初中函数概念教学有关策略

付莉娅

摘要：函数概念是初中数学的主要概念之一，函数思想贯穿整个中学数学内容．函数知识的学习最终目的是对函数思想的领悟和掌握，而学习过程中函数思想方法的渗透，又可以加深对函数概念的理解．

关键词：函数；函数概念；函数思想方法

Teaching strategy on junior middle school function concept

Xinjiang KuChe county experimental middle school teachers Fu Liya

Abstract: function concept is one of the key concepts of junior middle school mathematics, function is full of the middle school mathematics thought content. the final purpose of the function mainly included comprehen and master, and in the learning process function penetration of thought method can deepen understanding of the concept of function.

Keywords: functions; Function concept; Function thought method

一、背景：

义务教育阶段的数学课程将致力于使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学知识、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能．函数是中学数学中的核心内容，以函数思想来贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学质量．在培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的过程中，函数思想方法具有其它思想方法所不及的指导作用．因此，我们的数学教学应大力加强对函数思想方法的进一步研究，并努力将函数思想方法渗透到一切可能的教学内容中去.

函数在我们生活，生产的方方面面都有体现，或者说，我们的生活离不开函数．函数与每个人都息息相关，如，一个人的身高、体重等都是时间（年龄）的函数；函数与生活密切相关，如：电话费、水电费、出租费等都是时间的函数；物理学中的自由落体运动、生物学中的细胞繁殖速度等也是时间的函数；生产成本的核算、生产工效的提高等都是相应自变量的函数.最大利润的获得等都是相应自变量的函数。就函数思想而言，它是用运动，变化的观点来分析问题中的数量关系，通过函数的形式把这种数量关系表示出来，并加以研究，从而使问题加以解决。函数思想的建立，可有效的揭示运动变化的规律，反映事物之间的联系。因此加强函数概念的教学和函数思想的渗透，有利于培养学生的创新精神，提高学生应用数学的意识和能力。

然而，在教学实践表明函数概念是学生数学学习中感到最困难的内容之一，尽管在实际教学中采取了适当的渗透，教材也安排了螺旋上升的方法，分段有序的安排函数知识，但学生的函数概念仍比较低，学生对函数概念的理解往往局限于会解题的模糊状态。那么是否存在一条逻辑上更完善，认识上更容易，更简洁的途径，来引导学生形成函數概念呢？这便是本文探讨的现实背景。

二、函数概念学习困难的原因分析：

刘绪文老师认为：函数概念较难理解，是因为学生第一次接触到变量，并且两个变量之间存在一个对应法则。概念的抽象性给概念的理解带来一定的困难【1】，尤小平老师探讨了函数概念学习的三个难点：（1）函数概念从17世纪开始拓展多次，越来越抽象。（2）函数概念叙述语言严谨，深刻。学生较难理解概念的内涵和外延。（3）学生不习惯用集合，对应的观点解释函数关系。【2】

函数概念是中学生感到最难学的数学概念之一．朱文芳老师依据心理学理论【3】，分别从学生的概念形成水平，不同数学气质类型的影响以及学生思维发展水平等三个方面对函数概念学习的心理进行了分析。分析指出，函数是个较难形成的概念，当学生概念形成水平比较低时，就会出现认识上的困难。学生数学气质类型上的差异在函数概念学习表现的尤为显著。许多数学家和心理学家把数学气质类型一般分为分析型，几何型和调和型三种。几何型学生善于使用形象表示（图象，表格），理解形象化形式的函数关系。且当函数关系或解析式，能给于函数图形的解释时，才能感到它是清楚，可信的，进行纯粹解析表示运算时，感觉困难。相反的，分析型学生虽也能做简单函数的图象，但常把图象置于函数本身之外，不把它看做函数的一部分，在函数解答中，只靠解析法处理信息。不善于依靠已有的图象理解函数，解释于理解的能力差。调和型学生也在实现数与形的有机结合，符号语言和图形语言的灵活转换过程中存在障碍。

此外，李吉宝教授也从函数概念本身和学生思维发展水平【4】两个方面论述了函数概念难学的原因。指出：造成这一结果的主要原因有2个：第一：函数概念本身的原因从数学自身的发展过程看，变量与函数概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进．函数概念是用“变量说”来定义的，这种定义方式有易于学生接受的一面，也有其不足的一面．例如，“变量”、“对应”这些词汇，并没有给出比较明确的定义，这就造成了学生对函数定义理解的困难．另外，函数概念可以用列表、图像、解析式等方法来表示．每一种表示形式都可以独立地表示函数概念．这又是一个与其它概念不同的地方．由于函数概念需要同时考虑几种表示形式，并且要协调好各种表示之间的关系，常常需要在各种表示之间进行转换．故容易造成学习上的困难．第二：学生思维发展水平方面的原因在函数概念的学习中，要求学生能进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言之间的灵活转换．但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的．这就要求学生的思维能在静止与运动之间进行转化．但学生的思维水平还处于很不成熟的阶段，他们看问题往往是局部的、静止的，还不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能用辩证思维的思想来理解函数概念．函数概念的运动、变化、联系的特点是不相适应的。

曾丕珠教授对函数学习的认知过程进一步细分，将其分为六个认知层次。（1）认识变量，实现由静到动的转变；（２）认识变量之间的联系；（３）运用函数表达式；（４）理解函数的本质属性；（５）掌握函数形式化描述。（６）逐步深刻理解函数概念，形成整体对象。并指出学生对函数的认识层次往往是线性的，只有把各知识点进行网络式的联接，才会有较完整的理解。【５】

三、函数概念实际教学采取的策略：

怎样才能让学生掌握这一重要概念呢？可按照“早、实、清”3个字进行导学．所谓“早”，是指在初一、初二的教学中，抓住相关内容及早向学生渗透函数的思想方法．我们知道，函数在本质上反映了2个集合中元素之间的一种对应关系．在初一和初二的教学内容中，2个变量之间对应关系的例子是相当多的．我们在教这些内容时，可以很容易地向学生们渗透函数的思想方法，在学生的知识结构中产生朦胧的变化意识．例如，在引入“等式”概念前，课本选了下面这些式子： 1+2=3，a+b=b+a，S=ab，4+x=7．在对这 4个式子进行分析时，为了照顾到后面学习函数的需要，可对式子 S=ab，这样分析：当 S一定时，a与 b的积不变．如 S=12，若 a=3，则 b=4；若 a=6，则 b=2．可见在 S的值不变的前提下，a与b成反比关系；当a一定时，S与b成正比关系；当b一定时，S与a成正比关系．实践证明，以上这些问题学生在当时是完全能接受的．如果我们能注意在学习与函数有关的知识时，经常地向学生渗透“对应”的观点，那么到初三学习函数概念时，就不会感到生疏和突然，他们就能顺利地接受函数概念，并把函数知识尽快地内化到自己已有的认知结构中去．所谓“实”，是指由实例引入函数概念．由实例引入概念，反映了概念的物质性和现实性，符合学生的认识规律，给学生留下的印象比较深刻和长久．这样教学，学生能够认识到函数概念是从客观现实中抽象出来的，有利于学生更好地理解函数概念．在学习函数概念时，可用概念形成的方式，按以下的步骤进行：