法(PSO)源于对简单社会系统的模拟，是一种基于群体智能的优化技术[1]。在该算法中，每个优化问题的候选解都是搜索空间中一个粒子的状态，每个粒子都有一个由被优化函数所决定的适应值，同时还有一个速度决定它们飞行的方向和距离。粒子根据自身及同伴的飞行经验进行动态调整，也可以说是跟踪个体最好位置和全局最好位置来更新自身，从而寻求解空间中的最优区域。与遗传算法相比，粒子群优化算法没有选择、交叉与变异等过程，因此算法具有结构相对简单、运行速度快、收敛性好等优点，目前已被应用于模糊系统控制、函数优化、神經网络训练等领域。

本文将二进制粒子群算法(DPSO)[2]应用于解决配电网重构问题，以网损最小为目标函数，针对配电网闭环设计、开环运行的特点，引入基于网孔的开关编码策略，对二进制粒子群算法进行了改进，并成功应用于配电网重构中。该方法减少了不可行解的数量，提高了计算速度；同时又结合免疫算法的机理保持种群的多样性，避免了二进制粒子群算法易“早熟收敛”的问题，提高了算法在整个解空间的搜索能力，加快收敛速度。

2 配电网重构的数学模型

网络重构问题的主要任务是确定配电网络中的分段开关和联络开关哪些需要闭合、哪些需要打开，以确保最终的网络具有最小的线路损耗，用数学公式的形式表述为

(1)

其中n为系统支路总数；i为支路编号；ri为支路i的电阻；Pi、Qi为支路i流过的有功功率和无功功率；Ui为支路i末端的节点电压；Ki为开关的状态变量，0代表打开，1代表闭合。

不等式约束包括电压约束、支路过载约束、变压器过载约束等，即

(2)

(3)

(4)

其中Ui.min和Ui.max分别为节点电压下限和上限值；Si.min和Si.max分别为第i条支路流过功率的计算值及其最大容许值；St和St.max分别是变压器流出的功率和最大容许值。若一个变压器带有若干条馈线，则应视为这些馈线根节点处的功率之和。

3 免疫二进制粒子群优化算法

3.1 标准粒子群算法(PSO)

PSO算法最初由Kennedy和Eberhart在1995年提出[1]。该算法设在一个d维的目标搜索空间中，粒子i的位置Xi表示为(xi1,xi2,…,xid)，飞行速度Vi表示为(vi1,vi2,…,vid)。记粒子自身迄今为止发现的最好位置pi为 (pi1,pi2,…,pid),群体迄今为止发现的最好位置pg为(pg1,pg2,…,pgd)，每次迭代通过下式来更新速度和位置：

(5)

(6)

其中w为惯性系数，在计算中通常取0.4≤w≤1.4；c1,c2是学习因子，若太小，则粒子可能远离目标区域，若太大，则导致飞过目标区域，一般取c1=c2=2.0;r1与r2为区间[0,1]上的随机数。

vmax，vmin是速度限值，一般由用户设定，迭代中，如果 >vmax，则 =vmax，如果

3.2 二进制粒子群算法

Eberhart在1997年提出了一种离散粒子群算法，每个粒子中只包含0或1的基因。可以表示为

(7)

式中f(•)表示Sigmoid函数，于是离散粒子群的更新规则可以表示为：

(8)

(9)

(10)

式中rand表示(0,1)之间的随机数。

虽然DPSO算法已经被应用于解决配电网重构问题，但是在二进制粒子群算法中，一旦一个粒子发现当前位置最优，则容易迅速向该解靠近，丧失群体的多样性出现“早熟收敛”现象。

3.3 免疫二进制粒子群算法

免疫算法具有对抗体进行抑制或促进的特性，能够始终保持抗体的多样性，有效避免种群早熟现象的发生。

本文把免疫算法保持抗体多样性的特性引入到二进制粒子群算法中,提高了算法的全局搜索能力而不致于陷入局部解，导致早熟收敛。

（1）多样性

设粒子群中有N个粒子，每个粒子的位置用d维变量来表示，并且每维变量的取值只能为0或1。信息熵是度量信息的一个数值特征,即测度随机变量(事物) 的多样性。第j维分量的信息熵Hj(N) 定义为

(11)

式中，pij是第i个粒子的第j维分量的值出现在所有粒子第j维分量上的概率。第i个粒子的平均信息熵H(N)为：

(12)

（2）亲和性

抗原（实际问题的目标函数和约束条件）和粒子之间以及粒子和粒子之间的匹配程度可以用亲和度来描述。两个粒子i和j之间的亲和度表示为

(13)

抗原和粒子i之间的亲和度为

(14)

式中，opti表示抗原和粒子i的匹配程度，本文取opti为适应值，即配电网的网损。

（3）粒子浓度Ci

(15)

其中λ一般取值为[0.9，1]之间。

（4）粒子的选择概率ei

(16)

根据ei的值对粒子进行排序，用新产生的随机粒子代替选择概率低的粒子，一般取粒子规模的二分之一。这样既可以使与抗原亲和力大且浓度较低的粒子受到促进，又可以使与抗原亲和力小且浓度较高的粒子受到抑制，以此保证种群的多样性，从而使DPSO算法更容易获得全局最优解。

4 免疫二进制粒子群算法在配电网重构中的应用

4.1 变量设计

配电网中存在大量的分段开关和少量的联络开关，每一个联络开关对应配电网络中的一个环。为了形成网络的辐射状运行结构，每个环中必须存在一个处于断开状态的开关。由于环路外支路上的开关必须闭合，在重构过程中开关的状态不发生变化，则可不对这些开关进行编码。

根据遗传算法和同胚图理论，粒子中的每一位对应一个开关，Pij代表每个开关的状态，0表示断开，1表示闭合。首先将配电网中参与编码的所有开关闭合，然后随机地将第一个网孔中参与编码的某一支路集打开，再随机地将第二个网孔中参与编码的某一个支路集打开，若两个网孔包含同一支路集，则这个支路集只能被开断一次，因此应断开另外的支路集。同理，直到打开的支路集数等于网孔总数，就生成了一个二进制粒子。

4.2 种群的更新规则

首先设定种群需要重新注入的新生粒子数量k，然后重新生成选择概率小的k个粒子的速度，利用公式(10)更新所有的粒子，并且计算它们的适应值、浓度、概率及个体最优解。

4.3 结束条件

本文根据每代群体中全局最优解的变化情况来判断算法是否终止。当连续n代群体的全局最优解不发生变化时，即认为算法收敛，可以停止计算，输出运行结果。这样可以避免已达到最优解后的不必要的搜索，节省计算时间。

5 算例分析

文中算法利用VC++6.0进行编程实现，选用IEEE16节点典型配电网重构模型作为算例。

IEEE16节点配电网络具有3条馈线，系统基准容量为100MVA，基准电压为23kV，整个网络总负荷为28.7+j17.3MVA。

IEEE16节点配电网络重构前，网络中15、21、26三条支路断开，此时网络有功损耗为511.436kW，总负荷为28700kW+j17300kVar。

取免疫二进制粒子群优化算法中惯性系数ω为0.8，c1、c2均取值2.0，初始种群数30，最大迭代次數20，最优值最大重复次数Nmax=5，每次迭代需要重新生成的粒子数为10。

重构后，最优解断开支路位置为19、17、26，此时网络损耗为466.127kW，重构前后结果如表I所示。从表I数据对比可见，通过重构优化，该网络有功损耗降低了8.86%，网络最低点的电压从0.9692p.u.提高到0.9715p.u.。该数据表明，重构不仅有效的降低了网络有功损耗，也提高了网络最低电压，提高了供电的电压质量。本算例优化过程中最优解的概率为100%。

表1. IEEE16节点配电网络重构前后比较

参数 开关状态

重构前 重构后

联络开关集合 5-11 9-11

10-14 8-10

7-16 7-16

网络损耗/kW 511.436 466.127

最低节点电压/pu 0.9692 0.9715

6 结论

本文以一种新的思路分析了以网损最小为目标的配电网重构问题，采用遗传算法的编码策略，结合配电网自身的结构特点，利用配电网每个网孔只有一个开关断开的特点来保证重构后配电网络的辐射结构，将二进制粒子群算法与配电网络重构结合起来；同时借助免疫算法增强二进制粒子群算法的全局寻优能力，成功地解决了配电网重构问题。

在理论研究基础上，本文进一步通过VC++6.0编写应用程序，以IEEE16节点配电网络为算例进行了计算分析，证明该优化算法简单实用，具有较好的全局收敛性和收敛速度，对配电网的初始网络结构不敏感，能快速准确的找到全局最优点，计算效率高，可有效地应用于配电网结构优化实际工作中。

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。